commit to user 5
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dapat dirumuskan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana proses berpikir siswa Sekolah Menengah Pertama dalam
memecahkan masalah soal cerita pada pokok bahasan bentuk aljabar dengan langkah-langkah Polya ditinjau dari perspektif gender?
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui proses berpikir siswa SMP Negeri 7 Surakarta dalam memecahkan masalah soal cerita pada pokok bahasan
bentuk aljabar dengan langkah Polya ditinjau dari perspektif gender.
F. Manfaat Penelitian
Penulis berharap penelitian ini dapat memberikan manfaat dalam dunia pendidikan matematika. Manfaat yang diharapkan antara lain:
1. Sebagai masukan bagi guru matematika Sekolah Menengah Pertama dalam
memilih metode pembelajaran yang sesuai dengan proses berpikir siswa. 2.
Sebagai masukan bagi para pembaca bahwa dalam menyelesaikan soal cerita memerlukan proses pemecahan masalah dengan tahap-tahap tertentu.
commit to user
6
BAB II LANDASAN TEORI
A. Matematika
1. Pengertian Matematika
Banyak ahli yang belum sepakat secara bulat tentang definisi matematika. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang
matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa
langsung diperolah dari bilangan bulat melalui beberapa operasi dasar. http:id.wikipedia.orgwikiMatematika
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia 2005:723 disebutkan bahwa ”Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan
dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”. Purwoto 2003:12 mengemukakan bahwa “Matematika
adalah pengetahuan tentang pola keteraturan, pengetahuan tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-
unsur yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akh irnya ke dalil”.
Sedangkan Soedjadi 2000:11 mengemukakan bahwa ada beberapa definisi matematika, yaitu sebagai berikut:
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik. b.
Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. c.
Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk. e.
Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f.
Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Soedjadi 2000:13 menyebutkan beberapa karakteristik matematika
adalah: a.
Memiliki objek kajian abstrak Objek kajian tersebut meliputi:
commit to user 7
1 Fakta
Fakta adalah konvensi-konvensi yang diungkapkan dengan simbol tertentu.
2 Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Konsep berhubungan erat
dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau
lambang dari konsep yang didefinisikan. 3
Operasi atau relasi Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan
matematika yang lain. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk
memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. 4
Prinsip Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, terdiri atas beberapa
fakta dan konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara
berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa ”aksioma”, ”teorema”,”sifat” dan sebagainya.
b. Bertumpu pada kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif.
Aksioma diperlukan
untuk menghindarkan
berputar-putar dalam
pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.
c. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola piki
r deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang
bersi fat khusus”.
commit to user 8
d. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika memungkinkan ”intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan.
Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa linguistik
e. Memperhatikan semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan merupakan lingkup pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat
ditentukan oleh semesta pembicaraannya. f.
Konsisten dalam sistemnya
Matematika mempunyai daya abstraksi yang begitu tajam terhadap berbagai permasalahan, sehingga wajar bahwa matematika mampu membantu
perkembangan bidang-bidang ilmu sosial maupun ilmu pengetahuan alam. Tidak terdapat definisi tunggal tentang matematika yang telah disepakati.
Meski demikian, setelah sedikit mendalami masing-masing definisi yang saling berbeda itu, dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik
yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum. Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu
pengetahuan eksak yang mempelajari tentang bilangan-bilangan, kalkulasi, penalaran logis, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-
aturan yang ketat dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.
2. Matematika Sekolah
Soedjadi 2000:37 mendefinisikan “Matematika sekolah adalah unsur- unsur atau bagian-bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan atau
berorientasi kepada kepentingan kependidikan dan perkembangan ilmu p
engetahuan dan teknologi”. Matematika merupakan bidang studi pendidikan yang diajarkan di sekolah dari jenjang SD, SMP dan SMA. Matematika
sekolah tidak sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu. Dikatakan tidak sepenuhnya sama karena memiliki perbedaan antara lain dalam
commit to user 9
penyajiannya, pola
pikirnya, keterbatasan
semestanya, dan
tingkat keabstrakannya.
a. Penyajian matematika sekolah
Penyajian butir-butir matematika dalam buku sekolah disesuaikan dengan perkiraan perkembangan intelektual siswa.
b. Pola pikir matematika sekolah
Dalam pembelajaran dapat digunakan pola pikir induktif, meskipun siswa pada akhirnya tetap diharapkan mampu berpikir deduktif. Pola pikir induktif
yang digunakan dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.
c. Keterbatasan semesta
Semesta pembicaraan dimulai dari yang sempit kemudian meluas, disesuaikan dengan semakin meningkatnya tahap perkembangan siswa.
d. Tingkat keabstrakan matematika sekolah
Tingkat keabstrakan matematika diawali dari tingkat abstraksi rendah kemudian menuju tingkat abstraksi yang lebih tinggi.
3. Tujuan Pengajaran Matematika SMP
Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah
commit to user 10
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
http:members.multimania.co.uklinkmatematikasilabusktsp2006.zip
B. Proses Berpikir
Terdapat bermacam-macam pendapat para ahli mengenai berpikir. Misalnya ahli-ahli psikologi asosiasi menganggap bahwa berpikir adalah
kelangsungan tanggapan-tanggapan dimana subyek yang berpikir pasif. Plato beranggapan bahwa berpikir itu adalah berbicara dalam hati. Sehubungan dengan
pendapat Plato ini adalah pendapat yang mengatakan bahwa berpikir adalah aktivitas ideasional. Pada pendapat yang terakhir ini dua kenyataan, yaitu:
1. Bahwa berpikir itu adalah aktivitas, jadi subjek yang berpikir aktif.
2. Bahwa aktivitas itu sifatnya ideasional, jadi bukan sensoris dan bukan motoris,
walaupun dapat disertai oleh kedua hal itu, berpikir itu mempergunakan abstraksi-
abstraksi atau “ideas”. Sumadi, 2004:54 Menurut Bigot dalam Sumadi 2004:54, “berpikir adalah meletakkan
hubungan antara bagian- bagian pengetahuan kita”. Bagian-bagian pengetahuan
kita yaitu segala sesuatu yang telah kita miliki, yang berupa pengertian-pengertian dan dalam batas tertentu juga tanggapan-tanggapan.
Menurut Ahmadi dan Supriyono 1991:30, “berpikir adalah daya jiwa yang dapat meletakkan hubungan
–hubungan antara pengetahuan kita”. Berpikir itu merupakan proses yang “dialektis” artinya selama kita berpikir, pikiran kita
dalam keadaan tanya jawab untuk dapat meletakkan hubungan pengetahuan kita. Ahmadi dan Supriyono 1991:30 mengemukakan hubungan-hubungan
yang terjadi dalam berpikir yaitu: 1.
Hubungan sebab musabab 2.
Hubungan tempat 3.
Hubungan waktu 4.
Hubungan perbandingan
commit to user 11
Proses yang dilewati dalam berpikir meliputi: 1.
Proses pembentukan pengertian, yaitu menghilangkan ciri-ciri umum dari sesuatu sehingga tinggal ciri khas dari sesuatu tersebut.
2. Pembentukan pendapat, yaitu pikiran menggabungkan menguraikan beberapa
pengertian, sehingga menjadi tanda masalah. 3.
Pembentukan keputusan, yaitu pikiran menggabung-gabungkan pendapat. 4.
Pembentukan kesimpulan, yaitu pikiran menarik keputusan dari keputusan yang lain.
Sumadi 2006:55 berpendapat bahwa proses atau jalannya berpikir pada pokoknya ada tiga langkah, yaitu :
1. Pembentukan pengertian
Pengertian atau lebih tepatnya disebut pengertian logis dibentuk melalui tiga tingkat, sebagai berikut:
a. Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah objek yang sejenis.
b. Membanding-bandingkan ciri-ciri untuk diketemukan ciri-ciri yang sama,
yang tidak sama, yang selalu ada dan yang tidak selalu ada, yang hakiki dan yang tidak hakiki.
c. Mengabstraksikan, yaitu menyisihkan, membuang ciri-ciri yang tidak hakiki
dan menangkap ciri-ciri yang hakiki. 2.
Pembentukan pendapat Sumadi
2006:56 menyatakan bahwa, “membentuk pendapat adalah meletakkan hubungan antara dua buah pengertian atau lebih”.
Pendapat dapat dibedakan menjadi tiga macam yaitu : a.
Pendapat afirmatif atau positif, yaitu pendapat yang secara tegas menyatakan keadaan sesuatu.
b. Pendapat negatif, yaitu pendapat yang menidakkan, yang secara tegas
menerangkan tentang tidak adanya sesuatu sifat pada sesuatu hal. c.
Pendapat modalitas atau kebarangkalian, yaitu pendapat yang menerangkan kebarangkalian, kemungkinan-kemungkinan sesuatu sifat pada sesuatu hal.
commit to user 12
3. Penarikan kesimpulan atau pembentukan keputusan
Sumadi 2006:57 menyatakan bahwa, “Keputusan ialah hasil perbuatan dan akal untuk membentuk pendapat baru berdasarkan pendapat-pendapat yang
telah ada”. Ada tiga macam keputusan, yaitu:
a. Keputusan induktif
Keputusan induktif yaitu keputusan yang diambil dari pendapat-pendapat khusus menuju ke satu pendapat umum.
b. Keputusan deduktif
Keputusan deduktif ditarik dari hal yang umum ke hal yang khusus, jadi berlawanan dengan keputusan induktif.
c. Keputusan analogis
Keputusan analogis ialah keputusan yang diperoleh dengan jalan membandingkan atau menyesuaikan dengan pendapat-pendapat khusus yang
telah ada. Hudojo dalam Tatag 2002 menyatakan bahwa, “dalam proses belajar
matematika terjadi proses berpikir, sebab seorang dikatakan berpikir bila orang itu melakukan kegiatan mental dan orang yang belajar matematika pasti melakukan
kegiatan mental. Dalam berpikir, orang akan menyusun hubungan antara bagian- bagian informasi yang direkam sebagai pengertian-
pengertian”. Marpaung dalam Tatag 2002 menyatakan bahwa “proses berpikir adalah
proses yang dimulai dari penemuan informasi dari luar atau diri siswa, pengolahan, penyimpanan, dan memanggil kembali informasi itu dari ingatan
siswa”. Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa proses
berpikir adalah suatu proses yang dimulai dengan menerima data, mengolah dan menyimpannya di dalam ingatan serta memanggil kembali dari ingatan pada saat
dibutuhkan untuk pengolahan selanjutnya. Untuk mengetahui bagaimana proses berpikir siswa Herbert dalam Tatag
2002 menyatakan bahwa “proses berpikir dalam belajar matematika adalah
commit to user 13
kegiatan mental yang ada dalam pikiran siswa. Karena itu untuk mengetahuinya hanya dapat diamati melalui proses cara mengerjakan tes dan hasil yang ditulis
secara terurut. Selain itu ditambah dengan wawancara mendalam mengenai cara kerjanya”.
Proses berpikir manusia memiliki dua ciri utama, yaitu : 1.
Covert unobservable tidak terlihat Proses berpikir terjadi pada otak manusia dan secara fisik tidak dapat
dilihat prosesnya dalam pengertian pemrosesan informasinya. Sejumlah ahli yang mencoba memantau proses berpikir secara fisik hanya menemukan
aktivitas listrik arus lemah dan proses kimiawi pada otak manusia yang sedang berpikir.
Dengan demikian, proses pengolahan informasi tidak dapat diamati dan dilihat secara fisik maupun secara kimiawi. Pengolahan makna, baik semantik
maupun visual bersifat abstrak sehingga tidak dapat dideteksi dengan panca indera.
2. Symbolic melibatkan manipulasi dan penggunaan simbol
Dalam berpikir, manusia mengolah memanipulasi informasi yang berupa simbol-simbol baik simbol verbal maupun visual. Simbol-simbol itu
akan memberikan
makna pada
informasi yang
diolah. http:kuliah.dagdigdug.com
C. Pemecahan Masalah
Kategori