Spiegel, Murray R, 2004 nilai harapan atau nilai rata-rata merupakan nilai ringkasan untuk mewakili sekelompok nilai. Jika x adalah variable acak, maka nilai
harapan sama dengan jumlah hasil kali setiap variable dengan probabilitasnya.
=
Supranto, 1998 menyatakan utilitas adalah angka yang mengekspresikan konsekuensi, untuk suatu hasil yang dibuat peringkatnya berdasarkan preferensi, maka
dapat dibuat nilai utilitas yang menjelaskan preferensi tersebut. Utilitas terbesar untuk yang paling disukai dan utilitas terkecil untuk yang tidak disukai. Fungsi utilitas
secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial, secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk berikut
= 1
1 Dimana:
Ux = Fungsi utilitas untuk nilai x
= batas bawah fungsi utilitas = batas atas fungsi utilitas
e = 2,7182 nilai eksponensial
k = parameter
Keputusan adalah suatu kesimpulan dari suatu proses untuk memilih tindakan yang terbaik dari sejumlah alternatif yang ada. Pengambilan keputusan adalah proses
yang mencakup semua pemikiran dan kegiatan yang diperlukan guna membuktikan dan memperlihatkan pilihan yang terbaik Mangkusuboto, 1999.
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk membuat keputusan terbaik menggunakan metode Bayes dan penerapannya pada fungsi utilitas.
Universitas Sumatera Utara
1.5 Kontribusi Penelitian
Kontribusi penelitian yang diharapkan adalah: 1. Secara teoritis akan memberikan tambahan wawasan terhadap ilmu probabilitas
bersyarat terutama dalam penggunaan teorema bayes, dan fungsi utilitas dalam pembuatan keputusan
2. Membantu para pengambil keputusan decision maker pada lembaga pemerintah, swasta dan lainnya.
1.6 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Mengumpulkan referensi yang berkaitan dengan penelitian berupa buku, tulisan
maupun jurnal. 2. Melakukan studi literature dengan membahas teori-teori yang berkaitan dengan
Teorema Bayes, analisa keputusan dan fungsi utilitas serta teori-teori yang lainnya yang mendukung penelitian ini.
3. Melakukan analisa probabilitas dengan menggunakan metode Bayes. 4. Menghitung nilai ekspektasi dengan menggunakan probabilitas Bayes.
5. Menghitung nilai fungsi utilitas. 6. Menghitung ekspektasi utilitas menggunakan probabilitas yang diperoleh dari
teorema Bayes. 7. Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh dan memberikan saran yang
berguna bagi pengguna hasil penelitian ini maupun untuk penelitian selanjutnya.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Definisi Dasar
Himpunan semua hasil outcome yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel sample space dinyatakan dengan lambang T dan setiap hasil dalam ruang
sampel disebut titik sampel sample point. Kejadian atau peristiwa event adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh: Dua buah uang logam setimbang dilemparkan ke atas, maka yang dimaksud dengan:
Percobaan : Pelemparan dua buah uang logam
Ruang sampel : { , }, { , }, { , }, { , }
Titik sampel : G gambar dan A angka
Peristiwa yang mungkin adalah: AA angka dengan angka, AG angka dengan gambar, GG gambar dengan gambar, dan GA gambar dengan angka.
Kejadian majemuk adalah dua kejadian atau lebih yang terjadi secara bersamaan. Kejadian majemuk ada dua, yaitu Adler Haymans, 1991:
1. Gabungan, yang disimbolkan dengan Untuk kejadian A dan B, gabungan dari ruang hasil kejadian A dengan ruang hasil
kejadian B adalah ruang hasil yang unsur-unsurnya terdiri dari semua unsur ruang hasil kejadian A saja, atau B saja, atau semua unsur di ruang hasil kejadian A dan
kejadian B. Kejadian ini dinyatakan dengan
.
Universitas Sumatera Utara
Contoh: Misalkan
, , A
a b c
dan
, , B
c d e
;
maka = { , , , , }
2. Irisan, yang disimbolkan dengan Untuk kejadian A dan B, irisan ruang hasil kejadian A dengan ruang hasil kejadian B
adalah ruang hasil yang unsur-unsurnya terdiri dari unsur-unsur yang dimiliki oleh ruang kejadian A dan juga dimiliki oleh kejadian B. Kejadian ini dituliskan dengan
. Contoh:
Misalkan
, , , A
k l m n
dan
, , , B
m n o p
; maka = { , }
Dalam percobaan tertentu tidak jarang didefenisikan dua kejadian A dan B yang tidak mungkin terjadi sekaligus. Kedua kejadian A dan B seperti itu dikatakan saling
meniadakan atau saling terpisah mutually exclusive, dirumuskan sebagai:
Kejadian A dan B saling meniadakan atau terpisah yakni, bila A dan B tidak memiliki unsur persekutuan.
Contoh: Misalkan
, , A
x y z
dan
, B
p q
; maka =
.
2.2. Aksioma, Lemma, dan Teorema
