80
4.5 Perhitungan Menggunakan Metode Simpleks 4.5.1. Variabel Keputusan
Empat variabel keputusan pada penelitian ini menunjukkan tipe rumah yang akan dibangun pada perumahaan CitraLand Bagya City, yaitu :
X
1
= Jumlah rumah type GIOURA A yang akan dibangun X
2
= Jumlah rumah type MAJORCA B yang akan dibangun X
3
= Jumlah rumah type ICARIA C yang akan dibangun X
4
= Jumlah rumah type ELBA D yang akan dibangun
4.5.2. Fungsi Tujuan
fungsi tujuan adalah persamaan yang ditujukan untuk menghitung keuntungan yang dapat diperoleh pengembang, dimana keuntungan dihitung dari
selisih harga jual rumah dikurangi beberapa faktor biaya dibawah ini yaitu : 1.
Biaya pengadaan tanah
2.
Penyiapan lahan
3.
Pra perencanaan
4.
Infrastruktur
5.
Pembangunan rumah
6.
Fasilitas umum
Besarnya nilai faktor biaya diatas dapat diperhitungkan keuntungan untuk tipe type GIOURA A, type MAJORCA B, type ICARIA C dan type ELBA D
adalah seperti tertera pada tabel 4.6
Universitas Sumatera Utara
81
Tabel 4.6 Rekapitulasi Biaya Rumah Tiap Tipe Rumah NO
Jenis Biaya Tipe Gioura
Harga Satuan Rp Tipe Majorca
Harga Satuan Rp Tipe Icaria
Harga Satuan Rp Tipe Elba
Harga Satuan Rp
1 Pengadaan Tanah
810.000.000 525.000.000
360.000.000 360.000.000
2 Penyiapan Lahan
10.414.053 6.749.849
4.628.468 4.628.468
3 Pra Perencanaan
207.416.800 151.570.800
112.890.000 105.382.000
4 Infrastruktur
81.734.000 81.734.000
81.734.000 81.734.000
5 Pembangunan Rumah
1.037.084.000 757.854.000
564.450.000 526.910.000
6 Fasilitas umum
44.576.000 44.576.000
44.576.000 44.576.000
7 Bunga
175.297.988 175.297.988
175.297.988 175.297.988
8 Pajak PP
73.123.776 50.067.072
35.382.888 34.309.440
9 Pajak PPh
731.893.985 537.854.913
350.483.540 336.969.140
Total Biaya 3.171.540.603
2.330.704.623 1.729.442.885
1.669.807.037
Harga Jual 4.062.432.000
2.781.504.000 1.965.716.000
1.906.080.000
Keuntungan 890.891.397
450.799.377 236.273.115
236.272.963
Sumber, data diolah, 2015
Universitas Sumatera Utara
82
Dari tabel diatas diketahui keuntungan masing-masing tipe rumah adalah : 1.
Tipe A sebesar Rp. 890.891.397,- 2.
Tipe B sebesar Rp. 450.799.377,- 3.
Tipe C sebesar Rp. 236.273.115,- 4.
Tipe D sebesar Rp. 236.272.963,- Untuk perhitungan selanjutnya, maka keuntungan masing-masing tipe rumah tersebut
dibulatkan dalam puluhan juta rupiah, seperti penjelasan dibawah ini : 1.
Tipe A sebesar Rp. 890.891.397,-≈ 89,0 dalam puluhan juta rupiah 2.
Tipe B sebesar Rp. 450.799.377,- ≈ 45,0 dalam puluhan juta rupiah 3.
Tipe C sebesar Rp. 236.273.115,- ≈ 23,6 dalam puluhan juta rupiah 4.
Tipe D sebesar Rp. 236.272.963,- ≈ 23,6 dalam puluhan juta rupiah Sehingga fungsi tujuan ditulis sebagai berikut
Z = 89 X
1
+ 45 X
2
+ 23,6 X
3
+ 23,6 X
4
4.5.3 Fungsi Batasan
Fungsi batasan adalah persamaan dari berbagai variabel yang dapat mengurangi laba maksimal yang didapat oleh pengembang. Adapun fungsi batasan
yang ditentukan adalah sebagai berikut : 1.
Melalui luas lahan a.
Dimana telah ditentukan luas lahan yang diperuntukkan untuk bangunan yang akan dijual yaitu 2,6 Ha
b. Luas lahan yang sepenuhnya untuk bangunan yang akan diual terdiri
dari tiga tipe yaitu A, B, C, D dengan luas masing-masing 324 m
2
, 230 m
2 ,
144 m
2
dan 144 m
2
Universitas Sumatera Utara
83
Sehingga didapat fungsi batasan pertama yaitu : 324 X
1
+ 230 X
2
+ 144 X
3
+ 144 X
4
≤ 26000 2.
Melalui biaya produksi a.
Dimana telah ditentukan biaya yang diperuntukkan untuk bangunan yang akan dijual yaitu Rp. 89.751.258.000
b. Biaya yang sepenuhnya untuk bangunan yang akan dijual terdiri dari
tiga tipe yaitu A,B,C dan D dengan biaya masing-masing : untuk tipe A = Rp. 1.037.084.000,00
untuk tipe B = Rp. 757.854.000,00 untuk tipe C = Rp. 574.132.000,00
untuk tipe D = Rp. 526.910.000,00 Sehingga didapat fungsi batasan kedua yaitu :
103,7 X
1
+ 75,7 X
2
+ 57,4 X
3
+ 52,6 X
4
≤ 8975,1258 3.
Melalui batasan waktu pelaksanaan Waktu pelaksanaan yang digunakan untuk membangun empat tipe yaitu
tipe A, tipe B, tipe C dan tipe D adalah 180 hari. Sehingga didapa fungsi batasan ketiga yaitu :
X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
≤ 180 4.
Melalui perbandingan minat konsumen terhadap masing-masing tipe rumah.
Berdasarkan hasil survey pasar maka diketahui perbandingan minat konsumen terhada masing-masing tipe rumah sebagai berikut :
a. Rumah tipe A yaitu 12
b. Rumah tipe B yaitu 18
Universitas Sumatera Utara
84
c. Rumah tipe C yaitu 9
d. Rumah tipe D yaitu 24
Sehingga dapat ditulis perbandingan permintaan terhadap ke empat tipe rumag tersebut menjadi :
Type A : Type B : Type C : Type D = X
1
: X
2
: X
3
: X
4
= 12 : 18 : 9 : 24 Menyederhanakan perbanidngan diatas dengan cara membagi sama rata,
maka akan diperoleh perbandingan X
1
: X
2
: X
3
: X
4
= 2 : 3 : 1,5 : 4 Sehingga diperoleh :
persamaaan fungsi ke empat yaitu : X
1
≤ 1,5 X
2
persamaaan fungsi ke empat yaitu : 2 X
3
≤ X
2
persamaaan fungsi ke empat yaitu : X
4
≤ 2 X
1
4.5.4. Formulasikan fungsi dengan Metode Simpleks
Dalam tahap ini nilai-nilai yang dimasukkan pada fungsi kendala di formulasikan dengan metode simpleks. Untuk menyusun rumusan program liniear ke
dalam model matematik simplek harus mengubah bentuk tanda ketidaksamaan kendala ≤ kedalam bentuk tanda sama dengan = agar persamaan kendala dalam
keadaan seimbang untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut.
Dalam problem di atas, tanda ketidaksamaan kendala adalah lebih kecil atau sama dengan ≤, diubah menjadi tanda sama dengan = dengan syarat
menambahkan variabel slack pada sisi bagian kiri persamaan kendala. Hal ini dilakukan agar persamaan garis kendala memenuhi persyaratan penyelesaian pada
daerah kelayakan.
Universitas Sumatera Utara
85
1. Fungsi Tujuan
Formulasi fungsi tujuan Z dengan memaksimalkan keuntungan adalah : Z = 89 X
1
+ 45 X
2
+ 23,6 X
3
+ 23,6 X
4
Diubah menjadi Z - 89 X
1
- 45 X
2
– 23,6 X
3
– 23,6 X
4
= 0
2. Fungsi kendala
Formulasi fungsi kendala dengan batasan luas lahan yaitu : 324 X
1
+ 230 X
2
+ 144 X
3
+ 144 X
4
≤ 26000 Diubah menjadi 324 X
1
+ 230 X
2
+ 144 X
3
+ 144 X
4
+S
1
= 26000 Formulasi fungsi kendala dengan batasan biaya produksipelaksanaan yaitu :
103,7 X
1
+ 75,7 X
2
+ 57,4 X
3
+ 52,6 X
4
≤ 8975,125 Diubah menjadi 103,7 X
1
+ 75,7 X
2
+ 57,4 X
3
+ 52,6 X
4
+S
2
= 8975,125 Formulasi fungsi kendala dengan batasan waktu yaitu :
X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
≤ 180 Diubah menjadi X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
+S
3
= 180 Formulasi fungsi kendala dengan batasan proporsi sesuai aspek pasar adalah
X
1
≤ 1,5X
2
X
1
- 1,5X
2
≤ 0 Diubah menjadi X
1
- 1,5X
2
+ S
4
= 0 2X
3
≤ X
2
2X
3
– X
2
≤ 0 Diubah menjadi 2X
3
– X
2
+ S
5
= 0 X
4
≤ 2X
1
X
4
– 2X
1
≤ 0 Diubah menjadi X
4
– 2X
1
+ S
6
= 0
Universitas Sumatera Utara
86
Keterangan : X
1
: Rumah Tipe A X
2
: Rumah Tipe B X
3 :
Rumah Tipe C X
4 :
Rumah Tipe D S
1,
S
2,
S
3,
S
4,
S
5,
S
6
: merupakan variabel slack variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang merupakan batasan
4.5.5 Mentabulasikan Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala 4.5.5.1 Membuat Tabel Simpleks Awal
Beberapa yang perlu di tentukan dalam tahap ini adalah sebagai berikut : Menentukan kolom kunci dan baris kunci sebagai dasar iterasi
Kolom kunci ditentukan oleh nilai Z yang paling kecil negatif Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks tiap-tiap barisrasio
terkecil Nilai-nilai pada kolom NK Solusi
Index = Koefisien Kolom Entering kolom kunci
Menentukan nilai elemen cell yaitu nilai perpotongan anatara kolom kunci dengan baris kunci.
Universitas Sumatera Utara
87
Langkah – langkah diatas disajikan pada tabel simpleks berikut ini
Tabel 4.7. Tabel Simpleks Awal
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Z
1 -89
-45 -23,6
-23,6
S
324 230
144 144
1 26000
S
103,7 75,7
56,4 52,6
1 8975,125
S
1 1
1 1
1 180
S
1 -1,5
1
S
-1 2
1
S
-2 1
1
Tabel 4.8 Pemilihan Kolom dan Baris Kunci
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Index
Z
1 -89
-45 -23,6
-23,6
S
324 230
144 144
1 26000
80,25
S
103,7 75,7
56,4 52,6
1 8975,125
86,55
S
1 1
1 1
1 180
180
S
1 -1,5
1
S
-1 2
1
S
-2 1
1
Keterangan : pink
Kolom Kunci pink
Baris Kunci pink
Elemen Cell
Universitas Sumatera Utara
88
4.5.5.2 Melakukan Iterasi
Dengan menentukan baris kunci baru dan baris-baris lainnya termasuk Z. Iterasi dilakukan sampai tidak ada nilai Z yang negatif. Apabila nilai
– nilai pada baris z sudah tidak ada yang negatif , berarti iterasi selesai.
Membuat baris kunci baru
Baris Kunci Lama Baris Kunci Baru =
Elemen Cell
1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Baris Kunci Baru X
1
= 1
X
1
= 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Membuat baris Z baru
Baris Z baru = Baris Z Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai
Baris Kunci Baru Baris Z baru = -89 -45 -23,6 -23,6 0 0 0 0 0 0 0 - -89 1 -1,5 0 0 0 0 0
1 0 0 0 = 0 -178,5 -23,6 -23,6 0 0 0 89 0 0 0
Membuat baris variabel baru
Baris S
1
baru = Baris S
1
Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai
Baris Kunci Baru Baris S
1
baru = 324 230 144 144 1 0 0 0 0 0 26000 – 324 1 -1,5 0
0 0 0 0 1 0 0 0 = 0 716 144 144 1 0 0 -342 0 0 26000
Universitas Sumatera Utara
89
Baris S
2
baru = Baris S
2
Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai
Baris Kunci Baru Baris S
2
baru = 103,7 75,7 56,4 52,6 0 1 0 0 0 0 8975,425 – 103,7 1
-1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S
2
= 0 231,3 56,4 52,6 0 1 0 -103,7 0 0 8975,425
Baris S
3
baru = Baris S
3
Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai
Baris Kunci Baru Baris S
3
baru = 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 180 – 1 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S
3
= 0 2,5 1 1 0 0 1 -1 0 0 180
Baris S
5
baru = Baris S
5
Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai
Baris Kunci Baru Baris S
5
baru = 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 – 0 0 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0
S
5
= 0 -1 2 0 0 0 0 0 1 0 0
Baris S
6
baru = Baris S
6
Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai
Baris Kunci Baru Baris S
6
baru = -2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 – -2 0 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0
S
6
= 0 -3 0 1 0 0 0 2 0 1 0 Baris kunci baru X
1
, baris Z baru, baris S
1
, S
2
, S
3
, S
4
, S
5
, S
6
baru, nilai-nilainya disajikan pada tabel simplek berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.9 Tabel Simplek Hasil Iterasi Pertama
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Z
1 -178,5
-23,6 -23,6
89 S
716,0 144,0
144,0 1
-324 26000
S 231,3
56,4 52,6
1 -103,7
8975,125 S
2,5 1
1 1
-1 180
X 1
-1,5 1
S -1
2 1
S -3
1 2
1
Tabel 4.10Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Tahap Kedua
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Index
Z 1
-178,5 -23,6
-23,6 89
S 716
144 144
1 -324
26000 36
S 231,3
56,4 52,6
1 -103,7
8975,125 39
S 2,5
1 1
1 -1
180 72
X 1
-1,5 1
S -1
2 1
S -3
1 2
1
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11 Tabel Simplek Hasil Iterasi Kedua
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Z
1 -380,6
-23,6 89
S 1576
144,0 1
-324 716
26000 S
518,9 52,6
1 -103,7
231 8975,125
S 6
1 1
-1 3
180 X
1 -3
1 -2
X 1
-2 -1
S -6
1 2
-3 1
Tabel 4.12 Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Tahap Ketiga
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Index
Z 1
-380,6 -23,6
89 S
1576 144
1 -324
716 26000
16 S
519 53
1 -103,7 231,25
8975,125 17
S 6
1 1
-1 2,5
180 30
X 1
-3 1
-1,5 X
1 -2
-1 S
-6 1
2 -3
1
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.13 Tabel Simplek Hasil Iterasi Ketiga
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Z
1 -87
-37,87 190,3
-63,43 S
407 1
201,33 -72
262,67 26000
S 139
1 69,27
-28,2 86,48
8975,125 S
2 1
1 -0,5
1 180
X 1
-1 -0,5
X 1
-0,67 -0,33
X 1
-0,33 0,5
-0,17
Tabel 4.14 Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Tahap Keempat
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK Index
Z 1
-87 -37,87
190,3 -63,43
S 407
1 201,33
-72 262,67
26000 64
S 139
1 69,27
-28,2 86,48 8975,125
65 S
2 1
1 -0,5
1 180
90 X
1 -1
-0,5 X
1 -0,67
-0,33 X
1 -0,33
0,5 -0,17
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.15 Tabel Simplek Hasil Iterasi Keempat atau Hasil Akhir
Variabel dasar
Z X
X X
X S
S S
S S
S ₆
NK
Z 1
5,22 174,89
-7,22 5564
X 1
0,0025 0,50
-0,18 0,65
63,9 S
1 0,41
-3,58 -3,35
83,21 S
1 0,01
-0,15 -0,29
52,13 X
1 0,25
-0,09 -0,18
31,97 X
1 -0,50
-0,06 -0,12
21,3 X
1 -0,25
0,47 -0,06
10,7
Universitas Sumatera Utara
4.6 Hasil