∈ 0,1 ∀ , , ∈ 8
Fungsi objektif Pers. 1 menyatakan biaya total transportasi aliran. Pers.2 memastikan secara tepat terpilihnya p-hub. Kendala 3 mengutarakan bahwa setiap
simpul dialokasikan secara tepat satu hub. Kepastian bahwa simpul i dapat dialokasikan ke hub k apabila jika k terpilih sebagai hub dinyatakan pada Pers.4.
Sedangkan kendala 5 memberi kepastian bahwa setiap tujuan j, total aliran dari asal i ke tujuan j yang dirutekan lewat lintasan yang memakai jalur i-k akan tidak nol
hanya jika lokasi i dialokasikan ke hub k. Analog Pers6 memastikan bahwa setiap asal i dan setiap hub k, satu aliran melalui lintasan i-k-l-j adalah layak hanya jika j
dialokasikan ke hub l. Pernyataan 7 dan 8 untuk variabel keputusan yang merupakan variabel biner.
3.3 Masalah alokasi jamak p-hub median Multiple Allocation p-hub Median
ProblemUMApHMP
Untuk kasus alokasi ganda, aliran dari simpul i ke setiap simpul j dapat dikirim oleh, atau diterima lewat, rute terminal bebas dari aliran atau simpul lainnya. Pertama
sekali akan didefinisikan beberapa parameter, kemudian akan diperkenalkan variabel keputusan dalam model. Diberikan sebuah jaringan yang terdiri dari n buah titik
permintaan, misalkan: N
= himpunan titik-titik dalam jaringan, N= {1,2,…,n}
p = banyaknya hub
= total aliran dari lokasi i ke lokasij = biaya aliran per unit dari titik asal i ke titik tujuan j melalui hub k dan l
dengan urutan tersebut = jarak antara titik i dan j
= fraksi dari aliran asal titik i ke titik tujuan j yang melalui hub k dan l dalam urutan tersebut
= variabel biner yang bernilai 1 jika k adalah hub, 0 yang lain
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Untuk variabel dan parameter
, indeks k digunakan untuk inisial hub dan indeks l digunakan untuk terminal hub dengan menganggap aliran berasal dari titik i
dengan tujuan j. jika k = m maka lalu lintas rute melalui hub yang sama. Biaya transportasi aliran per unit dapat dihitung dengan:
= +
+ Secara implisit diasumsikan bahwa semua fasilitas hub memiliki karakteristik yang
sama dan hampir selalu diasumsikan memiliki memiliki diskon faktor yang sama ke semua link.
Biaya digambarkan seperti gambar di bawah ini:
Gambar 3.1 Gambar aliran biaya dari simpul i ke simpul tujuan j melalui hub k dan l
Formulasi Mixed Integrer Linear Programming MILP untuk model fungsi tujuan masalah p-hub median dengan batasan model asymetris, tanpa batasan kapasitas,
dengan multi alokasi dengan model Campbells adalah sebagai berikut :
∈ ∈
∈ ∈
1 Dengan kendala :
= �
∈
2 = 1
∈ ∈
∀ , ∈ 3
Titik asal i Titik tujuan j
Hub k Hub l
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
∈
∀ , , ∈ 4
∈
∀ , , ∈ 5 ∈ 0,1 ∀ ∈ 6
∀ , ∈ 7
Fungsi tujuan 1 menghitung biaya aliran dari titik asal ke titik tujuan. Kendala 2 memastikan bahwa ada p-hub yang digunakan. Kendala 3 menjamin bahwa setiap
pasangan melalui suatu rute. Kendala 4 dan 5 memaksakan aliran melalui penugasan multiple hub. Kendala 6 menjamin
hanya mengambil nilai nol atau satu. Kendala 7 menjamin
bernilai positif.
3.4 Algoritma Lintasan Terpendek dalam p-Hub Median
