Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
6
BILANGAN KOMPLEK
1.1 Pendahuluan
Sistem bilangan seperti yang kita kenal hingga saat ini merupakan hasil dari pengembangan secara bertahap seperti yang ditunjukkan dalam daftar berikut.
1. Bilangan asli 1, 2, 3, 4,. . , juga disebut bilangan bulat positip, pertama kali
digunakan dalam menghitung. Simbol bervariasi dengan waktu, misalnya yang digunakan bangsa Romawi I, II, III, IV. . ., jika
a dan b adalah bilangan asli,
jumlah b
a dan perkalian
, .
b a
b a
atau ab juga disebut bilangan asli. Untuk
alasan ini himpunan bilangan asli dikatakan tertutup di bawah operasi penjumlahan dan perkalian atau memenuhi sifat tertutup closure terhadap operasi ini.
2. Bilangan bulat negatip dan nol, dilambangkan dengan - 1, - 2, - 3. . . dan 0 masing-
masing, muncul untuk memungkinkan solusi dari persamaan seperti a
b x
, dimana a dan
b adalah setiap bilangan asli. Hal ini mengarah pada operasi pengurangan, atau invers penjumlahan, dan kita tulis dengan
b a
x
himpunan bilangan bulat positip, negatip dan nol disebut himpunan bilangan bulat
dan tertutup di bawah operasi-operasi penjumlahan, perkalian, dan pengurangan. 3.
Bilangan rasional dan pecahan seperti ,...
4 13
, 5
6 ,
7 1
, 4
3
muncul sebagai bagian yang memungkinkan selesaian persamaan berbentuk
a bx
untuk semua bilangan bulat
a dan b di mana
.
b Hal ini mengarah ke operasi pembagian atau invers
perkalian, dan ditulis dengan b
a x
yang disebut hasil bagi a dan b , di mana a adalah pembilang dan
b adalah penyebut. Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bagian atau subset dari bilangan
rasional, karena bilangan bulat sesuai dengan bilangan rasional b
a dimana
1
b .
Himpunan bilangan rasional tertutup di bawah operasi-operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, selama pembagian dengan nol tidak
dilakukan.
Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
7 4.
Bilangan irasional seperti √
2
=1.41423. . . dan π = 3. 14159. . . adalah bilangan
yang tidak rasional, yang tidak dapat dinyatakan dengan b
a dimana
a dan b
adalah bilangan bulat dan .
b
Himpunan bilangan rasional dan irasional di sebut dengan himpunan bilangan real. Diasumsikan bahwa siswa sudah mengetahui dengan berbagai operasi pada
bilangan real.
1.2 Representasi Grafis Bilangan Real
Kategori