Sistem koordinat untuk menggambarkan grafik yang dibentuk dengan tiga variabel membutuhkan tiga buah sumbu. Sistem koordinat demikian disebut dengan
sistem koordinat tiga dimensi. Sistem koordinat tiga dimensi memiliki tiga buah sumbu yakni X, Y dan Z. Masing-masing sumbu saling berpotongan dengan
membentuk sudut 90 . Titik perpotongan ketiga sumbut tersebut ditetapkan sebagai
titik pusat yakni titik 0,0,0.
Dalam sistem koordinat tiga dimensi, sumbu X digambar secara horizontal, sumbu Y digambar secara vertikal dan sumbu Z digambar tegak lurus keluar dari
bidang XY. Koordinat sebuah titik dinyatakan dengan Px,y,z. Sebagai contoh titik P3,2,5 dilukiskan seperti pada Gambar 2.9 Salmon, R dan Slater,M., 1987, hal:
390.
Gambar 2.9 Koordinat P3,2,5
2.2.5 Menggambar Grafik Fungsi
Grafik sebuah fungsi adalah tempat kedudukan dari semua titik x,y yang memenuhi persamaan y = fx. Secara umum, grafik dari y = ax + b dimana a
≠ 0, b sebagai konstanta adalah sebuah garis lurus yang disebut fungsi linier. Disebut sebagai fungsi
P3,2,5
2 O
Y
X Z
3
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
linier karena dua titik membentuk sebuah garis lurus, maka hanya dua titik yang perlu digambarkan dan ditarik garis penghubungnya. Maka dapat digambarkan seperti
Gambar 2.10.
Gambar 2.10 Grafik fungsi linier
Grafik dari y = ax
2
+ bx + c dimana a ≠ 0 mewakili parabola yang titik
puncaknya merupakan titik maksimum atau minimum, tergantung masing-masing apakah a negatif atau positif. Fungsi fx = ax
2
+ bx + c disebut juga fungsi kuadrat. Gambar dibawah menunjukkan grafik fungsi kuadarat dengan titik terendah P, disebut
titik minimum atau titik parabola. Maka dapat digambarkan seperti gambar 2.11.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.11 Grafik fungsi kuadrat
2.2.6 Pemutaran Kurva
Kurva persamaan y = fx yang diputar sejauh 360 terhadap sumbu X akan
membentuk sebuah benda pejal yang disebut dengan benda putar. Visualisasi benda hasil pemutaran kurva ini dapat ditunjukkan dengan sistem koordinat tiga dimensi.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.12 Benda hasil pemutaran kurva
Permukaan benda hasil pemutaran kurva terbentuk karena setiap titik yang terdapat pada kurva diputar sejauh 360
terhadap sumbu X. Koordinat setiap titik pada permukaan benda hasil pemutaran kurva diperoleh dengan cara sebagai berikut:
1. Untuk setiap titik x sepanjang batas yang diinginkan pada kurva, hitung nilai y;
di mana y = fx. Pada saat ini r = y; r adalah jari-jari benda hasil pemutaran kurva. Sampai di sini telah diperoleh koordinat x, y dari setiap titik pada kurva.
2. Untuk memperoleh koordinat z, maka setiap titik diputar sejauh 360
terhadap sumbu X. Koordinat z untuk pemutaran sudut sejauh
φ adalah z = r sin φ.
Dari kedua langkah di atas maka setiap titik pada permukaan benda hasil pemutaran kurva dapat dinyatakan dengan P’x,y,z = P’x, fx, fx.sin
φ. O
Y
X Z
Px,y,0
Kurva
φ y=fx
r P’x,y,z
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.3 Grafika Komputer
