52
2. Kuisioner diisi sendiri oleh kelompok
3. Wawancara melalui telepon
4. Kuisioner diposkan
Sedangkan jenis-jenis pertanyaannya adalah : 1.
Pertanyaan tertutup Kemungkinan jawabannya sudah ditentukan terlebih dahulu dan responden
tidak diberi kesempatan memberikan jawaban. 2.
Pertanyaan terbuka Kemungkinan jawabannya tidak ditentukan terlebih dahulu dan responden
bebas memberikan jawaban. 3.
Pertanyaan tertutup dan terbuka Jawabannya sudah ditentukan tetapi disusul dengan pertanyaan terbuka.
4. Pertanyaan semi terbuka
Pada pertanyaan semi terbuka jawabannya sudah tersusun tetapi masih ada kemungkinan tambahan jawaban.
2.10 Metode Simpleks
Program linier adalah teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan memaksimalkan
atau meminimalkan dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Sedangkan metode simpleks adalah sesuatu pemecahan dasar yang
optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dari tahap sebelumnya.
Universitas Sumatera Utara
53
Metode simpleks sesungguhnya sama saja dengan metode grafik di dalam mencari titik penyelesaian optimal di daerah kelayakan atau mencari nilai titik-titik
ekstrim di daerah kelayakan Sitorus, 1997. Pada masa sekarang masalah-masalah linear programming yang melibatkan banyak variable-variabel keputusan dapat
dengan cepat diselesaikan melalui bantuan komputer, tetapi bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalah tersebut dapat diselesaikan dengan
suatu logaritma yang biasanya sering disebut metode simpleks tabel. Untuk dapat menyelesaikan metode simpleks dengan mudah maka pekerjaan
yang perlu diperhatikan terleih dahulu adalah membuat “tabel dasar” atau “basic- table
‟. Tahapan pekerjaan ini merupakan pekerjaan yang paling penting dalam metode simpleks, sebab bila pada tahapan ini ternyata ada kekeliruan, maka
penyelesaian lebih lanjut juga keliru. Biasanya bila pada tahap penyusunan tabel dasar ini ada kekeliruan, misalnya tanda koefisien fungsi tujuan atau koefisien input-
output, maka feasible-solution tidak dapat diperoleh. Ada beberapa pengertian yang perlu diperhatikan dalam pemecahan problem
Linear programing LP dengan metode simpleks, yaitu: a.
Penetapan atau penyusunan tabel dasar basic-table yaitu tabel awal yang berisikan informasi tentang besaran parameter dalam problem Linear
programing LP; misalnya besaran koefisien fungsi tujuan cost- coefficients, C
ij
; besaran koefisien input-output a
ij
pada faktor pembatas dan besaran sumber daya yang tersedia b
ij
b. Penetapan problem Linear programing LP yang maksimum atau
minimum. Bila salah satu problem ini telah ditetapkan, maka konsekuensinya ialah terhadap tanda ≤ atau ≥ . Seperti dijelaskan
Universitas Sumatera Utara
54
sebelumnya tanda ≤ mengisyaratkan problem maksimisasi dan sebaliknya tanda ≥ mengisyaratkan problema minimisasi.
c. Penetapan non-negative coefficients, artinya koefisien fungsi tujuan C
ij
dan koefisien input-output a
ij
tidak boleh negatif. Sebab bila ada nilai negatif, maka tidak terjadi penyelesaian optimum, tetapi yang diperoleh
adalah penyelesaian yang tidak terbatas. d.
Semua bentuk persamaan yang ikut dalam model merupakan garis lurus. e.
Koefisien fungsi tujuan C
ij
maupun koefisien input-output a
ij
bersifat divisible artinya dapat dibagi menjadi bilanganbesaran kecil.
Maksudnya untuk memudahkan perhitungan. Sebab kalau menggunakan bilangan atau besaran yang nilainya besar, maka akan menyulitkan
perhitungan secara manual. Contoh : 20x
1
+ 60x
2
≤ 80 Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
2x
1
+ 6x
2
≤ 8 ; atau x
1
+ 3x
2
≤ 4 f.
Penetapan equality, artinya semua tanda ≤ atau ≥ digantikan dengan tanda sama dengan =.
g. Penetapan pivot-eement artinya bilangan yang dipakai sebagai dasar
melakukan iterasi. h.
Perhitungan iterasi yaitu mengubah nilai atau bilangan disesuaikan maksud analisis.
i. Penetapan feasible-solution artinya hasil akhir penyelesaian problem LP
yang memungkinkan feasible untuk ditarik suatu kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
55
j. Penetapan hal-hal yang dikategorikan sebagai nonfeasible-solution yaitu
akhir penyelesaian LP yang tidak feasible. Bila terjadi kasus seperti ini, maka pekerjaan harus diulang mulai awal lagi, dicek apakah koefisien
yang dipakai sudah benar, tandanya apa sudah positif atau cara melakukan iterasi sudah benar atau belum.
Beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks menurut hotniar 2005: 56-57, penjelasannya diantaranya sebagai berikut :
1. Iterasi, seperti yang disebutkan sebelumnya adalah tahapan perhitungan
dimana nilai dalam perhitugan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2.
Variabel non basis, adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarag iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis
selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. 3.
Variabel basis, merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel
slack jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ atau variabel buatan jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =.
Secara umum jumlah variabel batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas tanpa fungsi non negatif
4. Solusi atau Nilai kanan NK, merupakan nilai sumber daya pembatas
yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas
belum dilaksanakan. 5.
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan
Universitas Sumatera Utara
56
=. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan =. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi
awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel bebas. 7.
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis
awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataanya variabel ini tidak
ada. Variabel ini hanya ada di atas kertas. 8.
Kolom pivot kolom kerja adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk
menentukan baris pivot baris kerja. 9.
Baris pivot baris kerja adalah salah satu baris dari antara variabel baris yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot elemen kerja adalah elemen yang terletak pada
perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk mejadi variabel basis
pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan
bernilai positif.
Universitas Sumatera Utara
57
12. Variabel keluar, variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi
berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0.
2.10.1 Slack dan Surplus variables
Perubahan tanda ≥ atau ≤ ini dilakukan dengan menambahkan slack variables pada program LP “memaksimumkan” dan menambahkan surplus variables pada
program LP “meminimumkan”. Contohnya adalah sebagai berikut 1.
Slack Variables Untuk problem Lp “memaksimumkan” diperlukan bantuan penambahan
Slack variables. Sebagai contoh adalah sebagai berikut: 2x
1
+ 6x
2
≤ 8 x
1
+ 3x
2
≤ 4 Dapat diubah ke bentuk equelity sama dengan dengan menambahkan Slack
variables, yaitu: 2x
1
+ 6x
2
+ s
1
= 8 x
1
+ 3x
2
+ s
3
= 4 karena koefisien Slack variables adalah positif, maka solusi optimum
langsung dapat diduga kalau dapat dihitung, maka perhitungan dengan cara Simplex dapat langsung dikerjakan. Dalam terminologi penyelesaian cara simplex seperti i,
disebut dengan istilah penyelesaian “tahap tunggal” single phase. Proses seperti ini dapat digambarkan seperti di Gambar 2.1
Universitas Sumatera Utara
58
Gambar 2.1 Diagramatis Cara Penyelesaian Proses Tahap Tunggal pada Metode Simplex
2. Surplus Variables
Penyelesaian problem LP „meminimumkan” memerlukan bantuan surplus variables agar penyelesaian problem LP dengan cara Simplex dapat diselesaikan.
Misalnya: Semula : x
1
+ x
2
–s
1
= 4 2x
1
+ 2x
2
–s
2
= 7 Diubah menjadi:
x
1
+ x
2
–s
1
+ s
3
= 4
Mulai
Hitungan nilai Z
j
c
j
Ada nilai Z
j
c
j
yang negatif ?
Cari nilai Z
j
c
j
yang paling negatif ?
Pilihlah kolom yang terdapat nilai Z
j
c
j
yang paling negatif ?
Tentukan “pivot element”
Mulai Iterasi STOP
periksa kembali
Universitas Sumatera Utara
59
2x
1
+ 2x
2
–s
2
+ s
4
= 7 Dalam terminiologi Lp, maka cara ini disebut dengan istilah “proses tahap
ganda dua” atau two-phase process. Cara penyelesaiannya hampir sama dengan penyelesaian”proses tahap tunggal”, hanya saja sebelumnya diperlukan pekerjaan
memilih variabel buatan artifical variables terlebih dahulu. Diagramatis cara “tahap ganda dua” ini dapat dilihat di Gambar 2.1.
2.10.2 Limitasi Metode Simpleks
Seperti lazimnya sebuah model, metode simpleks juga mempunyai kelemahan-kelemahan. Keterbatasan metode ini dapat dimengerti mengingat
beberapa keterbatasan yang dimilikinya antara lain: a.
Modelnya sederhana dengan menggunakan jumlah variabel yang terbatas. Padahal dalam realita yang ada problema yang dihadapi banyak jumlahnya.
Misalnya, dalam penyelesaian problem LP dengan paket komputer dapat meyelesaikan 200 variabel, sementara metode simpleks hanya terbatas pada
sekitar 5 variabel. b.
Cara penyelesaian juga relatif mudah dan dapat dikerjakan dalam waktu singkat namun dalam praktek dikerjakan secara manual. Bila terjadi
kekeliruan menghitng, diperlukan waktu yang lama dan kadang-kadang membosankan untuk mengulangnya kembali.
c. Cara penyelesaiannya cukup menggunakan kalkulator, sehingga model ini
dapat dipakai dimana saja tanpa harus menunggu komputer; tetapi hasil penyelesaian tidak begitu “kuat”.
Universitas Sumatera Utara
60
Gambar 2.2 Diagramatis Cara Penyelesaian “Proses Tahap Ganda Dua” pada metode simpleks
2.10.3 Cara Operasional
Untuk mempermudah pengertian dan penyelesaian metode simpleks, baiklah dituliskan model matematis dari problem LP sebagai berikut:
a. Maksimumkan Z = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ ... + c
n
x
n
atau minimumkan
Mulai
Tambahkan Variabel buatan agar solusi optimum dapat dicapai
Periksa apakah nilai Z
j
c
j
pada slack variables = 0
MULAI TAHAP II Teruskan seperti tahap I
Selesa
i Tahap I
STOP periksa kembali
dstnya
Universitas Sumatera Utara
61
b. Faktor pembatas :
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ ... + a
1n
x
n
= ≤ ≥ bs
1
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ … + a
2n
x
n
= ≤ ≥ b
2
… .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ … + a
mn
x
n
= ≤ ≥ b
m
c. Syarat : x
1
, x
2
, .... , x
m
≥ 0 Bentuk umum tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut :
a. Maksimumkan Z =
�ᵢ �
� 1
j
atau minimumkan b.
Faktor pembatas : �ᵢ
� 1
j
x
i
b
i
c. Syarat
: x
i
≥ 0
Keterangan : Z
= Fungsi Tujuan C
1,
C
2,
C
n
= Nilai Konstribusi dari variabel keputusan keuntungan X
1,
X
2,
X
n
= Tipe rumah 1, Tipe rumah 2, dst
a
11,
a
12,
a
n
= Fungsi Kendala
Universitas Sumatera Utara
62
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data Yang Diperlukan
