Kode level perlakuan

Tabel 2 Kode level perlakuan

N (kg/ha) Kode N

P (kg/ha)

Kode P

K (kg/ha) Kode K

2. Melakukan analisa deskriptif untuk melihat nilai rata-rata komponen hasil dan serapan hara untuk setiap perlakuan. Nilai deskriptif ini nantinya akan digunakan sebagai pedoman dalam menentukan nilai batasan spesifikasi respon yang diharapkan.

3. Mencari beberapa bentuk model persamaan yang sesuai dengan melihat struktur kontras dari perlakuan. Kemudian dicari model persamaan yang paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai R-Square Adjusted.

4. Setelah mendapatkan model yang paling cocok (fit), kemudian menentukan batasan nilai spesifikasi dari respon sebagai syarat dalam menentukan nilai individual desirability.

5. Setalah batasan nilai spesifikasi dari respon didapat kemudian masing-masing respon ditransformasi kebentuk nilai individual desirability dengan menggunakan fungsi transformasi sebagai berikut:

a. Apabila respon hanya memiliki batas bawah, L i , dan nilai target, T i , untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai maksimum, maka fungsi transformasinya adalah :

Bidang Statistika

Hari Sakti Wibowo, dkk

0 , jika d=

, jika L < <T

1 , jika ≥T

b. Apabila respon hanya memiliki batas atas, U i . dan nilai target, T i , untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai minimum, maka fungsi transformasinya adalah :

1 , jika d=

, jika T < <U

0 , jika

≥U

c. Apabila respon memiliki batas bawah L i , dan batas atas U i . serta nilai target T i , untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai target, maka fungsi transformasinya adalah :

0 , jika d=

, jika L < <T

, jika T < <U

0 , jika

≥U

d. Untuk percobaan yang nilai responnya diharapkan berada pada nilai rentang antara batas bawah L i , dan batas atas U i . maka nilai transformasi sama dengan satu (d=1)

6. Setelah masing-masing respon ditransformasi menjadi nilai individual desirability kemudian dibentuk fungsi individual desirability untuk masing-masing respon dan

Seminar Nasional Matematika-FKMS3MI 2008

Optimalisasi Respon Ganda pada Metode Respon ...

kemudian dicari nilai optimalnya dengan menggunakan algoritma reduce gradient pada masing-masing respon tunggal. Maksimum

Kendala :

7. Langkah selanjutnya adalah menggabungkan nilai individual desirability (d i ) menjadi nilai overall/composite desirability (D) dengan menggunakan rata-rata geometri.

8. Setelah didapatkan nilai overall/composite desirability (D), selanjutnya di bentuk fungsi overall/composite desirability dan fungsi ini kemudian dicari nilai optimalnya dengan menggunakan algoritma reduce gradient untuk mendapatkan nilai optimum gabungan dari semua respon (Optimalisasi Respon Ganda). Maksimum

Kendala :

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Deskripsi Data

Untuk musim panas sebagaimana terlihat pada tabel bahwa persen gabah isi untuk perlakuan tanpa nitrogen cenderung lebih tinggi, hal ini dikarenakan jumlah malai pada perlakuan tanpa nitrogen cenderung lebih rendah. Rata-rata tertinggi untuk hasil panen terjadi pada perlakuan +NPK. Penyerapan hara yang tinggi terjadi pada saat diberikan pupuk yang sesuai dengan yang diberikan. Pada perlakuan control, serapan hara yang terjadi cenderung paling rendah kecuali pada serapan kalium rata-rata terendah pada perlakuan +NP.

Tabel 3 Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada berbagai jenis perlakuan

Jml.

Serapan N Serapan P Serapan K Perlakuan

(Kg/ha)

(Kg/ha)

(Kg/ha) (Kg/ha)

Bidang Statistika

Hari Sakti Wibowo, dkk

3.2 Bentuk Persamaan Model

Untuk mendapatkan model dari rancangan percobaan ini akan dianalisa berdasarkan struktur kontras dari percobaan ini. Agar tidak terjadi multikolinieritas maka persamaan yang akan dibentuk harus mengandung perlakuan-perlakuan yang saling ortogonal. Untuk menjamin jumlah kontras dari efek perlakuan utama itu ortogonal, maka pada perlakuan nitrogen nilai kontras -1 diberi bobot 2 sehingga nilainya menjadi -2.

Tabel 4 Bentuk kontras disain perlakuan

0 0 0 0 0 2 -4 Karena disain percobaan diatas merupakan rancangan percobaan 2 level dengan 3

faktor perlakuan dan jumlah kombinasi perlakuan ada 6, menyebabkan disain ini bukan merupakan disain dengan perlakuan lengkap. Seharusnya disain di atas memiliki 2 3 =8

kombinasi perlakuan agar menjadi disain percobaan kombinasi perlakuan lengkap. Selain perlakuan yang tidak lengkap, jumlah level perlakuan yang hanya dua level perlakuan menyebabkan disain ini tidak dapat dianalisa dalam bentuk kuadrat. Beberapa model persamaan yang dapat dibentuk untuk memenuhi syarat keortogonalan berdasarkan struktur kontras yang terbentuk adalah sebagai berikut : Model 1 :

Model 2 :

Dari dua bentuk model yang tersedia maka akan dipilih bentuk model yang paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai R-Square Adjusted sebelum dianalisa lebih lanjut.

Seminar Nasional Matematika-FKMS3MI 2008

Optimalisasi Respon Ganda pada Metode Respon ...

Tabel 5 Nilai R-Square Adjusted

Musim No

R-Square Adjusted

Respon

Model I

Model II

1 Jumlah malai

2 Persen gabah isi

4 Serapan Nitrogen

5 Serapan Pospor

94,2% Dari nilai R-Square Adjusted yang diperoleh, maka bentuk persamaan adalah sebagai berikut.

6 Serapan Kalium

Tabel 6 Model persamaan

Karakteristik No

Persamaan Fungsi

Tanaman

1 Jumlah Malai Y= 265,00 – 38,00 (N) – 3,25 (P) – 2,625 (N*P) (P=0,000) (P=0,250) (P=0,191)

2 Persen Gabah Y= 91,346 -1,422 (N) + 0,825 (K) + 0,519 (N*K) Isi

(P= 0,001) (P= 0,113)

(P= 0,155)

3 Hasil Y= 5266,29 – 789,15(N) + 267,12 (P) +26,06 (N*P) (P=0,000) (P=0,013) (P=0,712)

4 Serapan Y= 19,404 + 1,451(N) + 0,817(P) +0,531 (N*P) Nitrogen

(P=0,000) (P=0,003) (P=0,005)

5 Serapan Y= 3,240 – 0,0704 (N) + 0,476 (P) + 0,0737 (N*P) Pospor

(P=0,066) (P=0,000) (P=0,055)

6 Serapan Y= 13,298 – 0,168(N) + 3,453(K) + 1,39 (N*K) Kalium

(P=0,261) (P=0,000) (P=0,000)

3.3 Penentuan Batasan Spesifikasi Respon

Sebelum membentuk nilai fungsi individual desirability, maka setelah mendapatkan model yang paling cocok adalah menentukan batasan spesifikasi respon. Spesifikasi respon yang diinginkan untuk jumlah malai, persen gabah isi dan hasil panen adalah memaksimumkan respon dengan nilai batas bawah pada rata-rata perlakuan +N, dan nilai target pada perlakuan +NPK. Untuk jumlah malai yang menjadi batas bawah adalah nilai rata-rata perlakuan control dan nilai target adalah perlakuan +NPK, pertimbangan ini diambil karena tinggi rendahnya jumlah malai tidak berpola/kurang konsisten antar perlakuan. Untuk serapan hara bertujuan untuk mencapai nilai target dimana batasan nilai bawah dan nilai atas didasarkan pada nilai yang dikeluarkan oleh IRRI (International Rice Research Institute), sedangkan nilai target didasarkan pada nilai tengah diantara kedua batas tersebut.

Bidang Statistika

Hari Sakti Wibowo, dkk

Tabel 7 Spesifikasi respon yang diinginkan

Batas No

1 Jum. Malai (malai)

2 Persen gabah isi (%)

3 Hasil (kg/ha)

Maksimum

4 Serapan N (kg/ha)

5 Serapan P (kg/ha)

6 Serapan K (kg/ha)

3.4 Optimalisasi Respon Tunggal

Pada optimalisasi respon tunggal, nampak bahwa dosis optimal yang dibutuhkan untuk setiap respon cenderung berbeda. Dari hasil optimalisasi tersebut nampak banyak respon yang nilainya mencapai target yang ditetapkan, hal ini dapat dilihat dari nilai desirability yang mencapai nilai 1 (satu). Ada pengaruh dari sebuah pupuk yang tidak dianalisa pengaruhnya untuk setiap respon yang ada, hal ini berkaitan dengan ketidak ortogonalan disain. Untuk hasil panen nilai responnya jauh dari nilai target yang diharapkan, hal ini terlihat dari nilai desirability yang nilainya 0,39, mendekati nol.

Tabel 8 Perlakuan dan nilai optimal karakteristik tanaman padi untuk respon tunggal

Nilai Karakteristik No

Nitrogen Pospor Kalium Nilai Optimal Desiability Tanaman

(kg/ha)

(kg/ha) (kg/ha)

1 Jum Malai

2 Persen gabah isi

4 Serapan Nitrogen

5 Serapan Pospor

6 Serapan Kalium

3.5 Optimalisasi Respon Ganda dengan Pendekatan Fungsi Overall/composite Desirability

Hasil optimalisasi respon ganda pada musim panas diperoleh dosis optimal untuk nitrogen 140 kg/ha, pospor 21,54 kg/ha dan kalium 100 kg/ha. Nilai overall/composite desireability menunjukan nilai 0,51 yang artinya respon ganda yang dihasilkan tidak keluar dari batasan yang telah ditentukan (nilai composite desireability tidak nol) namun nilai dari respon ganda tidak semuanya berada pada nilai target (nilai composite desireability tidak

Seminar Nasional Matematika-FKMS3MI 2008

Optimalisasi Respon Ganda pada Metode Respon ...

satu). Jika dilihat dari nilai desirability per respon, tidak ada satu responpun yang nilainya mencapai target yang diharapkan (nilai desirability tidak ada yang satu) namun nilainya masih berada pada batas spesifikasi yang diharapkan (nilai desirability tidak nol).

Tabel 9 Hasil respon optimal dan nilai desirability

Karakteristik

Nilai

Nilai Optimal

Desiability Jum. Malai

Tanaman

0,98 Persen gabah isi

0,27 Serapan nitrogen

6267,57kg/ha

0,19 Serapan pospor

21,83kg/ha

0,79 Serapan kalium

3,57kg/ha

17,98kg/ha

3.6 Perbandingan Optimalisasi Respon Tunggal Dengan Respon Ganda

Jika diperhatikan dosis pupuk yang diperlukan pada kondisi optimalisasi respon tunggal nilainya cukup bervariasi sehingga sulit untuk menentukan kondisi mana yang paling

optimal. Selain itu dosis pupuk yang diperlukan pada respon tunggal dalam mencapai nilai target yang diharapkan cenderung lebih rendah jika dibandingkan dengan optimalilasi pada respon ganda. Sebagai contoh pada respon persen gabah isi untuk mencapai nilai optimal hanya diperlukan dosis nitrogen 128 kg/ha dan pospor 0 kg/ha, dengan dosis ini didapat rata- rata jumlah malai 300,75 malai dimana jumlah ini telah mencapai nilai target yang ditetapkan. Namun pada respon ganda nilai optimal dosis pupuk nitrogen 140 kg/ha dan pospor 21,54 kg/ha, dengan dosis ini didapat rata-rata jumlah malai 298,75 malai dimana jumlah ini belum dapat mencapai nilai target yang ditetapkan. Jika dilihat dari hasil ini maka pada respon tunggal yang berpengaruh terhadap jumlah malai hanya unsur nitrogen, sedangkan pospor tidak berpengaruh. Hasil ini bertolak belakang dengan teori yang ada karena unsur pospor berperan penting terhadap peningkatan produksi biji-bijian. Secara prosedur, hal yang perlu dilakukan selanjutnya adalah membuktikan hasil yang didapat dengan melakukan percobaan ulang.

Bidang Statistika

Hari Sakti Wibowo, dkk

4. Simpulan dan Saran