Sedangkan data matriks kerugian karena kegagalan sistem komputer jika terjadi kesalahan transaksi diberikan dalam tabel dibawah ini.
Tabel 3.3 Matriks alternatif kerugian Kegagalan sistem
komputer Kebijakan
A
1
A
2
A
3
Ө
1
200.000 175.000
150.000 Ө
2
50.000 75.000
100.000
Sumber: Muslich, Muhammad, “Manajemen Risiko Operasional-Teori dan Praktek”, Sinar Grafika Offset, PT. Bumi Aksara, Jakarta, 2007
Pertanyaan adalah: alternatif mana yang harus dipilih oleh Divisi Treasury untuk meminimumkan kerugian akibat kegagalan sistem komputer tersebut?
Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, digunakan metode sebagai berikut :
3.6.1 Pengambilan Keputusan Menggunakan Metode Bayes
Telah diketahui bahwa peluang prior pada kasus adalah sebagai berikut. PӨ
1
= 0,25 yaitu probailitas terjadinya kegagalan sistem komputer. PӨ
2
= 0,75 yaitu probilitas tidak terjadinya kegagalan sistem komputer.
Dan peluang bersyarat kejadian diketahui sebagai berikut PXǀ Ө
1
= 0,80 yaitu probabilitas terjadinya kesalahan transaksi karena terjadinya kegagalan sistem komputer.
PXǀ Ө
2
= 0,20 yaitu probabilitas terjadinya kesalahan transaksi karena tidak terjadinya kegagalan sistem komputer.
Dengan kondisi ini besarnya probabilitas terjadinya kegagalan sistem komputer karena terjadinya kesalahan transaksi dapat dijelaskan dengan menggunakan teorema
bayes berikut.
Universitas Sumatera Utara
| = |
| + |
= 0,800,25
0,800,25 + 0,200,75 = 0,572
| = 1 |
= 1 0,572 = 0,428
Untuk menghitung total probabilitas bayes pada 200 hari kerja, terlebih dahulu menghitung probabilitas bayes dengan kondisi tertentu, maka dari tabel 3.2 diperoleh
Andaikan Pm adalah peluang kesalahan transaksi berdasarkan persen, maka untuk menghitung besarnya probabilitas bayes pada tiap kesalahan transaksi adalah
| = | | =
| Dimana :
| = probabilitas kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi
dari persen |
= probabilitas tidak terjadi kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi dari persen
| = probabilitas kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi
| = probabilitas tidak terjadi kegagalan sistem komputer karena
kesalahan transaksi = probabilitas kesalahan transaksi
Selanjutnya apabila Pn adalah peluang kesalahan transaksi berdasarkan jumlah hari, maka besar probabilitas kegagalan sistem komputer terjadi berdasarkan jumlah hari
bisa dihitung dengan
| = | | =
|
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
| = probabilitas kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi berdasarkan jumlah hari
| = probabilitas tidak terjadinya kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi berdasarkan jumlah hari
| = probabilitas kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi dari persen
| = probabilitas tidak terjadi kegagalan sistem komputer karena kesalahan transaksi dari persen
= probabilitas kesalahan transaksi berdasarkan jumlah hari
Hasil perhitungan total probabilitas bayes diperlihatkan pada tabel berikut
Tabel 3.4 Perolehan Total Probabilitas Bayes Transaksi
jumlah |
| |
| |
| bermasalah
hari |
× |
× |
× |
× 4
0,02 0,572
0,428 10
10 0,05
0,1 0,572
0,428 0,0572
0,0428 0,00286
0,00214 20
20 0,1
0,2 0,572
0,428 0,1144
0,0856 0,01144
0,00856 30
30 0,15
0,3 0,572
0,428 0,1716
0,1284 0,02574
0,01926 40
44 0,22
0,4 0,572
0,428 0,2288
0,1712 0,05034
0,03766 50
40 0,2
0,5 0,572
0,428 0,286
0,214 0,0572
0,0428 60
30 0,15
0,6 0,572
0,428 0,3432
0,2568 0,05148
0,03852 70
16 0,08
0,7 0,572
0,428 0,4004
0,2996 0,03203
0,02397 80
4 0,02
0,8 0,572
0,428 0,4576
0,3424 0,00915
0,00685 90
2 0,01
0,9 0,572
0,428 0,5148
0,3852 0,00515
0,00385 100
1 0,572
0,428 0,572
0,428 200
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya ditentukan nilai ekspektasi dari tiap alternatif yang ada dengan menggunakan probabilitas
| dan | .
Tabel 3.5 Nilai Ekspektasi tiap jumlah kesalahan transaksi untuk A
1
Untuk mencari nilai ekspektasi A
1
pada jumlah kesalahan transaksi 0 adalah sebagai berikut :
EA
1
= 200.0000+50.00000 = 0 Mencari nilai ekspektasi A
1
pada jumlah kesalahan transaksi 10 adalah sebagai berikut :
EA
1
= 200.0000,00286+50.00000,00214 = 679 Dan seterusnya hingga kesalahan transaksi 100.
Untuk menghitung keseluruhan ekspektasi adalah dengan menjumlahkan tiap ekspektasi dari 0 + 10 + . . . + 100
Kesalahan Transaksi
| |
A EA
Ө Ө
200000 50000
10 0,00286
0,00214 200000
50000 679
20 0,01144
0,00856 200000
50000 2716
30 0,02574
0,01926 200000
50000 6111
40 0,050336 0,037664
200000 50000
11950,4 50
0,0572 0,0428
200000 50000
13580 60
0,05148 0,03852
200000 50000
12222 70
0,032032 0,023968 200000
50000 7604,8
80 0,009152 0,006848
200000 50000
2172,8 90
0,005148 0,003852 200000
50000 1222,2
100 200000
50000
58258,2
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6 Nilai Ekspektasi tiap jumlah kesalahan transaksi untuk A
2
Kesalahan Transaksi
| |
A₂ EA₂
Ө ₁ Ө ₂
175000 75000
10 0,00286
0,00214 175000
75000 661
20 0,01144
0,00856 175000
75000 2644
30 0,02574
0,01926 175000
75000 5949
40 0,050336 0,037664
175000 75000
11633,6 50
0,0572 0,0428
175000 75000
13220 60
0,05148 0,03852
175000 75000
11898 70
0,032032 0,023968 175000
75000 7403,2
80 0,009152 0,006848
175000 75000
2115,2 90
0,005148 0,003852 175000
75000 1189,8
100 175000
75000
56713,8
Untuk mencari nilai ekspektasi A
2
pada jumlah kesalahan transaksi 0 adalah sebagai berikut :
EA
2
= 175.0000+75.00000 = 0 Mencari nilai ekspektasi A
2
pada jumlah kesalahan transaksi 10 adalah sebagai berikut :
EA
2
= 175.0000,00286+75.00000,00214 = 661 Dan seterusnya hingga kesalahan transaksi 100.
Untuk menghitung keseluruhan ekspektasi adalah dengan menjumlahkan tiap ekspektasi dari 0 + 10 + . . . + 100
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Nilai Ekspektasi tiap jumlah kesalahan kransaksi untuk A
3
Kesalahan Transaksi
| |
A EA
Ө Ө
150000 100000
10 0,00286
0,00214 150000
100000 643
20 0,01144
0,00856 150000
100000 2572
30 0,02574
0,01926 150000
100000 5787
40 0,050336 0,037664
150000 100000
11316,8 50
0,0572 0,0428
150000 100000
12860 60
0,05148 0,03852
150000 100000
11574 70
0,032032 0,023968 150000
100000 7201,6
80 0,009152 0,006848
150000 100000
2057,6 90
0,005148 0,003852 150000
100000 1157,4
100 150000
100000
55169,4
Untuk mencari nilai ekspektasi A
3
pada jumlah kesalahan transaksi 0 adalah sebagai berikut :
EA
3
= 150.0000+100.00000 = 0 Mencari nilai ekspektasi A
3
pada jumlah kesalahan transaksi 10 adalah sebagai berikut :
EA
3
= 150.0000,00286+100.00000,00214 = 643 Dan seterusnya hingga kesalahan transaksi 100.
Untuk menghitung keseluruhan ekspektasi adalah dengan menjumlahkan tiap ekspektasi dari 0 + 10 + . . . + 100
Dari tabel nilai ekspektasi tiap jumlah kesalahan transaksi untuk A
1,
A
2
, dan A
3
dapat dilihat alternatif dengan potensi kerugian yang paling kecil, yaitu alternatif A
3
dengan nilai ekspektasi sebesar 55169,4. Maka hasil yang terbaik akan diperoleh dengan menggunakan alternatif A
3,
yaitu dengan meningkatkan jumlah transaksi dalam jumlah kecil perhari.
Universitas Sumatera Utara
3.6.2 Pengambilan Keputusan Menggunakan Fungsi Utilitas
