nN n
nN n
nN n
E H
⋅⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅
Φ =
Φ
1 1
1
ˆ
2.36
nN n
n nN
n
φ φ
φ ...
2 1
... 1
= Φ
2.37
nN n
n nN
n
E ε
ε ε
+ +
+ =
...
2 1
... 1
2.38 Di sini, orbital atomik dan energi orbital untuk elektron-elektron pertama ditunjukkan dengan
dan dan bukan ditulis dengan
dan yang berisi tiga bilangan kuantum dan tertulis secara
eksplisit. Penyingkatan ini diaplikasikan pada bagian yang terakhir dari .
1 n
φ
1 n
ε
1 ,
1 ,
1 m
l n
φ
1 ,
1 ,
1 m
l n
ε
nN nN
ε φ ,
Dalam kasus hipotetik tanpa interaksi antar elektron, fungsi gelombang dan energi untuk gerakan kolektif elektron dapat diekspresikan dalam bentuk orbital dan energinya untuk gerakan
independen dari individual elektron. Gambaran karakteristik untuk model elektron independen dinyatakan sebagai berikut.
[
Gambaran karakteristik dari model elektron independen
] 1 Fungsi gelombang untuk sebuah sistem elektron banyak dinyatakan sebagai sebuah produk dari
fungsi gelombang untuk sistem satu elektron orbital. 2 Energi untuk sebuah sistem elektron banyak diberikan sebagai sebuah penjumlahan sederhana
dari energi-energi untuk sistem sebuah elektron energi-energi orbital. Gambaran 1 menunjukkan bahwa probabilitas untuk menemukan sebuah elektron pada suatu posisi
diberikan sebagai sebuah produk dari probabilitas untuk menemukan masing-masing elektron. Gambaran 2 menunjukkan bahwa tingkat energi terendah, tingkat dasar, dari sebuah sistem elektron
banyak direalisasikan ketika elektron-elektron tersebut secara individual berada dalam tingkat energi terendah. Meskipun keberadaan seluruh elektron dalam orbital 1s adalah dimungkinkan untuk atom-
atom H dan He, namun hal ini tidak diijinkan untuk seluruh atom lain yang memiliki bilangan atom Z ≥ 3. Alasannya akan diberikan dalam bagian 2.4, dalam kaitannya dengan spin elektron.
2.3.2 Efek perisai dan model muatan inti efektif
Interaksi antar elektron diabaikan dalam model elektron independen. Akan tetapi pendekatan yang demikian itu tidaklah tepat untuk sistem nyata di mana interaksi antar elektron sangat berarti.
Marilah kita meninjau efek interaksi antar elektron dengan menggunakan sebuah model sederhana.
9 6
Sekarang kita akan memperkirakan efek dari gaya tolak-menolak yang disebabkan oleh elektron- elektron lain pada sebuah elektron yang bergerak pada jarak r
dari inti atom. Gaya elektrostatik akan memberikan dua kondisi dari efek interaksi tolak-menolak antar elektron dalam sebuah atom bergantung
pada daerah mana elektron lain berada yaitu pada r r atau r r
, dengan mengasumsikan bahwa distribusi elektron berbentuk bola, yaitu:
1 Tidak terdapat gaya-gaya secara rata-rata dari elektron-elektron terluar r r 2 Gaya-gaya yang mengarah keluar disebabkan secara rata-rata oleh elektron-elektron dibagian dalam
dan efek dari gaya ini akan mengurangi gaya tarik-menarik yang disebabkan oleh muatan inti, sebagaimana jika sebuah elektron ditempatkan pada inti untuk menurunkan muatan ini sebanyak
satu muatan. Efek dari elektron-elektron dalam yang mengurangi gaya-gaya tarik menarik oleh inti disebut
sebagai efek perisai. Besarnya efek perisai adalah lebih besar untuk elektron terluar dibandingkan dengan untuk elektron-elektron dalam. Efek perisai dapat ditinjau secara ekivalen dengan mengganti bilangan
atom Z dari inti atom dengan bilangan yang lebih kecil. Perluasan dari reduksi s diperkenalkan sebagai konstanta perisai dan muatan efektif inti didefinisikan sebagai
s Z
Z −
=
. Konstanta perisai s akan merepresentasikan jumlah elektron dalam. Jika sebuah elektron terletak dibagian terluar, maka konstanta
perisai untuk elektron ini akan menjadi s = Z-1 dan kemudian akan berhubungan dengan muatan inti efektif dari yang menjadi
1 1
= −
− =
Z Z
Z
. Hal ini menjadi sangat penting ketika kita akan mendiskusikan sifat periodisitas energi ionisasi.
Jika kita mengganti Z dalam suku pertama pada persamaan 2.31 dengan
Z
bersamaan dengan pengabaian interaksi antar elektron, sebuah Hamiltonian
Hˆ
dari sebuah model di mana interaksi antar elektron-elektron secara efektif diperhitungkan di dalam muatan efektif inti yang didefinisikan sebagai
Z
, diberikan dengan
∑
=
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ∆
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
N i
i i
r e
Z m
H
1 2
2
4 2
ˆ
πε
h
2.39
Model ini disebut sebagai model muatan inti efektif. Dengan menuliskan ulang suku dalam tanda [ ] dalam persamaan 2.39 dengan , kita mendapatkan hasil-hasil yang sama sebagaimana terdapat dalam
i
hˆ
9 7
persamaan 2.36-2.38. Ini menggambarkan bahwa gambaran karakteristik yang disebutkan untuk model elektron independen dapat juga berlaku untuk moedel muatan inti efektif. Harus dicatat bahwa
energi orbital dalam persamaan 2.33 dimodifikasi dengan mengganti Z dengan
Z
, yang bergantung juga pada jenis orbital dan khususnya pada pengaturan dari lokasi elektron dalam dan elektron luar
terhadap elektron-elektron lainnya. Model muatan inti efektif sangat berguna untuk membahas konfigurasi elektronik dari atom-atom dan periodisitasnya.
2.3.3 Orbital atomik dan tingkat energi untuk atom berelektron banyak
