BAB IV PENDUGAAN TIPE KERNEL BAGI
λ PADA PROSES POISSON PERIODIK DENGAN PERIODE GANDA UNTUK
KASUS TIDAK DIKETAHUI
4.1 Perumusan
,
dan Laju Kekonsistenannya
Pada kasus kedua bahwa tidak diasumsikan diketahui. Dari kondisi ini, sebelum merumuskan suatu penduga dari
λ kita perlu merumuskan terlebih dulu penduga yang konsisten.
Penduga dari
, , , … , dapat diformulasikan sebagai berikut:
, ,
,
, 44 dengan
,
, ,
. Sehingga penduga dari λ
untuk kasus kedua ini dapat diformulasikan seperti pada 5 dengan mengganti nilai pada persamaan tersebut dengan
,
.
Lema 3
Misalkan fungsi intensitas λ seperti 1 dan terintegralkan lokal. Maka untuk
setiap dan untuk setiap
, , … ,
,
, 4 untuk
∞.
Bukti: Untuk setiap
, , … , dapat ditulis
, ,
, ,
,
, 46 dan misalkan
.
Pertama ditunjukkan bahwa untuk setiap dan untuk setiap
, , , … ,
,
, 4 untuk
∞, dengan .
Untuk membuktikan 47 cukup periksa untuk setiap dan untuk setiap
, , , … ,
,
E
,
, 4 dan
E
,
, 4 untuk
∞. Untuk bukti 48 dan 49, pertama ditunjukkan bahwa untuk setiap
, , , … , E
,
Ο ,
untuk ∞.
Untuk membuktikan 50, untuk setiap , , , … ,
E
,
E τ,
,
λ τ x τ ∈ ,
λ x τ ∈ ,
. Dengan melihat bahwa
x τ ∈ , τ Ο1,
untuk ∞, akibatnya diperoleh
E
,
τ Ο1
λ
τ Ο1
Ο
Ο ,
untuk ∞. Sehingga 50 terbukti.
Dengan 50 ruas kiri 49 dapat ditulis menjadi E
,
Ο Ο
Ο ,
untuk ∞. Sehingga 49 terbukti.
Untuk membuktikan 48 maka akan diperlihatkan untuk setiap dan
, , , … , berlaku P
,
E
,
. 4 Peluang pada ruas kanan 54 sama dengan
P
,
E
, ,
berdasarkan ketaksamaan Chebysev Lema 4 dalam Lampiran 1 dan dengan menggunakan 50, maka ruas kanan 55
,
E
,
Ο ,
yang konvergen ke 0, untuk ∞, karena
. Sehingga 54 terbukti. Akibatnya kita dapatkan 47 dan untuk setiap
, , , … ,
,
, 6 untuk
∞. Selanjutnya substitusikan 56 untuk pada penyebut ruas
kanan 46 dan untuk , , … , pada pembilang ruas kanan 46 dan
sehingga ruas kiri 45 dapat ditulis menjadi
, ,
,
. Sehingga 43 terbukti. Dengan demikian Lema 3 terbukti.
4.2 Perumusan
