39
Vektor
;+35+8?5=9;,;35==;2+.+:597:988597:988 .+8-+=+=+8.=.35;.+;37,A
+ +=+8
C ,
+=+8 C
31+,+2?5=9; .+8=;6=+5:+.++=,3.+81.+8 7736353=3=35=+815+:B+81+7++;?5=9;383,;=;=
=;=+.+6+2.+8
+=+8;+:+5+2.=+:3=+8=+;+ ?5=9; .+8+1+;476+25.+?5=9;383+7+.81+8
,+;?5=9;
B. Perkalian Vektor
+.+,,+,8.+=6+277:6+4+;3:8476+2+8?5=9;6+38 9:;+3:8476+2+89:;+3:;5+63+841+.+:+=.3=;+:5+8:+.+?5=9;
;5+63+8?5=9;=3.+5+7+.81+8:;5+63+8,36+81+8,3+++.+,,+, 3838.++5+877:6+4+;3.+483:;5+63+8?5=9;=;,=B+3=
:;5+63+8=3=35?5=9;.+8:;5+63+836+81?5=9;
1. Perkalian Titik Vektor
;5+63+8=3=35+8=+;+.+?5=9;.+8?5=9;7;:+5+8 ;2+=35+8 +
+.+6+2.=+:3=+8=+;+.+?5=9;
-9 -9 -9 7+5+;5+63+8=3=35.+?5=9;
.3,=41+,+1+3:;5+63+85+6+; 8=577.+25+8:;23=81+8:;5+63+8=3=35.+?5=9;:;6
.3:+2+7330+=30+=:;5+63+8=3=35+7+?5=9;;5+63+8=3=35+8=+;+ .+?5=9;+=+8+5+8,;836+3+=435+5.+?5=9;=;,=483
.+8,;836+3896435+5.+?5=9;=;,==3.+5483 -9 C
-9 C .=+8=+;+?5=9;+=+8.+8+.+6+2 C7+5+-9 C
.+815+8.=+8=+;+?59;+=+8.+8+.+6+2 C7+5+-9 C =8=+83837782330+=:;5+63+8=3=35+7+?5=9;-+;+
7+=7+=3:;5+63+8=3=35?5=9;.+8.+:+=.3:;962,+1+3,;35= 7+5+
2. Perkalian Silang Vektor
F E
8=5+82+36:;5+63+8=3=35+8=+;+.+?5=9;+=+8.+8 E
4 E
E
A cos A
B Gambar 2.13
Perkalian dua vektor merupakan proyeksi vektor pertama ke vektor
kedua.
adalah sudut yang besarnya selalu antara
0 dan 180° 180
.
Ingatlah
Contoh
2.7
Hasil perkalian titik antara vektor x dan vektor y adalah 2,55. Kedua
vektor tersebut, yaitu x = i + j dan y = 2j + 3k. Hitunglah sudut yang
dibentuk oleh kedua vektor tersebut.
Tantangan
untuk Anda
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Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X
i j
k
F F
FE F
F FE
F F
FE 8.+.+:+=78118+5+830+=:;5+63+836+818=5788=5+8
,+;:;5+63+836+81+7+?5=9;+=+876+63.=
180
35+5.+?5=9;+6381=1+56;7+5+ CF 35+5.+?5=9;+7+.+81+;37+5+ F
;2+=35+8 + +.+6+2 .= +:3= B+81 =;6=+5 .3 +8=+;+?5=9;.+8?5=9;.+815+8?5=9;.+8?5=9;=;6=+5
:+.++=,3.+81;5+63+836+81F+.+6+2 F
38 ;+2?5=9;+.+6+2+3.81+8+=;+8=+81+85+8+8.37+8+
481?5=9;784481?5=9;+;+2.81+863:+=+857:+= 4+;35=35++;+247:96788455+8+;+2F
+.+:;5+63+836+81?5=9;=3.+5,;6+530+=597=+=3023811+ F
F5+8==+:3,;6+530+=+8=3597=+=30B+3= F E F 8=5 788=5+8 836+3 ;6=+8 ?5=9; .+8
:;+7++8:;5+63+8?5=9;.+:+=.318+5+830+=30+=:;5+63+836+81 +7++=+8+8=+;+6+38
:;5+63+836+81+8=+;+.+?5=9;+=+8B+81+7+,+;.+8+;+2 ,;836+3896
:;5+63+8+8=+;+.+?5=9;+=+8B+81,;,.++5+8,;836+3:93=30 435++;+24+;74+7,+6358B++5+8,;836+381+=30435++;+28B+
,;6++8+8.81+8+;+24+;74+7
Gambar 2.14
Perkalian silang vektor A dan vektor B.
C
O A
B
a b
c
35=+23?5=9; .+8:;=3:+.+1+7,+;,;35= +;?5=9;?5=9;=;,=7+3817+381
.+8
4 + -9
, -9
CE E-9
E
E - -9
CE
E-9
E
E . F38
F38 F38
+=+88=5+86+2 +
- F
, . F
F
Contoh
2.8
Untuk menyatakan nilai suatu besaran vektor, selain dapat
ditandai dengan cetak miring, dapat juga dituliskan dengan tanda
mutlak
Ingatlah
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41
Vektor
+;+6+38B+816,32.;2+8+8=5781381+=;7:;5+63+8 36+81 .+ ?5=9; .+8 B+3= 78118+5+8 7=9. .=;738+8
8=5.=;738+87+=;35F.+:+=.318+5+87=9.,;35=
F
x y
z x
y x
y z
x y
A A
A A
A B
B B
B B
i j
k i
j A
B =
+6+7335+,+8B+5598:B+81;+=5+3=+88B+.81+8:;5+63+8?5=9;=3=35 .+836+81+;36+2598:598:335++:++4+B+8177;65+8:7+2+7+8
:;5+63+8?5=9;
Mari Mencari Tahu
Tes Kompetensi Subbab
B
, +22 1 , 8=5+82+36:;5+63+8=3=35+8=+;+.+?5=9;+=+8
.+8E 3=816+22+36:;5+63+836+81+8=+;+.+?5=9;
,;35= +.+8
, .+8
35=+23,+2?5=9; E
EE EE
3=816+2,+;?5=9;.+8.=+8=+;+?5=9;?5=9; =;,=.81+87,435+ E3=81
41+.=+8=+;+?5=9; .+8 35=+23?5=9;,;35=
+ 5 , 6
- 7 3=816+2
+ 55 , 567
- 5F5 . 56F7
+1+37+8+-+;+781=+23,+2+.+,+2?5=9; +6381=1+56;8+5+8:;5+63+836+81?5=9;
8=577,5=35+88B+
Kata Kunci
• perkalian titik vektor
• perkalian silang vektor
• sudut apit
• komutatif
• metode determinan
– –
+ +
+ –
8476+2+8 6332 ?5=9; .+:+= 78118+5+8 7=9.4+4+;184+81:963198.+87=9.+8+633
,+2 ?5=9; .+:+= .3;+35+8 5 .+6+7 597:9888B+ 73+68B+
.+8 :+.+ ,3.+81
599;.38+=5+;=3+8 +.+6+2597:988?5=9;
:+.+7,.+8 +.+6+2597:988?5=9;:+.+
7,
Rangkuman
+;+8?5=9;+.+6+2,+;+8B+817736353,+; .+8+;+298=928B+5-:+=+81+B+:;-:+=+8
.+8:;:38.+2+8 +;+85+6+;+.+6+2,+;+8B+817736353,+;
.+8=3.+5,;+;+298=928B+:+84+8124+;+5 .+87++
5=9; .+:+= .3476+25+8 .35;+815+8 .+8 .35+635+8.81+8?5=9;6+38
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Peta Konsep
.323=81 78118+5+8
7736353
9:;+37+=7+=35+8B+
8476+2+8 81;+81+8
;5+63+8 7938
+;.+8;+2 5=9; 97:988
5=9;+=+8
1-
7=9.8B+
D =9.+4+;184+81 D =9.963198
D =9.8+633 ;5+63+836+81
;5+63+83=35
jenisnya
Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda telah memperoleh pengetahuan baru, di antaranya adalah
Anda dapat melakukan penjumlahan vektor. Pengetahuan apalagi yang Anda peroleh setelah
Refleksi
mempelajari bab ini? Apakah Anda mendapat kesulitan dalam memahami materi pada bab ini? Jika ada,
diskusikan kesulitan tersebut dengan teman Anda atau tanyakan kepada guru.
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43
Vektor
0 0 12 4 ,6 ,. ,1. 1 , , . 22 1 , ;8B+=++8B+81,8+;=8=+81,+;+8?5=9;.+8,+;+8
5+6+;+.+6+2 + +7++7+7736353,+;.+8+;+2
, +7++7+7736353,+;+4+ - ,+;+85+6+;7736353,+;.+8+;+2.+815+8
,+;+8?5=9;7736353+;+2+4+ . ,+;+8?5=9;7736353,+;+4+.+815+8
,+;+85+6+;7736353+;+2+4+ ,+;+8?5=9;7736353,+;.+8+;+2.+815+8
,+;+85+6+;7736353,+;+4+ +;+8B+817;:+5+8,+;+8?5=9;+.+6+2
+ 2 . ?967
, =+2+8+8483 +2+
- 5=38113+8 =9.B+81,5+87=9.8=578476+25+8.+
,+2?5=9;+=+6,32+.+6+2 + 7=9.4+4+;184+81
. 7=9.63815+;+8 , 7=9.:963198
7=9.13,+8B+5 - 7=9.+8+633
;2+=35+81+7,+;,;35= +,+2?5=9;.+8.3476+25+835+,+;
?5=9;.+87+3817+381
+=+8.+8+=+8 ;=+ .= +:3=8B+ C ?5=9; ;6=+8 .+;3
:8476+2+8=;,=+.+6+2+=+8 +
. ,
- ,+2,8.+.3,;3,+21+B++;.+8+;+2=3+:
1+B+.31+7,+;5+8,+1+3,;35=
+;8B+;6=+81+B+B+81,5;4+:+.+,8.+ =;,=+.+6+2
+ .
, -
;2+=35+81+7,+;,;35=
+;8B+?5=9;+.+6+2 +
. ,
- 5=9; ,+;8B+
+=+8.+877,8=5.= C
=;2+.+:7,:93=305=9;,+;8B++=+8 .+877,8=5.=E
C=;2+.+:7,:93=30
+;8B+?5=9; .35;+813?5=9;+.+6+2 +
. ,
- ,+2?5=9;.3:;9B535+8=;2+.+:7,
,;836+3+=+8.+8=;2+.+:7,,;836+3+=+8 +;8B+?5=9;
=;,=+.+6+2
+ .
, -
5=9;5,+;8B++=+8.+877,8=5.=
°
terhadap sumbu-x
:93=30.+:8?5=9;6,+;8B+ +=+8.+8,;+;+2E
C=;2+.+:7,:93=3035+
5.+ ?5=9; =;,= .3476+25+8 .= B+81 .3,8=5;6=+8?5=9;=;,==;2+.+:7,
:93=30+.+6+2 + E C
.
C , C
C - C
=9.B+81.318+5+88=578476+25+8?5=9; .+8+.+6+2
+ 7=9.4+4+;184+81 , 7=9.+8+633
- 7=9.:963198 . 7=9.:;13
7=9.63815+;+8 ;2+=35+81+7,+;,;35=
;+7++8B+81,8+;.+;31+7,+;=;,=+.+6+2 +
. ,
- 35=+23.+,+2?5=9;
E E
8476+2+8?5=9;.+8?5=9;+.+6+2 +
, EE -
EE
. E EE
2 N 1 N
60
C
4 N
R
3 2
60°
A B
R
c d
b a
Tes Kompetensi Bab 2
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Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X
4 .1 ,6 ,21, ,1. 1 ;36+2-98=92,+;+8335+B+81=;7+5,+;+8
?5=9;.+8,+;+85+6+; +7,+;6+2,+2?5=9;B+81,+;8B++=+8.+8
77,8=5.=
C=;2+.+:7,81+=30E 35=+23.=+8=+;+.+,+2?5=9;.+8+.+6+2
C35+;6=+8:8476+2+85.+?5=9;=;,= +.+6+2
+=+8.+8?5=9;836+38B++=+8
23=816+2,+;8B+?5=9; 9;+8178B,;+81381+3B+816,+;781
18+5+8+7:+8.81+85-:+=+8 574+75+;+2 6+=+835+5-:+=+8+;81+3
574+75,+;+=
23=81;6=+85-:+=+8.+8+;+2+7:+8=;,= 3=816+2836+3.+8+;+2;6=+8.+;3=31+?5=9;,;35=
+=+8
1
C+=+8
2
C +=+8
3
C .=B+81.3,8=5.81+87,:93=30
37+,+21+B+=;8:;=3:+.+1+7,+;,;35=
8=5+86+2 + 2+;1+;6=+8.+;31+B+1+B+3=
, +;+2;6=+8=;2+.+:7,:93=30 ,+2?5=9;1+B+836+38B+.+877,8=5
.=
C=;2+.+:7,:93=3036+3597:988 597:988?5=9;1+B+=;2+.+:7,.+87,
+.+6+2 +
.+8 , .+8
- .+8 . .+8
.+8
;2+=35+81+7,+;,;35=
:+B+,8.+==+:.3+7,+;1+B+5+.+6+2 +
. ,
- 35=+23,+2?5=9;,+1+3,;35=
5=9;7;:+5+8?5=9;2+36:8476+2+8.3?5=9; .+8?5=9;+;?5=9;+.+6+2
+ .
, -
35=+23,+2?5=9;,+1+3,;35= ;5+63+836+81+8=+;+?5=9;.+8?5=9;+.+6+2
+ EE . E
, E
- E
F = 2 N
x
60
C
30
C
35=+23?5=9;5.+8?5=9;6 5=9;77;:+5+8?5=9;2+36:;5+63+8+8=+;+
?5=9;5.+8?5=9;6+;8B+?5=9;7+.+6+2 +
. ,
- +;3:;8B+=++8:;8B+=++8,;35=:;8B+=++8B+81
,8+;+.+6+2 + :8476+2+8,+2?5=9;+5+87812+365+8
,+2598=+8=+ , :8476+2+8,+2?5=9;+5+87812+365+8
,+2?5=9;B+81836+38B+,6+66,32,+; .+;3:+.+?5=9;:;=+7+
- :;5+63+836+81.+,+2?5=9;7812+365+8 598=+8=+
. :;5+63+8=3=35.+,+2?5=9;7812+365+8 ,+2?5=9;
:;5+63+8=3=35.+,+2?5=9;7812+365+8 ,+2598=+8=+
.+87+5+ +
. ,
- 35=+23,+2?5=9;
36+3F+.+6+2 +
. ,
-
F
1
= 30 N F
2
= 40 N F
3
= 60 N
F
4
= 10 N F
5
= 90 N 30°
30° 30°
y x
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A. Gerak, Jarak, dan Perpindahan
