Pengertian Matematika Hasil Belajar Matematika

BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA BERFIKIR

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Landasan Teori

1. Hasil Belajar Matematika

a. Pengertian Matematika

Istilah Matematika berasal dari kata latin mathematica yang berasal dari bahasa Yunani mathematike, yang berarti “relating to learning ”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berkaitan pula dengan kata mathanein yang mengandung arti belajar berpikir”. 15 jadi berdaarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berfikir bernalar. Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio penalaran, bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi, matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses dan penalaran. 16 Menurut Elea Tinggih seperti yang dikutip oleh Erman Suherman, secara etimologis matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. 17 Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian penalaman itu diproses di dalam 15 Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kotemporer, Jakarta: UPI, edisi revisi, h. 15 16 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI Press, 2006, hlm. 3. 17 Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran ..., h.16 dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh oranglain dan dapa dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi matematika yang bernilai global universal. Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika. Menurut Russefendi, matematika terorganisasikan dari unsur- unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif. James dan James menyatakan bahwa matematika adlaah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan statistika. Selanjutnya menurut Johnson dan Rising matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian logis, matematika itu adalah bahasa yang, menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya. Begitu pula Kline menyatakan bahwa matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. 18 Matematika adalah cara berfikir yang digunakan untuk memecahkan berbagai permasalahan pemerintahan, industri, dan sains, dalam sejarahnya matematika berperan dalam membangun peradaban manusia sepanjang masa. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan-bilangan dan produk operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Hal ini berarti matematika selalu berhubungan dengan bilangan. Matematika adalah cara berfikir yang digunakan untuk memecahkan berbagai permasalahan pemerintahan, industri, dan sains, dalam sejarahnya matematika berperan dalam membangun peradaban manusia sepanjang masa. Perlu pula diketahui baik isi maupun metode pencarian kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan pada umumnya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan dari kasus-kasus khusus. Penalaran deduktif adalah penalaran dari kasus yang umum ke khusus. Matematika merupakan pengetahuan yang berdasarkan analisis menarik kesimpulan berdasarkan pola berfikir tertentu atau dengan kata lain, ilmu pengetahuan yang di dapat melalui suatu logika tertentu. Menurut johnson dan rising dalam bukunya menyatakan bahwa matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang 18 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran..., hlm. 4. menggunakan istilah yang didenifisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahsa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi. Matematika adalah bahasa khusus yang menggunakan angka-angka dan simbol-simbol untuk mempelajari hubungan antara kuantitas. Mengetahui matematika dasar sangatlah penting untuk setiap orang. Matematika adlah ilmu pengetahuan yang hidup dan berkembang. Semakin kita mempelajarinya, maka semakin baik alat yang dihasilkan. Kemudian, dengan alat-alat yang dihasilkan ini, akan muncul lebih banyak persoalan atau masalah. Matematika adalah ilmu yang tidak pernah berakhir yang selalu mengahasilkan kemampuan matematika yang baru. Keinginan untuk mau mempelajari matematika adalah sebuah batu loncatan untuk menuju sukses pada masa depan. Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefiniska ke aksiomapostulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep selanjunya. 19 Walaupun tidak terdapat satu pengertian tentang maematika yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau para pakar matematika, namun dapat terlihat adanya ciri-ciri atau karakterisik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum. Beberapa karakteristik itu adalah: 1. Obyek Pembicaraan yang Abstrak Dengan obyek pembicaraan yang nabstrak ini, dalam memperkenalkan konsep terhadap siswa harus melalui benda 19 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran..., hlm. 7. konkret akan tetapi siswa tetap harus didorong untuk melakukan proses abstraksi, yaitu mengabaikan atribut-atribut yang tidak penting, menangkap kesamaan-kesamaan dari obyek contoh, kemuudisn melakukan penyempurnaan untuk mempertajam pengertian, dan akhirnya menangkap pengertian tersebut sebaggai suatu konsep yang abstrak generalisasi. 2. Pembahasannya menggunakan tata nalar. Informasi awal berupa pengertian atau pernyataan pangkal dubiat seminimal mungkin. Pengertian atau pernyataan lain harus dijelaskan atau dibuktikan kebenarannya dengan tata nalar yang logis. 3. Definisi atau pernyataan dalam matematika diberikan berjenjang dan sangat konsisten. Konsep sangat jelas dan berjenjang sehingga terjaga konsistensinya. Konsep yang satu diterangkan oleh konsep sebelumnya. 4. Melibatkan perhitungan atau pengerjaan operasi. Belajar matematika tidak cukup hanya memahami, tetapi juga berlatih hingga terampil melakukan prosedur pengerjaan suatu persoalan. 20 5. Matematika dapat dialihgunakan dalam berbagai aspek ilmu maupun dalam kehidupan sehari-hari, sehingga disebut sebagai pelayan ilmu dan teknologi. Dari beberapa pengertian matematika di atas, dapat dikatakan bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang lebih memfokuskan kepada aspek penalaran, yang dapat digunakan untuk melatih kemampuan berfikir logis. 20 Tatang Ibrahim, Format penyusunan Penelitian Tindakan Kelas pada Mata Pelajaran Matematika di Tingkat Madrasah, Media Pembinaan No. 11, Tahun ke-XXIX, Pebruari 2003, hlm. 19.

b. Pengertian Belajar