22
Berdasarkan gambar 2.2 dapat dilihat bahwa pertama, penambahan input akan meningkatkan output secara signifikan. Tetapi perolehan manfaat ini akan
semakin menurun ketika semakin banyak input yang digunakan dan jumlah modal yang tetap akan menjadi lebih banyak digunakan overutilized. Bentuk cekung
kurva total pada panel a mencerminkan prinsip ekonomi mengenai produktivitas marginal yang semakin menurun diminishing marginal productivity. Slope
menurun pada kurva menunjukkan produktivitas fisik marginal yang semakin menurun. Pada penggunaan input yang semakin tinggi, kurva total hampir
mendatar dan ini menunjukkan lebih banya input akan meningkatkan output dalam jumlah rendah dan pada titik
L penambahan input tenaga kerja tidak lagi menaikkan output total secara keseluruhan.
2.2.3 Teori Cobb-Douglas
Menurut Soekartawi 1993, fungsi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel. Variabel yang satu
disebut dengan variabel dependen yang dijelaskan oleh Y dan yang lain variabel independen yang menjelaskan X. Penyelesaian hubungan antara Y dan X biasanya
dengan cara regresi. Dengan demikian, kaidah-kaidah garis regresi berlaku dalam penyelesaian fungsi Cobb-Douglas. Gujarati dan Porter 2009a mengatakan
bahwa fungsi produksi Cobb-Douglas dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dimana Y
= output X
2
= input tenaga kerja X
3
= input modal u
= gangguan stochastic e
= nilai logaritma natural Persamaan tersebut menunjukkan hubungan antara output dan dua input adalah
non-linear. Dengan demikian, jika kita transformasikan model ini ke dalam bentuk logaritma, maka kita peroleh :
ln Y
i
= ln β
i
+ β
2
ln X
2
+ β
3
ln X
3
+ u
i
= β +
β
2
ln X
2
+ β
3
ln X
3
+ u
i
dimana β = ln β
1
23
Dengan demikian, model tersebut adalah linear pada parameter β ,
β
1,
dan β
3
karena itu disebut sebuah model regresi linear. Walaupun non-linear pada variabel Y dan X tetapi linear pada log dari variabel-variabel tersebut. Berbagai
sifat dari fungsi produksi Cobb-Douglas yang sepenuhnya harus diketahui dengan baik adalah :
1. β
2
adalah elastisitas dari output akibat dari penggunaan input tenaga kerja, nilai tersebut menunjukkan persentase perubahan output, dapat dikatahan bahwa,
setiap 1 persen penambahan input tenaga kerja, menganggap input modal konstan.
2. Hal yang sama, β
3
adalah elastisitas output sebagai akibat dari input modal, menganggap input tenaga kerja konstan.
3. Penjumlahan β
2
+ β
3
memberikan informasi mengenai return to scale, yaitu, respon dari output atas proporsi setiap penambahan input. Jika penjumlahan
tersebut sama dengan 1 menunjukkan constan return to scale, dua kali lipat penggunaan input akan menghasilkan dua kali lipat output, tiga kali lipat
peggunaan input akan menghasilkan tiga kali lipat output dan seterusnya. Jika penjumlahan lebih kecil dari 1, menunjukkan decreasing return to scale, dua
kali lipat pengunaan input mengurangi output sebesar dua kali lipat. Jika penjumlahan lebih besar dari satu menunjukkan increasing return to scale, dua
kali lipat penggunaan output akan meningkatkan lebih dari dua kali lipat output.
Sebelum melanjutkan lebih jauh, catatan bahwa kapanpun ada sebuah model regresi log-linear yang melibatkan beberapa koefisien variabel dari setiap
variabel-variabel X menunjukkan elastisitas dari dependen variabel Y sebagai akibat dari variabel tersebut. Dengan demikian, jika anda memiliki k-variabel log
linear model : Ln Y = β
+ β
2
ln X
2i
+ β
3
ln X
3i
+ . . . + β
k
ln X
ki
+ u
i
Nilai dari koefisien- koefisien regresi, β
2
hingga β
k
adalah elastisitas dari Y akibat variabel X
2
hingga X
k
Gujarati dan Porter 2009b. Nilai koefisien b
1
dan b
2
tetap meskipun variabel yang bersangkutan diubah menjadi bentuk logaritma. Hal ini dikarenakan nilai b
1
dan b
2
24
menunjukkan elastisitas X terhadap Y. Fungsi Cobb-Douglas selalu diselesaikan dalam bentuk logaritma sehingga penyelesainnya harus memenuhi persyaratan-
persyaratan berikut : 1. Tidak ada nilai pengamatan bernilai nol. Sebab logaritma dari bilangan nol
adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui. 2. Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi
pada setiap pengamatan. Jika suatu fungsi Cobb-Douglas yang dipakai sebagai model dalam suatu pengamatan, bila diperlukan analisa yang merupakan lebih
dari satu model misalkan dua model, maka perbedaan model tersebut terletak pada intercept dan bukan pada kemiringan garis slope model tersebut.
3. Setiap variabel x adalah perfect competition. 4. Perbedaan lokasi pada fungsi produksi seperti iklim sudah tercakup dalam
kesalahan u Soekartawi, 1993. Menurut Setiawan dan Kusrini 2010, analisis lebih lanjut mengenai
elastisitas dapat digunakan untuk melihat skala produksi sebagai berikut : a. Increasing return to scale,
β
1
+ β
2
1 b. Constant return to scale,
β
1
+ β
2
= 1 c. Decreasing return to scale,
β
1
+ β
2
1 Analisis tersebut dapat digunakan untuk melihat tahapan dalam suatu proses
produksi. Fungsi produksi mengikuti hukum kenaikan yang semakin berkurang The Law of Diminishing Return, yaitu hukum yang menyatakan berkurangnya
tambahan output dari penambahan satu unit input pada saat output telah mencapai maksimum. Awalnya, terjadi increasing return, jika input ditambah maka akan
terjadi decreasing return, dan jika input masih ditambah maka output akan mencapai titik maksimum dan selanjutnya bertambahnya input justru akan
membuat output berkurang. Berdasarkan gambar 2.1 dapat dilihat bahwa terdapat tiga tahapan daerah dalam suatu proses produksi, yaitu :
a. Tahap 1, merupakan suatu tahapan dengan elastisitas produksi yang lebih besar dari 1 disebut elastis. Artinya, penggunaan input masih perlu ditambah agar
dapat masuk ke tahap 2.
25
b. Tahap 2, merupakan suatu tahapan dengan elastisitas produksi antara nol dan satu. Tahap ini disebut daerah rasional, yaitu suatu daerah yang memungkinkan
untuk mendapatkan keuntungan maksimal. c. Tahap 3, merupakan suatu tahapan dengan produksi total TP telah mencapai
maksimum sehingga MP menjadi negatif dan E 0. Pada tahap ini, penggunaan input sudah tidak efisien sehingga perlu dikurangi agar masuk
daerah rasional Tahap 2. Menurut Masyhuri 2007, daerah-daerah stage pada kurva fungsi
produksi dapat dikategorikan sebagai berikut : a. Daerah I, merupakan daerah efisien tetapi irrasional tidak rasional.
Dikatakan efisien karena penambahan input masih menaikkan output. Dikatakan irrasional karena jika seorang produsen berhenti, maka tidak masuk
akal karena produsen dengan menambahkan input maka output akan naik jadi masih ada kesempatan untuk menaikkan output.
b. Daerah II disebut daerah efisien dan rasional karena dengan penambahan input maka output akan bertambah meskipun tambahan marginal product mulai
menurun tetapi produk totalnya tetap naik. Daerah ini sering disebut dengan daerah kenaikan hasil yang semakin berkurang law of diminishing returns.
c. Daerah II disebut daerah inefisien dan irrasioanl karena penambahan input akan mengakibatkan penurunan output.
2.2.4 Kurva Isoquant
