3.2 Masalah Alokasi Tunggal p-Hub Median Single Allocation p-hub Median
ProblemUSApHMP
Diketahui Graph =
, , dengan N himpunan n node yang diantaranya terdapat secara tepat terpilih p-hub. Aliran antara pasangan node
, adalah . Juga
diketahui jarak antara semua pasangan simpul. Diasumsikan bahwa aliran dari
simpul i ke simpul j harus sebagai rute melalui salah satu atau dua simpul hub berikutan. Faktor biaya ditentukan oleh :
∶ kumpulan biaya per unit aliran dari setiap bukan hub simpul i ke hub simpul k.
: biaya distribusi dari setiap hub k ke bukan hub i. ∶ biaya transfer antara setiap dua hub k dan l.
Dimana , , adalah diskon dari faktor biaya yang terjadi selama proses pemindahan
barang pada sisi hub maupun non hub yang diperoleh dari hasil suatu penganmatan. Objektif dari model adalah melokasikan p-hub dan membuat rute semua aliran lewat
hub sehingga harga total diminimumkan.
Selanjutnya, diformulasikan biaya model Mixed Integrer Linear Programming MILP untuk persolan p-hub median alokasi tunggal tak berkapasitas uncapacitaced
single allocation p-hub median disingkat USApHMP. Lihat Ernst dan Krishnamorthy 1998, Wang dan Ting 2009 dan Skorin-Kapov et al. 1996
pemodelan p-hub median.
Notasi yang dipakai dalam model adalah sebagai berikut.
Parameter: ∶ biaya transportasi suatu unit aliran dari simpul i ke simpul j yang dirutekan
dari melalui hub k dan hub l. =
+ +
∶ jarak antara node i ke j.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
∶ aliran antara node i ke j.
I : Himpunan indeks.
Variabel keputusan :
= 1, jika aliran dari simpul ke dirutekan lewat simpu dan
0, jika tidak
= 1,
jika node dialokasikan ke hub 0, jika tidak
Model dapat dituliskan sebagai :
Min.
∈ ∈
∈ ∈
1 Dengan kendala:
∈
= � 2
∈
= 1 3
, ∀ , ∈ 4
∈
= ∀ , , ∈ 5
∈
= ∀ , , ∈ 6
∈ 0,1 ∀ , ∈ 7
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
∈ 0,1 ∀ , , ∈ 8
Fungsi objektif Pers. 1 menyatakan biaya total transportasi aliran. Pers.2 memastikan secara tepat terpilihnya p-hub. Kendala 3 mengutarakan bahwa setiap
simpul dialokasikan secara tepat satu hub. Kepastian bahwa simpul i dapat dialokasikan ke hub k apabila jika k terpilih sebagai hub dinyatakan pada Pers.4.
Sedangkan kendala 5 memberi kepastian bahwa setiap tujuan j, total aliran dari asal i ke tujuan j yang dirutekan lewat lintasan yang memakai jalur i-k akan tidak nol
hanya jika lokasi i dialokasikan ke hub k. Analog Pers6 memastikan bahwa setiap asal i dan setiap hub k, satu aliran melalui lintasan i-k-l-j adalah layak hanya jika j
dialokasikan ke hub l. Pernyataan 7 dan 8 untuk variabel keputusan yang merupakan variabel biner.
3.3 Masalah alokasi jamak p-hub median Multiple Allocation p-hub Median
Kategori