Perhitungan Menggunakan Metode Simpleks .1. Variabel Keputusan

80 4.5 Perhitungan Menggunakan Metode Simpleks 4.5.1. Variabel Keputusan Empat variabel keputusan pada penelitian ini menunjukkan tipe rumah yang akan dibangun pada perumahaan CitraLand Bagya City, yaitu : X 1 = Jumlah rumah type GIOURA A yang akan dibangun X 2 = Jumlah rumah type MAJORCA B yang akan dibangun X 3 = Jumlah rumah type ICARIA C yang akan dibangun X 4 = Jumlah rumah type ELBA D yang akan dibangun

4.5.2. Fungsi Tujuan

fungsi tujuan adalah persamaan yang ditujukan untuk menghitung keuntungan yang dapat diperoleh pengembang, dimana keuntungan dihitung dari selisih harga jual rumah dikurangi beberapa faktor biaya dibawah ini yaitu : 1. Biaya pengadaan tanah 2. Penyiapan lahan 3. Pra perencanaan 4. Infrastruktur 5. Pembangunan rumah 6. Fasilitas umum Besarnya nilai faktor biaya diatas dapat diperhitungkan keuntungan untuk tipe type GIOURA A, type MAJORCA B, type ICARIA C dan type ELBA D adalah seperti tertera pada tabel 4.6 Universitas Sumatera Utara 81 Tabel 4.6 Rekapitulasi Biaya Rumah Tiap Tipe Rumah NO Jenis Biaya Tipe Gioura Harga Satuan Rp Tipe Majorca Harga Satuan Rp Tipe Icaria Harga Satuan Rp Tipe Elba Harga Satuan Rp 1 Pengadaan Tanah 810.000.000 525.000.000 360.000.000 360.000.000 2 Penyiapan Lahan 10.414.053 6.749.849 4.628.468 4.628.468 3 Pra Perencanaan 207.416.800 151.570.800 112.890.000 105.382.000 4 Infrastruktur 81.734.000 81.734.000 81.734.000 81.734.000 5 Pembangunan Rumah 1.037.084.000 757.854.000 564.450.000 526.910.000 6 Fasilitas umum 44.576.000 44.576.000 44.576.000 44.576.000 7 Bunga 175.297.988 175.297.988 175.297.988 175.297.988 8 Pajak PP 73.123.776 50.067.072 35.382.888 34.309.440 9 Pajak PPh 731.893.985 537.854.913 350.483.540 336.969.140 Total Biaya 3.171.540.603 2.330.704.623 1.729.442.885 1.669.807.037 Harga Jual 4.062.432.000 2.781.504.000 1.965.716.000 1.906.080.000 Keuntungan 890.891.397 450.799.377 236.273.115 236.272.963 Sumber, data diolah, 2015 Universitas Sumatera Utara 82 Dari tabel diatas diketahui keuntungan masing-masing tipe rumah adalah : 1. Tipe A sebesar Rp. 890.891.397,- 2. Tipe B sebesar Rp. 450.799.377,- 3. Tipe C sebesar Rp. 236.273.115,- 4. Tipe D sebesar Rp. 236.272.963,- Untuk perhitungan selanjutnya, maka keuntungan masing-masing tipe rumah tersebut dibulatkan dalam puluhan juta rupiah, seperti penjelasan dibawah ini : 1. Tipe A sebesar Rp. 890.891.397,-≈ 89,0 dalam puluhan juta rupiah 2. Tipe B sebesar Rp. 450.799.377,- ≈ 45,0 dalam puluhan juta rupiah 3. Tipe C sebesar Rp. 236.273.115,- ≈ 23,6 dalam puluhan juta rupiah 4. Tipe D sebesar Rp. 236.272.963,- ≈ 23,6 dalam puluhan juta rupiah Sehingga fungsi tujuan ditulis sebagai berikut Z = 89 X 1 + 45 X 2 + 23,6 X 3 + 23,6 X 4

4.5.3 Fungsi Batasan

Fungsi batasan adalah persamaan dari berbagai variabel yang dapat mengurangi laba maksimal yang didapat oleh pengembang. Adapun fungsi batasan yang ditentukan adalah sebagai berikut : 1. Melalui luas lahan a. Dimana telah ditentukan luas lahan yang diperuntukkan untuk bangunan yang akan dijual yaitu 2,6 Ha b. Luas lahan yang sepenuhnya untuk bangunan yang akan diual terdiri dari tiga tipe yaitu A, B, C, D dengan luas masing-masing 324 m 2 , 230 m 2 , 144 m 2 dan 144 m 2 Universitas Sumatera Utara 83 Sehingga didapat fungsi batasan pertama yaitu : 324 X 1 + 230 X 2 + 144 X 3 + 144 X 4 ≤ 26000 2. Melalui biaya produksi a. Dimana telah ditentukan biaya yang diperuntukkan untuk bangunan yang akan dijual yaitu Rp. 89.751.258.000 b. Biaya yang sepenuhnya untuk bangunan yang akan dijual terdiri dari tiga tipe yaitu A,B,C dan D dengan biaya masing-masing : untuk tipe A = Rp. 1.037.084.000,00 untuk tipe B = Rp. 757.854.000,00 untuk tipe C = Rp. 574.132.000,00 untuk tipe D = Rp. 526.910.000,00 Sehingga didapat fungsi batasan kedua yaitu : 103,7 X 1 + 75,7 X 2 + 57,4 X 3 + 52,6 X 4 ≤ 8975,1258 3. Melalui batasan waktu pelaksanaan Waktu pelaksanaan yang digunakan untuk membangun empat tipe yaitu tipe A, tipe B, tipe C dan tipe D adalah 180 hari. Sehingga didapa fungsi batasan ketiga yaitu : X 1 + X 2 + X 3 + X 4 ≤ 180 4. Melalui perbandingan minat konsumen terhadap masing-masing tipe rumah. Berdasarkan hasil survey pasar maka diketahui perbandingan minat konsumen terhada masing-masing tipe rumah sebagai berikut : a. Rumah tipe A yaitu 12 b. Rumah tipe B yaitu 18 Universitas Sumatera Utara 84 c. Rumah tipe C yaitu 9 d. Rumah tipe D yaitu 24 Sehingga dapat ditulis perbandingan permintaan terhadap ke empat tipe rumag tersebut menjadi : Type A : Type B : Type C : Type D = X 1 : X 2 : X 3 : X 4 = 12 : 18 : 9 : 24 Menyederhanakan perbanidngan diatas dengan cara membagi sama rata, maka akan diperoleh perbandingan X 1 : X 2 : X 3 : X 4 = 2 : 3 : 1,5 : 4 Sehingga diperoleh : persamaaan fungsi ke empat yaitu : X 1 ≤ 1,5 X 2 persamaaan fungsi ke empat yaitu : 2 X 3 ≤ X 2 persamaaan fungsi ke empat yaitu : X 4 ≤ 2 X 1

4.5.4. Formulasikan fungsi dengan Metode Simpleks

Dalam tahap ini nilai-nilai yang dimasukkan pada fungsi kendala di formulasikan dengan metode simpleks. Untuk menyusun rumusan program liniear ke dalam model matematik simplek harus mengubah bentuk tanda ketidaksamaan kendala ≤ kedalam bentuk tanda sama dengan = agar persamaan kendala dalam keadaan seimbang untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut. Dalam problem di atas, tanda ketidaksamaan kendala adalah lebih kecil atau sama dengan ≤, diubah menjadi tanda sama dengan = dengan syarat menambahkan variabel slack pada sisi bagian kiri persamaan kendala. Hal ini dilakukan agar persamaan garis kendala memenuhi persyaratan penyelesaian pada daerah kelayakan. Universitas Sumatera Utara 85

1. Fungsi Tujuan

 Formulasi fungsi tujuan Z dengan memaksimalkan keuntungan adalah : Z = 89 X 1 + 45 X 2 + 23,6 X 3 + 23,6 X 4 Diubah menjadi Z - 89 X 1 - 45 X 2 – 23,6 X 3 – 23,6 X 4 = 0

2. Fungsi kendala

 Formulasi fungsi kendala dengan batasan luas lahan yaitu : 324 X 1 + 230 X 2 + 144 X 3 + 144 X 4 ≤ 26000 Diubah menjadi 324 X 1 + 230 X 2 + 144 X 3 + 144 X 4 +S 1 = 26000  Formulasi fungsi kendala dengan batasan biaya produksipelaksanaan yaitu : 103,7 X 1 + 75,7 X 2 + 57,4 X 3 + 52,6 X 4 ≤ 8975,125 Diubah menjadi 103,7 X 1 + 75,7 X 2 + 57,4 X 3 + 52,6 X 4 +S 2 = 8975,125  Formulasi fungsi kendala dengan batasan waktu yaitu : X 1 + X 2 + X 3 + X 4 ≤ 180 Diubah menjadi X 1 + X 2 + X 3 + X 4 +S 3 = 180  Formulasi fungsi kendala dengan batasan proporsi sesuai aspek pasar adalah X 1 ≤ 1,5X 2 X 1 - 1,5X 2 ≤ 0 Diubah menjadi X 1 - 1,5X 2 + S 4 = 0 2X 3 ≤ X 2 2X 3 – X 2 ≤ 0 Diubah menjadi 2X 3 – X 2 + S 5 = 0 X 4 ≤ 2X 1 X 4 – 2X 1 ≤ 0 Diubah menjadi X 4 – 2X 1 + S 6 = 0 Universitas Sumatera Utara 86 Keterangan : X 1 : Rumah Tipe A X 2 : Rumah Tipe B X 3 : Rumah Tipe C X 4 : Rumah Tipe D S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6 : merupakan variabel slack variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang merupakan batasan 4.5.5 Mentabulasikan Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala 4.5.5.1 Membuat Tabel Simpleks Awal Beberapa yang perlu di tentukan dalam tahap ini adalah sebagai berikut :  Menentukan kolom kunci dan baris kunci sebagai dasar iterasi  Kolom kunci ditentukan oleh nilai Z yang paling kecil negatif  Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks tiap-tiap barisrasio terkecil Nilai-nilai pada kolom NK Solusi Index = Koefisien Kolom Entering kolom kunci  Menentukan nilai elemen cell yaitu nilai perpotongan anatara kolom kunci dengan baris kunci. Universitas Sumatera Utara 87 Langkah – langkah diatas disajikan pada tabel simpleks berikut ini Tabel 4.7. Tabel Simpleks Awal Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Z 1 -89 -45 -23,6 -23,6 S 324 230 144 144 1 26000 S 103,7 75,7 56,4 52,6 1 8975,125 S 1 1 1 1 1 180 S 1 -1,5 1 S -1 2 1 S -2 1 1 Tabel 4.8 Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Index Z 1 -89 -45 -23,6 -23,6 S 324 230 144 144 1 26000 80,25 S 103,7 75,7 56,4 52,6 1 8975,125 86,55 S 1 1 1 1 1 180 180 S 1 -1,5 1 S -1 2 1 S -2 1 1 Keterangan : pink Kolom Kunci pink Baris Kunci pink Elemen Cell Universitas Sumatera Utara 88

4.5.5.2 Melakukan Iterasi

Dengan menentukan baris kunci baru dan baris-baris lainnya termasuk Z. Iterasi dilakukan sampai tidak ada nilai Z yang negatif. Apabila nilai – nilai pada baris z sudah tidak ada yang negatif , berarti iterasi selesai.  Membuat baris kunci baru Baris Kunci Lama Baris Kunci Baru = Elemen Cell 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Baris Kunci Baru X 1 = 1 X 1 = 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0  Membuat baris Z baru Baris Z baru = Baris Z Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai Baris Kunci Baru Baris Z baru = -89 -45 -23,6 -23,6 0 0 0 0 0 0 0 - -89 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 = 0 -178,5 -23,6 -23,6 0 0 0 89 0 0 0  Membuat baris variabel baru Baris S 1 baru = Baris S 1 Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai Baris Kunci Baru Baris S 1 baru = 324 230 144 144 1 0 0 0 0 0 26000 – 324 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 = 0 716 144 144 1 0 0 -342 0 0 26000 Universitas Sumatera Utara 89 Baris S 2 baru = Baris S 2 Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai Baris Kunci Baru Baris S 2 baru = 103,7 75,7 56,4 52,6 0 1 0 0 0 0 8975,425 – 103,7 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 2 = 0 231,3 56,4 52,6 0 1 0 -103,7 0 0 8975,425 Baris S 3 baru = Baris S 3 Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai Baris Kunci Baru Baris S 3 baru = 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 180 – 1 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 3 = 0 2,5 1 1 0 0 1 -1 0 0 180 Baris S 5 baru = Baris S 5 Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai Baris Kunci Baru Baris S 5 baru = 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 – 0 0 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 S 5 = 0 -1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 Baris S 6 baru = Baris S 6 Lama – Nilai Kolom Kunci Baris yang Sesuai Baris Kunci Baru Baris S 6 baru = -2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 – -2 0 1 -1,5 0 0 0 0 0 1 0 0 S 6 = 0 -3 0 1 0 0 0 2 0 1 0 Baris kunci baru X 1 , baris Z baru, baris S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 baru, nilai-nilainya disajikan pada tabel simplek berikut. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.9 Tabel Simplek Hasil Iterasi Pertama Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Z 1 -178,5 -23,6 -23,6 89 S 716,0 144,0 144,0 1 -324 26000 S 231,3 56,4 52,6 1 -103,7 8975,125 S 2,5 1 1 1 -1 180 X 1 -1,5 1 S -1 2 1 S -3 1 2 1 Tabel 4.10Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Tahap Kedua Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Index Z 1 -178,5 -23,6 -23,6 89 S 716 144 144 1 -324 26000 36 S 231,3 56,4 52,6 1 -103,7 8975,125 39 S 2,5 1 1 1 -1 180 72 X 1 -1,5 1 S -1 2 1 S -3 1 2 1 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.11 Tabel Simplek Hasil Iterasi Kedua Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Z 1 -380,6 -23,6 89 S 1576 144,0 1 -324 716 26000 S 518,9 52,6 1 -103,7 231 8975,125 S 6 1 1 -1 3 180 X 1 -3 1 -2 X 1 -2 -1 S -6 1 2 -3 1 Tabel 4.12 Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Tahap Ketiga Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Index Z 1 -380,6 -23,6 89 S 1576 144 1 -324 716 26000 16 S 519 53 1 -103,7 231,25 8975,125 17 S 6 1 1 -1 2,5 180 30 X 1 -3 1 -1,5 X 1 -2 -1 S -6 1 2 -3 1 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.13 Tabel Simplek Hasil Iterasi Ketiga Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Z 1 -87 -37,87 190,3 -63,43 S 407 1 201,33 -72 262,67 26000 S 139 1 69,27 -28,2 86,48 8975,125 S 2 1 1 -0,5 1 180 X 1 -1 -0,5 X 1 -0,67 -0,33 X 1 -0,33 0,5 -0,17 Tabel 4.14 Pemilihan Kolom dan Baris Kunci Tahap Keempat Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Index Z 1 -87 -37,87 190,3 -63,43 S 407 1 201,33 -72 262,67 26000 64 S 139 1 69,27 -28,2 86,48 8975,125 65 S 2 1 1 -0,5 1 180 90 X 1 -1 -0,5 X 1 -0,67 -0,33 X 1 -0,33 0,5 -0,17 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.15 Tabel Simplek Hasil Iterasi Keempat atau Hasil Akhir Variabel dasar Z X X X X S S S S S S ₆ NK Z 1 5,22 174,89 -7,22 5564 X 1 0,0025 0,50 -0,18 0,65 63,9 S 1 0,41 -3,58 -3,35 83,21 S 1 0,01 -0,15 -0,29 52,13 X 1 0,25 -0,09 -0,18 31,97 X 1 -0,50 -0,06 -0,12 21,3 X 1 -0,25 0,47 -0,06 10,7 Universitas Sumatera Utara

4.6 Hasil