Dimana: X
i
= Variabel ke i yang dibakukan B
ij
= Koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel i pada komponen faktor j F
j
= Komponen faktor ke j V
i
= Koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke i pada faktor yang unik ke i
µ
i
= Faktor unik variabel ke i m = Banyaknya komponen faktor
Faktor yang unik tidak berkorelasi dengan sesama faktor yang unik dan juga tidak berkorelasi dengan komponen faktor. Komponen faktor sendiri bisa
dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel-variabel yang terlihatterobservasi hasil penelitian lapangan.
F
i
= W
i1
X
1
+ W
i2
X
2
+ W
i3
X
3
+ ... + W
ik
X
k
2.4 Dimana:
F
i
= perkiraan faktor ke i didasarkan pada nilai variabel X dengan koefisiennya W
i
W
i
= koefisien nilai faktor ke i k = banyaknya variabel
2.4.3 Statistik yang Berkaitan dengan Analisis Faktor
Statistik yang berkaitan dengan analisis faktor adalah:
a. Barlett’s test of sphericity
Barlett’s test of sphericity adalah uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa variabel-variabel tersebut tidak berkorelasi
dalam populasinya. Dengan kata lain, matriks korelasi populasi adalah sebuah matriks identitas, dimana setiap variabel berkorelasi dengan variabel itu sendiri
r = 1, tetapi tidak berkorelasi dengan variabel lainnya r = 0.
Statistik uji Barlett adalah sebagai berikut:
R ln
6 5
2p 1
N X
2
+ −
− −
=
2.5
dengan derajat kebebasan degree of freedom df = pp – 12
Keterangan: N = jumlah observasi
p = jumlah variabel
R = determinan matriks korelasi
b. Correlation matrix Matriks Korelasi
Matriks korelasi adalah matriks yang menunjukkan korelasi sederhana r antara seluruh kemungkinan pasangan variabel yang dilibatkan dalam analisis. Nilai atau
angka pada diagonal utama semuanya sama yaitu 1. Jadi kalau ada 3 atau 4 variabel, bentuk matriks korelasi menjadi:
1 r
12
r
13
n = 3 → r
21
1 r
23
r
31
r
32
1
1 r
12
r
13
r
14
r
21
1 r
23
r
24
r
31
r
32
1 r
34
r
41
r
42
r
43
1 n = 4
→
c. Community Komunalitas
Komunalitas adalah jumlah varian yang dikontribusi dari sebuah variabel dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Ini juga merupakan proporsi dari varians
yang diterangkan oleh komponen faktor.
λ λ
λ
2 im
2 i2
2 i1
i
... h
+ +
+ =
2.6 dimana:
h
i
= communality variabel ke-i; i = 1, 2, 3, ..., m λ
im
= nilai factor loading
d. Eigenvalue Nilai Eigen
Nilai eigen merupakan jumlah varians yang dijelaskan oleh setiap faktor-faktor yang mempunyai nilai eigenvalue 1, maka faktor tersebut akan dimasukkan ke
dalam model.
Definisi: Jika A adalah sebuah matriks n x n, maka sebuah vector tak nol x pada R
n
disebut vektor eigen eigenvector dari A jika Ax adalah sebuah kelipatan skalar dari x;
jelasnya, Ax =
λx 2.7
Untuk skalar sebarang λ, skalar λ disebut nilai eigen eigenvalue
dari A, dan x disebut sebagai vektor eigen dari A yang terkait dengan λ
Anton Howard, 2000.
e. Factor loadings Faktor Muatan
