commit to user
II-27 Tabel ANOVA untuk eksperimen faktorial dengan tiga faktor a, b, dan
c, dengan nilai-nilai perhitungan dalam bentuk diatas adalah sebagaimana tabel 2.6. Pada kolom terakhir tabel 2.5, untuk menghitung harga F yang
digunakan sebagai alat pengujian statistik, maka perlu diketahui model mana yang diambil. Model yang dimaksud ditentukan oleh sifat tiap faktor, apakah
tetap atau acak. Model tetap menunjukkan di dalam eksperimen terdapat hanya m buah perlakuan, sedangkan model acak menunjukkan bahwa dilakukan
pengambilan m buah perlakuan secara acak dari populasi yang ada.
Tabel 2.6. ANOVA eksperimen faktorial 3 faktor desain acak sempurna
Sumber Variansi
Derajat Bebas df
Jumlah Kuadrat
SS Kuadrat
Tengah MS F
Faktor A Faktor B
Faktor C Interaksi AxB
Interaksi AxC Interaksi BxC
Interaksi AxBxC Error
a –1 b – 1
c –1 a – 1b – 1
a – 1c – 1 b – 1c – 1
a–1b–1c–1
abcn - 1 SS
A
SS
B
SS
C
SS
AxB
SS
AXC
SS
BXC
SS
AXBXC
SS
E
SS
A
df
A
SS
B
df
B
SS
C
df
C
SS
AxB
df
AxB
SS
AxC
df
AxC
SS
BxC
df
BxC
SS
AXBXC
df
AxBxC
SS
E
df
E
MS
A
MS
E
MS
B
MS
E
MS
C
MS
E
MS
AxB
MS
E
MS
AxC
MS
E
MS
BxC
MS
E
MS
AxBxC
MS
E
Total abcn-1
SS
Total
Sumber : Hicks, 1993
c. Uji Pembanding Ganda
Uji Pembanding Ganda dilakukan apabila ada hipotesis nol H yang
ditolak atau terdapat perbedaan yang signifikan antar level faktor, blok, atau interaksi faktor-faktor. Uji Pembanding Ganda bertujuan untuk menjawab
manakah dari rata-rata taraf perlakuan yang berbeda. Alat uji yang biasa digunakan adalah contras orthogonal, uji rentang
Student Newman-Keuls, uji Dunnett dan uji Scheffe. Apabila ingin menggunakan uji contras orthogonal, maka pemakaian alat uji ini sudah harus
ditentukan sejak awal sebelum eksperimen dilakukan, termasuk model
commit to user
II-28 perbandingan rata-rata perlakuan. Adapun tiga alat uji lainnya dapat digunakan
apabila perlu setelah hasil pengolahan data menunjukkan adanya perbedaan yang berarti antar perlakuan.
Uji Student Newman-Keuls SNK lebih tepat digunakan dibandingkan uji dunnett ataupun scheffe, untuk melihat pada level mana terdapat perbedaan
dari suatu faktor yang dinyatakan berpengaruh signifikan oleh uji ANOVA. Pemilihan uji dunnett atau scheffe tidak tepat untuk melihat pada level mana
terdapat perbedaan terhadap suatu faktor, karena uji dunnett hanya digunakan untuk membandingkan suatu kontrol dengan perlakuan lainnya, sedangkan uji
scheffe lebih ditujukan untuk membandingkan antara dua kelompok perlakuan bukan level tunggal.
1 Metode Orthogonal Contrast
Ditetapkan sebelum eksperimen. Syarat :
1 Jumlah contrast tidak melebihi df treatment. 2 Jika ukuran sampel dari setiap level yang dibandingkan sama, yang
akan dibandingkan adalah T.
j
. misal level 1 dibandingkan dengan level 2, contrastnya : T.
1
– T.
2
3 Jika gabungan dua level dibandingkan dengan satu level, maka bobot yang satu level harus digandakan syarat : jml replikasi sama
ex : T.
1
+T.
2
– 2T.
3
4 Jumlah koefisien setiap contrast harus = 0 u kasus replikasi sama. 5 Orthogonal contrast : himpunan contrast dimana masing-masing
contrast adalah independent. Setiap contrast bukan proyeksi dari contrast yang lain komponen yang dibandingkan dalam satu
contrast hanya boleh muncul satu kali.
2 Scheffe’s Test
Bisa menguji mean yang merupakan kombinasi dari beberapa level tanpa harus berpasangan. Tidak harus orthogonal dan bersifat lebih
general. Hicks, 1993 Langkah-langkah :
commit to user
II-29 1 Tentukan contrast, hitung nilainya.
2 Tentukan alpha, hitung statistik F dari tabel. 3 Hitung A menggunakan F dari langkah 2. Dengan rumus :
................................... 2.21 4 Hitung error standar :
................................... 2.22 Keterangan :
S
cm
= error standar, n
j
= jumlah observasireplikasi pd level j, c
jm
= koefisien contrast ke-m untuk level j besarnya 0 atau 1. 5 Jika nilai mutlak contrast Cm AxS
cm
, maka contrast dikatakan signifikan. Artinya tolak Ho bila Ho = nilai contrast antar mean adalah
nol.
3 Student Newman-Keuls SNK
Prosedur uji Student Newman-Keuls SNK Hicks, 1993 terhadap suatu level yang pengaruhnya dinyatakan cukup signifikan
adalah sebagai berikut : 1 Susun rata-rata tiap level yang diuji dari kecil ke besar.
2 Ambil nilai mean square
error
dan df
error
dari tabel ANOVA. 3 Hitung nilai error standar untuk mean level dengan rumus berikut :
k S
e rro r .j
Y
MS =
.................................... 2.23 Keterangan :
k = jumlah level 4 Tetapkan nilai
a dan ambil nilai-nilai significant ranges dari Tabel Stundentized range dengan n
2
= df
error
dan p = 2, 3, … ,k sehingga diperoleh significant range SR.
5 Kalikan tiap nilai significant range SR yang diperoleh dengan error standar sehingga diperoleh least significant range LSR.
LSR = SR x
.j Y
S
.................................... 2.24 6 Hitung beda selisih mean antar dua level akan terbentuk
k
K
2
= kk – 12 pasang, dimulai dari mean terbesar dengan sampai dengan mean
å
=
jm j
j error
cm
c n
MS S
2
F k
A 1
- =
commit to user
II-30 terkecil. Bandingkan kembali beda second largest dan next smallest
dengan LSR untuk p = k – 1, demikian seterusnya sampai diperoleh
k
K
2
perbandingan.
2.2. KAJIAN PUSTAKA
