Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
27 Maka
a 1
} Re{
2 1
z z
b 2
} Re{
2 1
z
z c
2 }
Re{
2 1
z
z d
7 4
3 6
Im
3 2
1
z z
z
e
3 1
Im
3 2
1
z
z z
Soal-soal 1.
Tunjukkan bahwa i
z i
z
1
, 1
2 1
adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
2 2
2
z z
2. Tunjukkan bahwa
2 2
1 ,
2 2
1
2 1
i z
i z
adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
1
2
z z
3. Tentukan
a.
i i
3 5
2 2
3
b.
i
i 3
2 4
2 3
1.4 Operasi dasar pada bilangan Komplek
Operasi yang ditunjukan pada bilangan komplek juga berlaku seperti pada Aljabar. Operasi pada bilangan komplek meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian. Pada operasi bilangan komplek kita dapat memprosesnya seperti aljabar dari bilangan-bilang asli dan mengganti
dengan -1 sehingga diperoleh hasil sebagai operasinya.
Misal bi
a z
1
dan di
c z
2
hasil operasinya dapat dijelaskan sebagai berikut: 1.
Penjumlahan i
d b
c a
di c
bi a
di c
bi a
z z
2 1
Contoh
a.
i i
i i
i i
i
4
2 3
8 4
8 2
3 4
8 2
3 4
Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
28 b.
\
i i
i i
i i
i 4
10 4
8 8
2 4
8 8
2 2
4 2
4 1
2
c.
i i
i i
i i
i 6
7 2
2 7
3 2
2 2
7 3
2
2. Pengurangan
i d
b c
a di
c bi
a di
c bi
a z
z
2 1
Contoh
a
i i
i i
i i
i 14
17 2
12 14
3 2
14 12
3 7
2 4
1 3
b
i i
i i
i i
i 10
1 2
12 2
3 2
2 12
3 1
2 4
1 3
c
i i
i i
i i
i i
i i
4 4
3 2
2 2
8 3
2 2
2 8
3 2
2 4
2
3. Perkalian
i bc
ad bd
ac bd
i bc
ad ac
bdi bic
adi ac
di c
bi a
z z
1
2 2
1
Contoh a
i i
i i
i i
i 10
11 1
3 10
8 3
12 2
8 4
3 2
2
b
i i
i i
i i
i 9
15 1
12 9
3 12
3 12
3 4
1 3
3
2
c
i i
i i
i i
i i
i i
16 12
2 14
1 8
6 8
6 1
4 3
2 2
1
2
4. Pembagian
i d
c ad
bc d
c bd
ac d
c i
ad bc
bd ac
i d
cdi cdi
c di
c bi
a di
c di
c di
c bi
a di
c bi
a z
z
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
.
Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
29 Contoh
a. i
i i
i i
i i
i i
i i
i 17
14 17
5 17
14 5
16 3
12 2
8 4
4 .
4 3
2 4
3 2
2 2
b. i
i i
i i
i i
i i
i i
i 25
7 25
1 25
7 1
9 16
3 4
3 4
3 4
3 4
. 3
4 1
3 4
1
2 2
c. i
i i
i i
i i
i i
i i
i 5
4 5
3 5
4 3
4 2
2 4
2 2
. 2
2 2
2
2 2
d. Hitunglah
i
i i
i 1
2 1
4 1
2
2
2 23
11 2
4 3
20 15
2 5
4 3
2 5
4 3
2 3
1 4
4 4
3 2
2 2
4 4
1 2
2 4
2 1
2 1
4 1
2 1
2 1
2 1
4 1
2
2 2
2
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
e.
2
1 2
1 2
3 2
i i
i i
2 15
5 2
15 10
4 30
20 2
2 .
2 15
10 2
15 10
2 2
1 8
1 2
1 2
3 2
2
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
Soal-soal 1.
Selesaikanlah a.
7 2
3 i
i
b.
2 3
7 i
i
c.
7 2
6 8
i
i
d.
5 7
2 1
3 5
i i
i
Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
30 e.
5 7
2 1
3 5
i i
i
f.
2 4
3 2
i i
g.
3 2
2 4
i i
h.
4 5
2 3
2 i
i i
i.
4 5
2 3
2 i
i i
j.
4 3
5 7
2 1
i i
i
k.
i i
1
2 3
l.
i i
i 3
4 20
4 3
5 5
m. 1
2 3
19 10
i i
i
n.
2
3 3
2 1
i
o.
3 2
1 1
2 1
1 3
i
i i
i
p.
15 10
5 16
9 4
2 i
i i
i i
i
q.
3
7 5
2
i
i
r.
2 7
2 3
i
i i
i
s. 2
1 3
i i
i
t.
2
2 3
i
u.
2 2
2 1
i i
2. Jika
= 2 + , = 3
−
2 =
−
+
√
,
Tentukan nilai masing-masing berikut ini. a.
2 1
4 3
z z
b.
8 4
3
1 2
1 3
1
z
z z
Analisis Variabel Komplek: Dwi Purnomo-
31 c.
4 3
z
d.
2 1
3 1
3
3 2
5 2
i z
z i
z z
e.
2 2
3 3
2 1
z z
z z
f.
5 3
3
z z
g.
2 2
2 2
3 2
2 2
2 1
z z
z z
h.
1 2
2 1
z z
z z
i.
3 1
3 2
z z
z z
3. Tentukan
a.
2
1 2
1 2
3 2
Re i
i i
i
b.
2
1 2
1 2
3 2
Im i
i i
i
c.
2 2
1 2
4 2
3 Im
i i
i
d.
2 2
1 2
4 2
3 Im
i i
i
e.
2 3
2 2
2 1
5 3
2 Im
z z
z
dan
2 3
2 2
2 1
5 3
2 Im
z z
z
Jika
= 2 + , = 3
−
2 =
−
+
√
,
1.5 Nilai Mutlak
