Cohen 1986, hal: 154 menyatakan defenisi sebuah fungsi sebagai berikut bila A dan B dua himpunan tidak kosong. Sebuah fungsi A ke B adalah sebuah aturan
yang menetapkan setiap elemen A tepat berpasangan dengan sebuah elemen B.
Dari uraian kedua pendapat di atas, dapat dinyatakan bahwa fungsi adalah suatu relasi dari himpunan A ke B dimana dikatakan fungsi jika :
1. Setiap anggota A memiliki pasangan tepat dengan sebuah anggota B
2. Setiap anggota A habis dipasangkan dengan anggota B. Dapat ditulis
f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Nama lain dari fungsi adalah pemetaan atau transformasi. Dituliskan fa = b, jika elemen a di daerah A dihubungkan dengan b di daerah B. Himpunan A disebut
daerah asal domain dari f dan himpuan B disebut daerah hasil codomain dari f. Munir. R., 2007, hal:129.
Hubungan daerah asal dan daerah hasil dapat digambarkan dengan diagram panah. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f diperlihatkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Diagram panah fungsi f
2.2.1 Jenis Fungsi
Misalkan A dan B merupakan dua himpunan sembarang dan f adalah fungsi dari A ke B, atau dituliskan : f : A
B, maka fungsi dapat dibagi menjadi : a
b fa
A B
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
1. Fungsi f dikatakan injektif atau satu-ke-satu one-to-one jika elemen–elemen
yang berbeda dalam domain A mempunyai range yang berbeda, atau tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan yang sama. Dengan kata lain jika a
dan b adalah anggota himpunan A, maka fa ≠ fb bilamana a ≠ b. Gambar 2.3
mengilutrasikan fungsi satu-ke-satu.
Gambar 2.3 Fungsi injektif
2. Fungsi f dikatakan surjektif surjective atau pada onto, jika setiap elemen
himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A. Dengan kata lain seluruh elemen B merupkanan jelajah dari f. Fungsi f disebut
fungsi pada himpunan B.
Gambar 2.4 Fungsi surjektif
3. Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi bijection jika dan
hanya jika fungsi tersebut injektif dan juga surjektif.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Fungsi bijeksi
4. Fungsi inversi.
Jika f adalah fungsi berkoresponden satu-ke-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan atau inversi invers dari f. Fungsi inversi dari f dilambangkan
dengan dengan f
-1
. Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka f b = a jika fa = b. Contoh: A = {1,2,3} dan B={x,y,z}
adalah fungsi injektif satu-ke-satu, dimana f = {1,x, 2,y, 3,z} maka balikan fungsi f adalah f
-1
= {x,1,y,2,z,3}.
Gambar 2.6 Fungsi inversi
2.2.2 Komposisi Fungsi
Fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi. Komposisi fungsi digunakan untuk menyatakan relasi dari suatu himpunan ke dua atau lebih himpunan lainnya. Misalnya,
g adalah fungsi himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke a
b fa
A B
f
-1
b
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
himpunan C. Komposisi fungsi f dan g dinotasikan dengan f o g, adalah fungsi dari A ke C yang didefenisikan oleh f o ga = fga. Dengan kata lain, f o g adalah fungsi
fungsi yang memetakan nilai dari ga ke f. Gambar 2.7 mengilustrasikan komposisi dua fungsi Munir. R., 2007, hal:135.
Gambar 2.7 Komposisi dua buah fungsi
2.2.3 Variabel fungsi
