H. Persegi Panjang dan Persegi
1. Persegi panjang
a. Pengertian persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.
Dewi Nurharini Tri Wahyuni 2008.
Matematika untuk Kelas VII SMPMTs
Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
b. Perhatikan gambar persegi panjang ABCD berikut, maka akan
diperoleh
Gambar 2.1 Persegi Panjang ABCD
i Sisi- sisi persegi panjang ABCD adalah
AD dan
CD BC
AB ,
, ,
dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang yaitu
AD CD
dan BC
AB
Sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah
BCD ABC
DAB
, ,
dan
CDA
dengan
DAB
=
ABC
=
BCD
=
CDA
=
90
ii Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut
Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.
Nuharini, Tri Wahyuni, 2008:250.
D C
B A
a. Sifat-sifat persegi panjang
Gambar 2.2 sifat-sifat persegi panjang
Berikut ini penjelasan gambar a. Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis
k,
persegi panjang itu akan menempati bingkainya, sehingga titik A akan menempati titik B dan titik B akan
menempati titik A, ditulis Demikian halnya diperoleh sehingga
BC AD
. Hal ini berarti AD = BC
Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis
l,
persegi panjang akan menempati bingkainya seperti Gambar b.
A B
C D
B A
C D
D D
C C
A A
B B
k
Gambar a A
A B
B C
D C
D
l D
A B
C D
A B
C Gambar b
k
B A
A D
D C
B C
D C
D C
A B
A B
Gambar c Gambar d
D C
B A
O
B C
A D
D C
D C
O
B A
A B
A B
C D
B A
C D
D D
C C
A A
B B
k
Gambar e A
A B
B C
D C
D
l
D A
B C
D A
B
C Gambar f
Berdasarkan gambar b, diperoleh bahwa
BC AD
.
Hal ini berarti AB = DC. Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak
AD
sejajar
BC
selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak AB dan DC. Oleh karena itu
AD
sejajar
BC
dan
AB
sejajar
DC
Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar.
Selanjutnya menyelidiki panjang diagonal-diagonal persegi panjang. Putarlah persegi panjang ABCD dengan diagonal BD menurut garis
k
sehingga menempati bingkainya kembali seperti Gambar c. Berdasarkan Gambar c, diperoleh
, , .
Sekarang putarlah persegi panjang ABCD sejauh setengah putaran ,
dengan diagonal-diagonal
AC
dan
BD
berpotongan di titik O. Dari pemutaran tersebut, diperoleh
, , , sehingga
OC OA
dan
OD OB
. Hal ini berarti OA = OC dan OB = OD. Jadi dalam hal ini dapat
disimpulkan bahwa diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan saling membagi dua sama besar.
Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi panjang, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis
k,
sehingga dapat menempati bingkainya. Berdasarkan Gambar e, diperoleh bahwa
CBA DAB
dan
BCD ADC
. Dengan
demikian
CBA DAB
dan
BCD ADC
. Selanjutnya jika persegi panjang
ABCD dibalik menurut garis
l,
persegi panjang ABCD akan menempati bingkainya seperti pada Gambar 7. Berdasarkan Gambar f, diperoleh bahwa
CBA DAB
dan
BCD ADC
. Dengan demikian
CBA DAB
dan
BCD ADC
. Akibatnya
ADC DAB
=
BCD CBA
. Jadi semua
sudut pada persegi panjang adalah sama besar yaitu .
Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku- siku
. Dari uraian tersebut diperoleh sifat-sifat persegi panjang sebagai berikut
i. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar. ii.
Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku . iii.
Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sudut sama besar.
iv. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
b. Keliling dan luas persegi panjang
Misal suatu persegi panjang memiliki panjang dan lebar , maka:
Keliling persegi panjang adalah
Luas persegi panjang adalah
2. Persegi
Kategori