2 1
2 1
2 1
2 n
n n
n l
n l
= +
− ×
= +
∑
− =
2.19
Karenanya, terdapat fungsi gelombang untuk kulit K,
1 1
2
= 4
2
2
=
untuk kulit L dan untuk kulit
M. Bilangan-bilangan ini berhubungan dengan batas atas dari jumlah elektron yang dapat digabungkan dalam suatu kulit elektron tertentu, sebagaimana dapat dilihat pada bagian 2.5
9 3
2
=
Meskipun tingkat-tingkat energi dari atom hidrogenik bergantung hanya pada bilangan kuantum utama sebagaimana dapat dilihat dari persamaan 2.3, fungsi gelombang menyatakan sifat statistik dari
partikel bergantung pada l dan m dan juga n memiliki variasi dari bentuk-bentuk fungsinya, masing- masing, terdapat satu jenis untuk n = 1, empat jenis untuk n = 2 dan sembilan jenis untuk n = 3. Dengan
kata lain, terdapat buah fungsi gelombang yang memiliki perbedaan jenis dan dengan tingkat energi
yang sama untuk semua tingkat tereksitasi kecuali untuk keadaan dasar
. Fungsi gelombang memiliki generasi lipat empat untuk n = 2 dan lipat sembilan untuk n = 3.
2
n
n
E 1
n 1
= n
2.2 Bentuk-bentuk orbital atomik
Penciptaan dan penghancuran ikatan kimia terjadi dalam kegiatan interferensi gelombang elektron. Mekanismenya berhubungan dengan bentuk dari fungsi orbital atomnya. Dalam bagian ini,
klasifikasi dan sifat dari bentuk orbital akan didiskusikan untuk orbital atomik dari atom hidrogenik sebagai suatu contoh.
2.2.1 Klasifikasi orbital atomik
Orbital atomik adalah fungsi gelombang yang menyatakan gerakan elektron dalam sebuah atom dan orbital atomik diklasifikasikan ke dalam beberapa jenis terhadap bilangan kuantum utama dan
bilangan kuantum azimut l sebagaimana dituliskan pada Tabel 2.2. Bilangan kuantum azimut berkaitan dengan sifat dari deret spektral dalam spektra atomik. Ini
akan memberikan keadaan bahwa huruf pertama dalam penamaan deret spektral seperti pada ketajaman, keutamaan difusi dan hal yang mendasar telah digunakan sebagai s untuk l = 0, p untuk l = 1 dan f untuk
l = 3.
8 3
Tabel 2.2
Klasifikasi dari orbital atomik Bilangan kuantum azimut l
0 1 2 3 4 5 Kulit elektron
Bilangan kuantum utama n
s p d f g h K
1 1s
L 2
2s 2p
M 3
3s 3p
3d N 4
4s 4p
4d 4f
O 5 5s
5p 5d
5f 5g
P 6 6s
6p 6d
6f 6g
6h
2.2.2 Fungsi-fungsi sudut untuk s, p, d.
Penamaan s, p, d untuk orbital atomik digunakan untuk mengklasifikasikan bagian angular. Meskipun prototipe dari fungsi bagian angular adalah fungsi harmonik sperikal
dalam perhitungan nyata dan fungsi konvensional yang diberikan pada tabel 2.3 lebih digunakan untuk suatu
alasan tertentu dan alasannya yang diberikan di bawah ini. Bagian angular seperti s, p dan d berkaitan dengan mekanisme dan sifat arah dalam pembentukan ikatan kimia dan ini akan menyebabkan arah dan
tanda dari bagian angular harus dipelajari secara hati-hati.
,
,
φ θ
m l
Y
Fungsi s dalam bagian angular hanya memiliki satu jenis, yaitu fungsi harmonik sperikal sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 2.3, di mana memiliki sebuah nilai konstan dan tidak bergantung
pada sudut θ dan φ. Dengan demikian orbital s berbentuk bola dan nilai dari fungsi orbital s adalah sama dengan sebuah nilai konstan terhadap jarak r, tidak bergantung pada arah.
,
Y
Tiga jenis harmonik sperikal ,
, berkaitan dengan fungsi p. Sebagaimana ditunjukkan
dalam Tabel 1.3 dalam bagian 1.13, dan
adalah fungsi-fungsi bilangan kompleks dan adalah
sebuah fungsi riil yang diekspresikan sebagai berikut:
1 ,
1 −
Y
, 1
Y
1 ,
1
Y
1 ,
1 −
Y
1 ,
1
Y
, 1
Y
r z
Y
π θ
π
4 3
cos 4
3
, 1
= =
2.20
8 4
Di sini hubungan
θ cos
r z
=
dari definisi tentang koordinat polar digunakan. bergantung pada sudut
polar θ menunjukkan bahwa sudut tersebut terdefleksi dari sumbu z dan nilai absolut dari berada
pada nilai maksimum pada arah sumbu z. Karenanya, fungsi disebut sebagai fungsi p
, 1
Y
, 1
Y
, 1
Y
z
.
r z
Y p
z
π
4 3
, 1
= =
2.21
Fungsi yang sama dan bergantung pada sudut defleksi dari sumbu x dan sumbu y dapat juga didefinisikan dalam persamaan berikut dan mereka disebut sebagai fungsi p
x
dan p
y
.
r x
Y Y
p
x
π
4 3
2
1 ,
1 1
, 1
= +
=
−
222
r y
i Y
Y p
y
π
4 3
2
1 ,
1 1
, 1
= −
=
−
223
Kecuali untuk kasus-kasus yang khusus seperti dalam sebuah medan magnet, ketiga fungsi p
x
, p
y
dan p
z
secara konvensional digunakan sebagai bagian angular dari fungsi-fungsi p. Fungsi-fungsi p ini seluruhnya memenuhi persamaan eigen 2.6 dengan sebuah bilangan kuantum azimut l = 1.
Dalam kasus di mana , fungsi harmonik sperikal dalam Tabel 1.3 secara umum adalah
fungsi-fungsi kompleks dan perhitungan matematikanya rumit. Akan lebih mudah jika menggunakan fungsi-fungsi berikut dengan nilai-nilai riil yang dinotasikan sebagai
dan dan semuanya
ekivalen dengan ,
untuk memenuhi persamaan 2.6.
≠ m
+ m
l
Y
, −
m l
Y
,
m l
Y
, m
l
Y
− ,
2
, ,
1 ,
m l
m m
l
Y l
Y
− +
+ =
2.24
i Y
l Y
m l
m m
l
2
, ,
1 ,
− −
− =
2.25
Fungsi-fungsi ini digunakan dalam Tabel 2.3 untuk fungsi p dan d. Lima jenis fungsi d ditunjukkan dalam Tabel 2.3 dan ini berhubungan dengan bagian angular
sudut untuk l = 2 dan karakteristik arahnya lebih kompleks dibandingkan dengan orbital p. Karakteristik 3 dimensi dari fungsi-fungsi orbital tidak dapat dilihat dengan mudah melalui ekspresi
8 5
matematikanya dan kita akan mengenalkan beberapa tipe dari ekspresi yang tipikal dan menunjukkan bentuk-bentuknya.
Tabel 2.3
: Fungsi s, p dan d untuk bagian angular.
l m Definisi Bentuk fungsional
s 0 0
,
Y
π
4 1
x
p
1 ±1
+ 1
, 1
Y r
x
π
4 3
y
p
1 ±1
− 1
, 1
Y r
y
π
4 3
z
p
1 0
, 1
Y r
z
π
4 3
xy
d
2 ±2
− 2
, 2
Y
2
4 15
r xy
π
yz
d
2 ±1
− 1
, 2
Y
2
4 15
r yz
π
zx
d
2 ±1
+ 1
, 2
Y
2
4 15
r zx
π
2 2
y x
d
−
2 ±2
+ 2
, 2
Y 1
16 15
2 2
2
y x
r −
π
2
z
d
2 0
, 2
Y 3
1 16
5
2 2
2
r z
r −
π
8 6
2.2.3 Kebergantungan sudut dan bentuk dari koordinat-koordinat polar
