Kendala Parameter Prinsip Hirarki

� �� �� = parameter pengaruh interaksi variabel pertama � katagori ke � dengan variabel kedua � katagori ke � � �� �� = parameter pengaruh interaksi variabel pertama � katagori ke � dengan variabel ketiga � katagori ke � � �� �� = parameter pengaruh interaksi variabel kedua � katagori ke � dengan variabel ketiga � katagori ke � � ��� ��� = parameter pengaruh interaksi variabel pertama � katagori ke- � variabel kedua � katagori ke- � dengan variabel ketiga � katagori ke �

2.9 Kendala Parameter

Menurut Agresti 2002 perbedaan software menggunakan perbedaaan kendala. Menurut Bayo lawal 2003 penggunaan software menggunakan PROC GENMOD pada SPSS sehingga identifikasi kendala yaitu untuk hanya parameter pada katagori terakhir dari setiap variabel dan hubungan interaksinya yang diatur bernilai nol. Ini disebut means model atau �-model. Identifikasi kendala penting dilakukan agar tidak overparameterized. Menurut A. W. Vogelesang 1996 Metode yang lain untuk membatasi jumlah parameter pada model adalah ANOVA-model, yang mana jumlah parameter pada setiap pengaruh adalah nol. Pada ANOVA-model, rata-rata umum merupakan intercept sedangkan pada �-model rata-rata umum ditambah parameter pada setiap tingkat terakhir variabel merupakan intercept, ini artinya bahwa pengurangan tingkat terakhir pada setiap tingkat variabel. Pada penelitian ini menggunakan kendala �-model. Misalkan untuk model dua dimensi pada persamaan 2.4 maka estimasi adalah �̂ = ln�� �� � = � �� �̂ � � = � �� − � �� �̂ � � = � �� − � �� �̂ �� �� = � �� − � �� − � �� + � �� Dengan kendala Universitas Sumatera Utara �̂ � � = �̂ � � = 0,0 dan �̂ �� �� = �̂ �� �� = �̂ �� �� = 0,0 Dimana � �� = ln � �� ; � �� = ln � �� Menggunakan cara yang sama untuk � �� , � �� , � �� . Jika diketahui nilai harapan, model dapat ditaksir estimasinya dengan yaitu dengan substitusi � �� = ln �� �� dimana � = 1,2, ⋯ , � ; � = 1,2, ⋯ , �. Model tiga dimensi pada persamaan 2.5 maka estimasi adalah �̂ = ln�� ��� � = � ��� �̂ � � = � ��� − � ��� �̂ � � = � ��� − � ��� �̂ �� �� = � �� + − � �� + − � �� + + � ��+ �̂ �� �� = � �+� − � �+� − � �+� + � �+� �̂ ��� ��� = � ��� − � ��� − � ��� + � ��� Estimasi yang serupa untuk parameter �̂ � � dan �̂ �� �� . Dengan kendala �̂ � � = �̂ � � = �̂ � � = 0,0 �̂ �� �� = �̂ �� �� = �̂ �� �� = �̂ �� �� = �̂ �� �� = �̂ �� �� = 0,0 �̂ ��� ��� = �̂ ��� ��� = �̂ ��� ��� = 0,0 dimana � ��� = ln � ��� ; � ��� = ln � ��� � �� + = ∑ ln � ��� ; � �=1 � �� + = ∑ ln � ��� � �=1 ; � ��+ = ∑ ln � ��� � �=1 Menggunakan cara yang sama untuk � ��� , � ��� , � ��+ , � �� + , � �+� , � �+� dimana � = 1,2, ⋯ , � ; � = 1,2, ⋯ , �.

2.10 Prinsip Hirarki

Menurut Bayo lawal 2003 model loglinier menggunakan prinsip hierarki yaitu jika order pengaruh yang lebih tinggi ada dalam model maka order terendah juga ada dalam model. Menurut Razia Azen dan Cindy M.Walker 2011 pada tiga Universitas Sumatera Utara variabel, jika ada interaksi dua arah yang masuk ke dalam model maka pengaruh utama pada variabel juga masuk ke dalam model. Misal mengikuti model loglinier secara hirarki jika ada mengandung dua interaksi yaitu satu untuk � dan � dan satu untuk � dan �, maka juga mengandung pengaruh utama semua tiga variabel: � ��� = � + � � � + � � � + � � � + � �� �� + � �� �� 2.6 Jika ada salah satu dari pengaruh utama yang tidak masuk ke dalam model maka model tidak hirarki.

2.11 Statistik Cukup Minimal dan Fungsi Likelihood