�
2
= � � �
��
���
− ��
���
�
2
��
��� �
�=1 �
� =1 �
�=1
= �
16 − 9,647
2
9,647 +
10 − 13,698
2
13,698 +
⋯ + 31
− 31,929
2
31,929 � = 17,150
�
2
= 2 � � � �
���
�� � �
���
��
���
�
� �=1
� � =1
� �=1
= 2 �16 ��
16 9,647
+ 10 ��
10 13,698
+ ⋯ + 31 ln
31 31,929
� = 18,183
Kesimpulan: Nilai uji pearson chi square �
2
= 17,150 atau statistik alternatif likelihood ratio square
�
2
= 18,183. Karena nilai �
2
atau �
2
yang lebih dari 14,0671 maka tolak
� sehingga ada hubungan antara variabel jenis jalur masuk,
asal daerah sekolah SMA atau sederajat dan Indeks Prestasi Akademik IPK. Uji independen diketahui bahwa terdapat hubungan antara ketiga variabel yang
diselidiki, maka akan dilakukan prosedur pemodelan loglinier untuk melihat lebih jauh komponen model lainnya yang akan signifikan dengan model yang akan
terbentuk.
3.5 Estimasi Nilai Harapan
Sebelum mencari nilai uji pearson chi square �
2
dan likelihood ratio square �
2
pada masing – masing model dicari nilai harapan ��
���
. Dengan bantuan SPSS diperoleh nilai tersebut, dapat dilihat pada Lampiran Output SPSS sesuai model
masing – masing. Nilai harapan pada setiap model terlihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6 Estimasi Nilai Harapan
No Sel
Model ���
Model �, �, �
Model �, ��
Model ��, �
Model ��, �
Model ��, ��
111 16
9,647 12,052
9,861 11,087
11,333 112
10 13,698
7,670 14,087
15,743 16,190
113 25
21,029 24,652
20,426 24,170
23,476 121
12 17,745
15,339 18,139
16,304 16,667
122 30
25,198 31,226
25,913 23,152
23,810 123
33 38,684
35,061 37,574
35,543 34,524
211 6
7,962 9,948
7,748 6,522
6,346 212
4 11,306
6,330 10,917
9,261 8,942
213 20
17,358 20,348
17,961 14,217
14,712 221
16 14,647
12,661 14,252
16,087 15,654
222 27
20,798 25,774
20,083 22,843
22,058 223
31 31,929
28,939 33,039
35,070 36,288
No Model
��, �� Model
��, �� Model
��, ��, �� Sel
111 12,320
13,852 14,008
112 7,887
8,815 9,388
113 23,945
28,333 27,605
121 15,680
14,094 13,992
122 32,113
28,691 30,612
123 34,055
32,215 30,395
211 9,680
8,148 7,992
212 6,113
5,185 4,612
213 21,055
16,667 17,395
221 12,320
13,906 14,008
222 24,887
28,309 26,388
223 29,945
31,785 33,605
3.6 Pemilihan Model Terbaik
3.6.1 Uji Goodness of Fit
Statistik uji ini bertujuan menghitung jumlah kuadrat selisih antara nilai harapan dengan nilai observasi. Melalui uji goodness of fit akan terlihat model-model yang
mendekati data observasi. Hipotesis nol adalah model yang diuji. Menurut
Universitas Sumatera Utara
Saefuddin, dkk 2013 nilai �
2
atau �
2
yang kecil menunjukkan kesesuaian yang tinggi antara nilai observasi dengan nilai harapan, dan semakin besar nilai
�
2
atau �
2
menunjukkan ketaksesuaian antara nilai observasi dengan nilai harapan yang berarti tertolaknya
� .
� adalah hipotesis model yang diuji. Dengan bantuan SPSS
diperoleh nilai tersebut, dapat dilihat pada Lampiran Output SPSS sesuai model masing – masing.
Tabel 3.7 Uji Goodness of Fit pada Model Loglinier
Model �
2
�
2
�� �, �, �
18,187 17,152
7 �, ��
6,616 6,419
5 ��, �
17,979 17,043
5 ��, �
14,780 14,256
6 ��, ��
14,572 13,908
4 ��, ��
6,408 6,245
3 ��, ��
3,210 3,174
4 ��, ��, �� 2,585
2,556 2
��� 0,0
0,0 Berdasarkan tabel 3.7, model-model yang sesuai yaitu:
1. Model �, �� karena nilai �
2
atau �
2
≤ �
0,05;5 2
= 11,143 2. Model
��, �� karena nilai �
2
atau �
2
≤ �
0,05;3 2
= 7,815 3. Model
��, �� karena nilai �
2
atau �
2
≤ �
0,05;4 2
= 9,488 4. Model
��, ��, �� karena nilai �
2
atau �
2
≤ �
0,05;2 2
= 5,992 Perhitungan manual misalnya untuk model loglinier mutually independent yaitu
sama dengan uji independensi sebelumnya.
3.6.2 Uji Asosiasi Parsial
Uji asosiasi parsial bertujuan untuk menguji hubungan ketergantungan antara dua variabel dalam setiap level variabel lainnya. Melalui uji asosiasi parsial dapat
diketahui efek order yang masuk ke dalam model. Berdasarkan uji goodness of fit
Universitas Sumatera Utara
diketahui model – model yang memiliki kesesuaian yang tinggi yaitu model �, ��, ��, ��, ��, �� dan model ��, ��, ��. Model loglinier
menggunakan prinsip hirarki maka model akan diuji dari yang terlengkap sampai sederhana. Misalkan untuk menguji
�
�� ��
= 0 atau model ��, �� terpilih
dibanding model ��, ��, �� dengan menggunakan statistik likelihood ratio
square deviance dengan hipotesis nol sebagai berikut: H
: variabel jenis jalur masuk dan variabel tingkat IPK independen dalam setiap level jenis asal daerah sekolah SMA atau sederajat
�
�� ��
= 0 atau �
���
= � +
�
� �
+ �
� �
+ �
� �
+ �
�� ��
+ �
�� ��
H
1
: �
���� �
�� ��
≠ 0 atau �
���
= � + �
� �
+ �
� �
+ �
� �
+ �
�� ��
+ �
�� ��
+ �
�� ��
Model sederhana dinyatakan dengan simbol �
2
�
1
, dengan derajat bebas ��
1
dan model lengkap dinyatakan dengan simbol
�
2
� , dengan derajat bebas
�� , maka
�
1
adalah ��, �� dengan ��
1
= 4 dan �
adalah ��, ��, �� dengan ��
= 2. Taraf signifikansi
� yang digunakan � = 0,05. Derajat kebebasan �� = 4 − 2 = 2.
Nilai Kritis: �
�;�� 2
= �
0,05;2 2
= 7,815 �
diterima bila �
ℎ����� 2
7,815 �
ditolak bila �
ℎ����� 2
≥ 7,815
Statistik uji likelihood ratio square deviance yaitu �
2
[ �
1
| �
] = �
2
�
1
− �
2
� �
2
[ ��, �� |��, ��, ��] =3,210−2,585 = 0,625.
Karena �
2
�
0,05;2 2
= 7,815 sehingga gagal tolak H yaitu variabel jenis jalur
masuk dan variabel tingkat IPK independen dalam setiap level jenis asal daerah sekolah SMA atau sederajat atau diterimanya model
�
���
= � + �
� �
+ �
� �
+ �
� �
+ �
�� ��
+ �
�� ��
. Model ��, �� adalah model yang sederhana dan terbaik dalam
mencerminkan data observasi dibanding model ��, ��, ��. Menggunakan cara
yang sama untuk perbandingan parameter lain yang terlihat pada Gambar 3.2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Asosiasi Parsial Model Terbaik
Berdasarkan Gambar 3.2 diketahui model terbaik adalah model �, �� dengan
rincian sebagai berikut: 1.
�
2
[ ��, �� |��, ��, ��] = 3,210 − 2,585 = 0,625. Δdb = 2 jika
�
2
≥ �
0,05;2 2
= 7,815 �
ditolak. Diketahui �
2
�
0,05;2 2
maka �
diterima atau model
��, �� lebih baik. 2.
�
2
[ ��, �� |��, ��, ��] = 6,408 − 2,585 = 3,823. Δdb = 1 jika
�
2
≥ �
0,05;1 2
= 3,841 �
ditolak. Diketahui �
2
�
0,05;1 2
maka �
diterima atau model
��, �� lebih baik. 3.
�
2
[ �, �� |��, ��] = 6,616 − 3,210 = 3,406. Δdb = 1 jika �
2
≥ �
0,05;1 2
= 3,841 �
ditolak. Diketahui �
2
�
0,05;1 2
maka �
diterima atau model
�, �� lebih baik. 4.
�
2
[ �, �� |��, ��] = 6,616 − 6,408 = 0,208. Δdb = 2 jika �
2
≥ �
0,05;2 2
= 7,815 �
ditolak. Diketahui �
2
�
0,05;2 2
maka �
diterima atau model
�, �� lebih baik. Model yang terbaik diantara
�, ��, ��, ��, ��, �� dan model ��, ��, �� adalah model
�, ��.
ΔG
2
=3,406 Δdb = 1
ΔG
2
=0,625 Δdb = 2
ΔG
2
=3,823 Δdb = 1
ABC
G
2
= 0 db = 0
AB,AC G
2
=14,572 db = 4
AB,BC G
2
= 3,210 db = 4
BC,AC
G
2
= 6,408 df = 3
AB,C
G
2
= 14,780 db = 6
AC,B G
2
= 17,979 db = 5
A,BC
G
2
= 6,616 db = 5
AB,AC,BC G
2
= 2,585 db = 2
ΔG
2
=0,208 Δdb = 2
Universitas Sumatera Utara
3.7 Interpretasi Parameter
Model yang terpilih adalah model
�, �� yaitu �
���
= � + �
� �
+ �
� �
+ �
� �
+ �
�� ��
. Interpretasi dari model adalah adanya hubungan jenis jalur masuk dan asal daerah
sekolah SMA atau sederajat pada setiap katagori tingkat IPK, dimana pengaruh utama variabel jenis jalur masuk, variabel asal daerah sekolah SMA atau sederajat
dan variabel tingkat IPK yang masuk dalam model. Berdasarkan hal tersebut terlihat jenis jalur masuk tidak berperan penting dalam mempengaruhi asal daerah
sekolah SMA atau sederajat dan tingkat IPK. Nilai harapan untuk jalur masuk tertulis yang bersekolah di dalam Mebidang
dengan IPK 0,00 – 2,49 yaitu
�
111
= ln ��
111
menggunakan nilai parameter pada Lampiran 12, diperoleh
ln ��
111
= � + �
1 �
+ �
1 �
+ �
1 �
+ �
11 ��
ln ��
111
= 3,365 + 0,192 − 0,352 − 0,827 + 0,111
ln ��
111
= 2,489 ��
111
= 12,049 Estimasi parameter dengan manual menggunakan rumus solusi parameter yang
telah dijelaskan sebelumnya. Nilai harapan model �, �� dari output SPSS pada
Lampiran 5, sehingga nilai harapan model terbaik dapat dilihat pada tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8 Nilai harapan model loglinier terbaik
Jenis Jalur
Masuk Asal
Daerah Sekolah
Tingkat IPK 0,00 – 2,49 2,50 – 2,99 3,00 – 4,00
Tertulis Dalam
Mebidang 12,052
7,670 24,652
Luar Mebidang
15,339 31,226
35,061
Unggulan Sekolah
Dalam Mebidang
9,948 6,330
20,348 Luar
Mebidang 12,661
25,774 28,939
Ukuran parameter yang mempengaruhi kualitas mahasiswa dapat diperkirakan dengan nilai-nilai harapan. Mahasiswa FMIPA USU dengan IPK
2,50 – 2,99 yang diterima dengan jalur tertulis dan pernah bersekolah di luar mebidang merupakan
nilai harapan tertinggi yaitu 31,226 atau 31 mahasiswa. Mahasiswa FMIPA USU dengan IPK
2,50 – 2,99 yang diterima dengan jalur unggulan sekolah dan pernah bersekolah di dalam mebidang merupakan nilai harapan terendah adalah 6,330 atau
6 mahasiswa.
Tabel 3.9 Tabel Estimasi Conditional Odds Ratio
Model Loglinier Odds Ratio
�, �� ��
�� 0,00 – 2,49 �2,50 – 2,99�
3,00 – 4,00 �� �0,00 – 2,49�
�2,50 – 2,99� 3,00 – 4,00
3,20
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.10 Tabel Parsial Conditional Association antara � dan � pada
model
�, �� Jalur Tertulis
Tingkat IPK 0,00 – 2,49 2,50 – 2,99 3,00 – 4,00
Asal Daerah
Sekolah Dalam
Mebidang 22
14 45
Luar Mebidang
28 57
64 Berdasarkan tabel 3.10 odds ratio jumlah mahasiswa yang pernah bersekolah di
dalam mebidang dibanding di luar mebidang yang memiliki IPK 2,50 – 2,99 adalah 3,20 kali lebih besar dibanding dalam mebidang untuk setiap
katagori tingkat IPK. Rinciannya yaitu 22 × 57
28 × 14 =
1.254 392
= 3,20 �
111
= �
122
= ⋯ = �
242
= 3,20. Cara lain menggunakan nilai parameter pada Lampiran 12 dengan rumus
�
11 �
= exp �
11 ��
+ �
22 ��
− �
12 ��
− �
21 ��
untuk setiap � , karena �
22 ��
= �
12 ��
= �
21 ��
= 0 berdasarkan kendala maka exp �
11 ��
= exp0,760 = 2,14. Berdasarkan odds tersebut diketahui mahasiswa yang diterima
di FMIPA Universitas Sumatera Utara berasal dari mahasiswa yang bersekolah SMA atau sederajat di luar mebidang sedangkan mahasiswa yang bersekolah SMA
atau sederajat di dalam mebidang atau di daerah metropolitan memiliki kecondongan untuk berkuliah di luar provinsi Sumatera Utara.
Odds ratio antara hubungan mahasiswa yang bersekolah SMA atau sederajat dan tingkat IPK menggunakan nilai parameter pada Lampiran 12 yaitu:
1. exp
�
11 ��
+ �
22 ��
− �
21 ��
− �
12 ��
= exp 0,111 + 0 − 0 + 1,052
= exp 1,163
= 3,1995 ≈ 3,20.
Artinya odds jalur tertulis yang memiliki IPK ≤ 2,59 adalah 0,40 lebih kecil
dibanding jalur unggulan sekolah untuk setiap jenis asal daerah sekolah.
Universitas Sumatera Utara
2. exp
�
12 ��
+ �
23 ��
− �
22 ��
− �
13 ��
= exp0,417 + 0 − 0 + 0,365
= exp0,782 = 2,185839576
≈ 2,19. Artinya odds jalur tertulis yang memiliki IPK
2,6 − 3,09 adalah 2,19 kali
lebih besar dibanding jalur unggulan sekolah untuk setiap jenis asal daerah sekolah.
3. exp
�
13 ��
+ �
24 ��
− �
23 ��
− �
14 ��
= exp −0,365 + 0 − 0 − 0
= 0,69419665 ≈ 0,69
Artinya odds jalur tertulis yang memiliki IPK 3,1
− 3,39 adalah 0,69 kali lebih kecil dibanding jalur unggulan sekolah untuk setiap jenis asal daerah
sekolah. Alternatifnya, untuk setiap jenis asal daerah, odds dari jalur tertulis dengan IPK
≥ 3,4 adalah
1 0,69
= 1,45. Artinya jalur tertulis yang memiliki IPK
≥ 3,4 adalah 1,45 kali lebih besar dari jalur unggulan. Berdasarkan odds tersebut diketahui kualitas mahasiswa yang diterima di FMIPA
Universitas Sumatera Utara melalui jalur tertulis lebih baik dibanding dengan jalur unggulan.
Model terbaik yang terpilih merupakan � dan � conditionally independent,
dengan syarat �, maka nilai odds ratio bernilai 1. Odds � dan � conditionally
independent tidak sama dengan marginal independent. Pengukuran odds ratio ��
menggunakan marginal independent yang artinya mengabaikan faktor ketiga. 7,414 × 40,571
10,286 × 30,429 =
312,964694 312,992694
= 1 �
1 ��
= �
2 ��
= 1 untuk semua � dan �.
Tabel 3.12 Tabel Marginal � dan � Mengabaikan Jalur Penerimaan
Tingkat IPK
Universitas Sumatera Utara
≤ 2,59 2,6 − 3,09 3,1 − 3,39 ≥ 3,4 Asal
Daerah Sekolah
Dalam Mebidang
14,204 40,554
18,502 7,739
Luar Mebidang
28,796 69,446
36,498 14,261
Odds antara mahasiswa dengan IPK ≤ 2,59 yang bersekolah di dalam mebidang
adalah 0,84 lebih kecil dibandingkan yang bersekolah di luar mebidang. Rinciannya
adalah
14,204 × 69,446 28,796 × 40,554
= 986,410984
1.167,792984 = 0,84
Odds IPK 2,6
− 3,09 yang bersekolah di dalam mebidang adalah 1,15 lebih besar dibandingkan yang bersekolah di luar mebidang. Rinciannya adalah
40,554 × 36,498 69,446 × 18,502
= 1.480,139892
1.284,889892 = 1,15
Odds IPK = 3,1
− 3,39 yang bersekolah di dalam mebidang adalah 0,93 lebih kecil dibandingkan yang bersekolah di luar mebidang. Rinciannya adalah
18,502 × 14,261 36,498 × 7,739
= 263,857022
282,458022 = 0,93
Berdasarkan nilai tersebut diketahui setiap tingkatan IPK didominasi oleh mahasiswa dari luar mebidang.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, penelitian ini dapat memberikan kesimpulan sebagai berikut:
1. Ada hubungan antara variabel jenis jalur masuk, asal daerah sekolah SMA
atau sederajat dan tingkat Indeks Prestasi Akademik IPK berdasarkan uji independensi
dengan �
2
= 18,183 atau
�
2
= 17,150 ≤ �
0,05;7 2
= 14,067 maka
� ditolak.
2. Dari 9 model yang ada terpilih 4 model yang berkesesuaian tinggi
berdasarkan uji goodness of fit yaitu model �, ��, ��, ��, ��, ��,
dan ��, ��, �� yang memiliki nilai �
2
atau �
2
≤ �
0,05; ��
2
dengan nilai �� yang berbeda sesuai model.
3. Model
�, ��, ��, ��, ��, ��, dan ��, ��, �� akan dipilih yang terbaik dengan menggunakan uji asosiasi parsial. Berdasarkan perbandingan
model yang lebih lengkap dengan sederhana diperoleh �
2
[ �, �� |��, ��] = 0,208 ≤ �
0,05;3 2
= 7,81 sehingga gagal tolak H .
Berdasarkan uji asosiasi parsial terpilih model �, �� yang terbaik yaitu
�
���
= � + �
� �
+ �
� �
+ �
� �
+ �
�� ��
. 4.
Dari uji asosiasi parsial terpilih model untuk � dan � terhadap � yang
artinya bahwa asal daerah sekolah dan tingkat IPK berpengaruh terhadap tinggi rendahnya kualitas mahasiswa menurut jenis jalur masuk.
Universitas Sumatera Utara