dan random effect pada persamaan panel dinamis menjadi bias dan inkonsisten, meskipun
tidak berkorelasi secara serial Baltagi, 135-136:2005. Hal itu juga ditekankan oleh Verbeek 360-361:2004. Konsistensi robustness dan efisiensi
mengenai perlakuan ketika menggunakan Fixed Effect Method FEM maupun
Random Effect Method REM pada model panel statis bisa didapatkan. Sedangkan pada panel dinamis hal ini tidaklah sama, karena
tergantung pada .
Permasalahan inkonsistensi tersebut dapat diatasi dengan menggunakan pendekatan method of moments atau Generalized Method of Moment GMM.
Dua jenis prosedur estimasi GMM yang biasa digunakan untuk mengatasi hal tersebut adalah Indra, 52:2009 :
1. First-difference GMM FD-GMM
2. System GMM SYS-GMM
3.3.2.1 First-difference GMM FD-GMM
Ide dari penggunaan FD-GMM pada persamaan panel dinamis, yakni dengan menghilangkan efek individu, diantaranya diusulkan oleh Arellano dan
Bond Baltagi, 136:2005. Pada persamaan first difference, instrumen yang tepat untuk digunakan adalah variabel lag dari level.
Estimasi δ yang konsisten dengan N→∞ dengan T tetap diperoleh dengan melakukan first-difference pada
persamaan di bawah untuk menghilangkan pengaruh individual δ
; |δ| 1 ; t=1,…, T ……………………………………... 3.6 dengan
dimana dan
saling bebas satu sama lain. Sehingga:
; t = 2,…, T …………..….. 3.7 Estimasi dengan OLS pada persamaan di atas akan menghasi
lkan penduga δ yang inkonsisten meskipun jika T→∞, sebab
dan berkorelasi. Maka
pendekatan instrumen dianjurkan untuk digunakan Verbeek, 362:2004. Sebagai contoh,
akan digunakan sebagai instrumen, berkorelasi dengan
tetapi tidak berkorelasi dengan , dan
tidak berkorelasi serial. Penduga variabel instrumen
untuk δ adalah sebagai berikut : ………………………………….…...…...... 3. 8
Syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah …………………………...… 3. 9
Penduga 3.8 merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao. Mereka juga menganjurkan penduga alternatif dimana
digunakan sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen bagi δ adalah:
……………………………….….. 3.10
Syarat perlu agar penduga tersebut konsisten adalah: …………………. 3.11
Penduga variabel instrumen yang kedua IV2 membutuhkan tambahan lag variabel untuk menciptakan instrumen, sehingga jumlah efektif pada observasi
pada estimasi berkurang satu periode sampel. Kerugian dari pengurangan ukuran sampel dapat dieliminasi dengan pendekatan metode momen, pendekatan ini juga
dapat menyatukan penduga. Langkah pertama pada pendekatan tersebut adalah menetapkan kondisi momen moment condition, yakni:
..... 3.12
dan
………………………………... 3.13
Estimator IV dan IV2 diberi kondisi momen pada saat estimasi. Semakin banyak kondisi momen yang digunakan, efisiensi dari penduga akan meningkat. Jika
terdapat ukuran sampel sebanyak T, maka vektor transformasi eror dapat ditulis sebagai:
……………………………………………………… 3.14
dan matriks instrumen berupa
……………………..…. 3.15
setiap baris pada matriks berisi matriks yang valid untuk periode yang
diberikan. Seluruh himpunan kondisi momen dapat ditulis sebagai :
′
…………………………………………………………..…. 3.16
Dengan kondisi 1+2+3+…+T-1. Untuk menurunkan estimator GMM, persamaan
3.16 ditulis sebagai :
′
……………………………………….………….…..
3.17 Estimasi δ akan dilakukan dengan meminimumkan bentuk kuadrat momen
sampel yang berkoresponden karena jumlah kondisi momen biasanya melebihi jumlah koefisien yang belum diketahui. Dengan demikian, penduga GMM adalah :
′ ′
′ ′
…………....................… 3.18
Penduga konsisten selama matriks penimbang merupakan definit positif.
Matriks penimbang yang optimal mampu memberikan penduga yang paling efisien, yaitu yang memberi matriks kovarian asimtotik terkecil untuk
. Blundell dan Blond 138:1998 menyatakan bahwa pada sampel yang
berukuran kecil, penduga FD-GMM dapat mengandung bias dan ketidaktepatan. Selain itu, instrumen berupa lagged level pada persamaan first-difference
merupakan instrumen yang lemah pada FD-GMM. Estimasi dengan least square pada panel data dengan model AR1 akan mengasilkan koefisien yang bias ke
atas biased upward dan pendugaan dengan fixed effect akan menghasilkan koefisien yang bias ke bawah biased downward. Penduga koefisien yang
konsisten dapat diperoleh jika nilai koefisien terdapat di antara penduga least square atau fixed effect Firdaus, 220-221:2011. Penduga FD-GMM yang
memiliki nilai di bawah penduga fixed effect kemungkinan disebabkan oleh instrumen yang lemah Indra, 57-58:2009.
3.3.2.2 System GMM SYS-GMM
