Adapun antara minat dan motivasi memiliki hubungan yang erat. Jika seseorang memiliki motivasi terhadap sesuatu maka akan timbul
minatnya terhadap sesuatu tersebut. Minat belajar dan motivasi belajar siswa dapat ditingkatkan melalui kegiatan pembelajaran yang menarik dan
menyenangkan. Diantaranya
melalui penanaman
konsep materi
pembelajaran yang tepat, membuat siswa terlibat secara aktif dan latihan yang dilakukan berulang-ulang. Kemudian peningkatan minat belajar dan
motivasi belajar siswa dapat dilihat dari hasil belajar siswa.
E. Hasil belajar
Menurut Herman Hudojo 1988;144 seseorang dikatakan berpikir bila orang itu melakukan kegiatan mental, bukan kegiatan motorik,
walaupun kegiatan motorik ini dapat pula bersama-sama dengan kegiatan mental tersebut.
Dalam kegiatan mental itu, orang menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah diperoleh sebagai pengertian.
Karena itu orang menjadi memahami dan menguasai hubungan-hubungan tersebut sehingga orang itu dapat menampilkan pemahaman dan
penguasaan bahan pelajaran yang dipelajari; inilah merupakan hasil belajar.
F. Persamaan Linear Satu Variabel a. Mengenal Persamaan Linear Satu Variabel
1 Pernyataan dan Kalimat Terbuka Menurut Marsigit 2002;100, Kalimat matematika telah jelas benar
atau pun telah jelas salah dinamakan pernyataan. Adapun kalimat matematika yang belum jelas benar atau salah dinamakan kalimat
terbuka. Untuk memahami perbedaan antara pernyataan dan kalimat terbuka, perhatikan tiga kalimat berikut:
a. Ada bilangan prima genap b. 4 + 4 = 6
c. x + 3 = 5 Kalimat a merupakan kalimat yang jelas benar karena memang ada
bilangan prima yang genap, yaitu 2. Kalimat b merupakan kalimat yang jelas salah karena 4 + 4 ≠ 6. Adapun kalimat c merupakan
kalimat yang belum jelas benar atau salah karena jika x diganti dengan 2 maka kalimat tersebut benar, yaitu 2 + 3 = 5. Akan tetapi,
jika x diganti dengan 9 maka kalimat tersebut menjadi salah. Pada contoh tersebut, kalimat a dan kalimat b merupakan pernyataan.
Sedangkan c adalah kalimat terbuka. 2 Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
a Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda
“=” pada kedua ruasnya. b
Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
berpangkat satu. c
Persamaan linear satu variabel PLSV adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel.
Contoh 2.1 :
Perhatikan lima kalimat berikut. a. 9
– 2x = 5 b. a + b = 3
c. t
2
+ 4 = 20 d. y
+ 11 ≥ 30 e. 4 + z
≠ 3 Kalimat a, b dan c dinamakan persamaan karena ruas kiri dan
ruas kanan pada kalimat matematika tersebut dihubungkan oleh tanda “=”. Adapun kalimat d dan e bukan persamaan karena ruas
kiri pada kalimat matematikanya tidak dihubungkan oleh tanda “=”. Kemudian, perhatikan persamaan a dan b. Variabel pada kedua
persamaan tersebut semuanya perpangkat satu, yaitu x, a dan b. Persamaan yang berpangkat satu dinamakan persamaan linear.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel PLSV adalah ax + b = 0 dengan a dan b adalah bilangan real.
Penyelesaian: 1. Jika a
≠ 0 maka kedua ruas boleh dikalikan x = maka
HP = { }
2. Jika a = 0 dan b ≠ 0 maka HP = { }
3. Jika a = 0 dan b = 0 maka HP = { R } Persamaan linear 1 hanya memiliki satu variabel, yaitu x sehingga
persamaan 2 termasuk persamaan linear satu variabel. Bentuk umum persamaan linear satu variabel PLSV adalah ax +b
= 0 dengan a dan b adalah bilangan real.
Contoh 2.2:
Tentukan persamaan yang merupakan persamaan linear satu variabel dari persamaan berikut
a. 2p – 2 = 15
b. t – 2r = 8
c. 3h
2
= 16 Penyelesaian:
a. 2p – 2 = 15 merupakan persamaan linear satu variabel karena
pangkat variabel p adalah satu. b. t
– 2r = 8 bukan merupakan persamaan linear satu variabel karena memiliki dua variabel, yaitu t dan r.
c. 3h
2
= 16 bukan merupakan persamaan linear satu variabel karena pangkat variabelnya, yaitu h adalah 2.
b. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel.
1. Mencari Persamaan Linear Satu Variabel PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Menentukan penyelesaian suatu persamaan sama saja dengan mengganti variabel yang terdapat pada persamaan itu dengan sebuah
bilangan agar persamaan tersebut menjadi benar. Dapat dengan menggunakan cara substitusi penggantian untuk menemukan
penyelesaian suatu persamaan linear satu variabel.
Contoh 2.3:
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut a. x + 11 = 20
b. a – 6 = 7
c. 7y = 21 Penyelesaian:
a. Untuk menemukan penyelesaian persamaan x + 11 = 20, kita harus mengganti variabel x pada persamaan tersebut dengan
sebuah bilangan agar diperoleh pernyataan yang benar. Maka akan diperoleh penyelesaian x + 11 = 20 adalah x = 9. Mengapa?
Karena jika kita mengganti x dengan 9 maka kita akan memperoleh pernyataan benar 9 + 11 = 20.
Jadi, penyelesaian persamaan x + 11 = 20 adalah x = 9. b. Jika kita mengganti variabel a pada a
– 6 = 7 dengan 13, maka kita akan memperolah pernyataan yang benar, yaitu 13
– 6 = 7. Oleh karena itu, penyelesaian persamaan a
– 6 = 7 adalah a = 3. c.Dengan cara yang sama, akan diperoleh penyelesaian persamaan
7y = 21 adalah y = 3 karena jika kita ganti variabel y pada PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
persamaan tersebut adalah 3, maka akan diperoleh pernyataan benar 7 x 3 = 21.
Jadi, penyelesaian persamaan 7y = 21 adalah y = 3. 2. Keekuivalenan pada Persamaan Linear Satu Variabel.
Pada suatu persamaan, selalu terdapat ruas kiri dan ruas kanan. Kedua ruas tersebut dipisahkan oleh tanda “=”. Suatu persamaan
akan tetap ekuivalen jika kita melakukan operasi-operasi berikut. a
Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama. b
Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. c
Mengalikan kedua ruas dengan bilangan sama yang tidak nol. d
Membagi kedua ruas dengan bilangan sama yang tidak nol.
Contoh 2.4:
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel : 9y
– 15 – 8 .
Jawab: 9y
– 15 = 2y – 8 9y
– 15 + 8 = 2y – 8 + 8 kedua ruas ditambah 8 9y
– 7 = 2y 9y
– 2y – 7 = 2y – 2y kedua ruas dikurangi 2y 7y
– 7 = 0 7y
– 7 + 7 = 0 + 7 kedua ruas ditambah 7 7y = 7
= kedua ruas dibagi 7
y = 1
c. Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel
Menurut Husein Tampomas 2006, persamaan linear satu variabel banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya untuk
menghitung luas sawah, kebun, dan kolam ikan. Berikut ini adalah contoh-contoh penggunaan persamaan linear satu variabel untuk
menyelesaikan suatu permasalahan.
Contoh 2.5:
Suatu bilangan 6 lebih besar daripada bilangan kedua. Jumlah kedua bilangan itu adalah 14. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian: Misalnya, bilangan kedua adalah x, maka bilangan pertama adalah x +
6. Jumlah kedua bilangan itu adalah 14. Dengan demikian, x + x + 6 = 14
2x + 6 = 14 2x + 6 – 6 = 14 – 6
kedua ruas dikurangi 6
2x = 8
x = kedua ruas dibagi 2
x = 4 Dengan demikian, bilangan pertama adalah 4 + 6 = 10 dan bilangan
kedua adalah 4.
Contoh 2.6:
Seorang ayah umurnya 24 tahun lebih tua dari umur anaknya. Dalam 8 tahun umur ayah menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur
mereka sekarang Penyelesaian :
Misalnya umur anaknya sekarang = m tahun, maka umur ayahnya = m + 24 tahun.
Sehingga m + 24 + 8 = 2 m + 8
m + 32 = 2m + 16
m – 2m = 16 – 32
- m = - 16
m = 16 Jadi, umur anak = 16 tahun dan umur ayahnya = 16 + 24 = 40 tahun.
Contoh 2.7:
Fauzan menanam modalnya Rp. 4.500.000,00 sebagian dengan tingkat bunga tunggal 2 dan sisanya 3. Berapakah jumlah uang yang
ditanamkan untuk tiap-tiap tingkat bunga 2 dan 3 apabila total pendapatan tahunan dari penanaman modal adalah Rp 120.000,00
Penyelesaian: Misalnya modal yang ditanamkan dengan bunga tunggal 2 adalah x
rupiah, maka modal yang ditanamkan dengan bunga tunggal 3 adalah 4.500.00
– x rupiah.
2 x + 3 x 4500000 – x = 120000
0,02x + 135000 – 0,03x = 120000
-0,01x = 120000 – 135000
-0,01x= -15000
x = 1500000 Jadi, jumlah uang yang ditanamkan untuk tiap-tiap tingkat bunga
tunggal 2 dan 3 berturut-turut Rp 1.500.000,00 dan Rp 3.000.000,00.
G. Kerangka BerpikirHipotesis
