4.3. Pemilihan Model Fungsi Stochastic Profit Frontier
Penelitian ini menggunakan alat bantu berupa perangkat lunak komputer FRONTIER 4.1 untuk mengestimasi fungsi stochastic profit frontier dari data
input dan output yang ada melalui tiga tahapan, yaitu: 1. Ordinary Least Square OLS akan mengestimasi fungsi produksi atau
biaya yang ada. Semua nilai estimator β dengan pengecualian intersep β tidak akan mempunyai nilai bias. Pendugaan parameter dengan metode
OLS akan menunjukkan gambaran kinerja rerata best fit dari profit Islamic Bank Indonesia dan Malaysia.
2. Pencarian grid dua fase untuk nilai gamma γ. Semua nilai β kecuali β
di dasarkan kepada hasil dari estimasi OLS. Sementara untuk nilai β
dan σ
2
ditentukan berdasarkan formula corrected OLS-yang dipresentasikan oleh Coelli 1995. Pada tahapan ini, semua parameter lainnya µ, η, δ
disetting nilainya sama dengan nol. 3. Nilai-nilai estimator yang didapatkan dari proses pencarian grid dua fase
digunakan sebagai nilai awal dari sebuah prosedur iterasi yang menggunakan metode iterasi Davidson-Fletcher-Powell-Quasi-Newton
untuk mendapatkan nilai akhir Maximum Likelihood Estimation MLE. Nilai hasil estimasi MLE ini menggambarkan kinerja terbaik best
practice dari Islamic Bank Indonesia dan Malaysia dalam menghasilkan profit.
Serangkaian tes dilakukan pada penelitian ini terkait dengan penentuan fungsi stochastic profit frontier yang akan digunakan, apakah menggunakan fungsi
Cobb-Douglas atau fungsi translog. Secara spesifik fungsi stochastic profit
Universitas Sumatera Utara
frontier Cobb-Douglas dalam penelitian ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:
ln Y
it
= β
+ β
1
ln X1
it
+ β
2
ln X2
it
+ β
3
ln X3
it
+ V
it
- U
it
11 Sementara itu fungsi stochastic profit frontier sebagaimana persamaan 11 dapat
dinyatakan dalam bentuk persamaan:
ln =
+ ln 1
+ ln 2 +
ln 3 + l n 1 +
l n 2 + l n 3 +
ln 1
∗
l n 2 +
l n 1
∗
ln 3 + ln 2
∗
ln 3 +
− 12
dimana, Y
: Profit X
1
: Total deposit X
2
: Biaya tenaga kerja X
3
: Aset tetap β
: Parameter yang akan diestimasi V
: Random errornoise U
: Profit inefficiency Subskrip i dan t masing-masing merepresentasikan bank ke 1, 2, 3,..., dst dan
tahun ke 1, 2, 3,..., dst. Sementara itu, Profit inefficiency effect model yang tercakup pada kedua persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis
sebagai berikut:
= +
1 + 2 +
13 dimana
δ : Parameter yang akan diestimasi
Universitas Sumatera Utara
Z
1
: Waktutahun observasi Z
2
: Total aset W
it
: Random error Pemilihan bentuk dari fungsi stochastic profit frontier yang sesuai untuk pnelitian
ini, apakah fungsi Cobb-Douglas atau fungsi translog, akan ditentukan dari uji hipotesis nol dengan menggunakan Likehood Ratio Test pada 10 level
signifikansi. Nilai statistik dari Likehood Ratio Test ini λ dihitung dengan
rumusan: λ = -2 {ln[LH
] – ln[LH
1
]} 14 dimana LH
dan LH
1
adalah nilai fungsi likelihood untuk profit frontier model pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Nilai
λ mempunyai distribusi yang sama secara aproksimasi dengan distribusi chi square
χ
2
dimana jumlah parameternya sama dengan jumlah parameter pada hipotesis nol. Hipotesis nol
dalam penelitian ini ditetapkan sebagai: H
: Fungsi Cobb-Douglas lebih sesuai digunakan β
4
= β
5
= β
6
= β
7
= β
8
= β
9
=0 H
1
: Fungsi translog lebih sesuai digunakan β
4
≠β
5
≠β
6
≠β
7
≠β
8
≠β
9
≠ 0 dimana
β
4
sampai β
9
merupakan parameter second-order pada persamaan 12 bentuk fungsi translog.
Jika nilai λ atau χ
2
hitung lebih besar dari χ
2
tabel maka H ditolak, dan sebaliknya jika χ
2
hitung lebih kecil dari χ
2
tabel maka H diterima.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11. Likelihood Ratio Test Islamic Bank Indonesia
Hipotesis Nol
Fungsi Log- Likelihood
χ
2
Hitung χ
2
Tabel α=10,
df=8 Keputusan
Cobb- Douglas
Translog Dengan
profit inefficiency
effect
β
4
= β
5
= β
6
= β
7
= β
8
= β
9
=0 -50,99
-40,52 20,94
13,36 Tolak H
Tanpa profit
inefficiency effect
β
4
= β
5
= β
6
= β
7
= β
8
= β
9
=0 -54,84
-47,11 15,46
13,36 Tolak H
Sumber: Data diolah
Tabel 4.12. Likelihood Ratio Test Islamic Bank Malaysia
Hipotesis Nol
Fungsi Log- Likelihood
χ
2
Hitung χ
2
Tabel α=10,
df=8 Keputusan
Cobb- Douglas
Translog Dengan
profit inefficiency
effect
β
4
= β
5
= β
6
= β
7
= β
8
= β
9
=0 -99,29
-64,41 69,76
13,36 Tolak H
Tanpa profit
inefficiency effect
β
4
= β
5
= β
6
= β
7
= β
8
= β
9
=0 -74,87
-56,72 36,30
13,36 Tolak H
Sumber: Data diolah Tabel 4.11 dan Tabel 4.12
masing-masing berisi hasil Likehood Ratio Test dari data Islamic Bank Indonesia dan Islamic Bank Malaysia. Dari Tabel 4.11
dapat dilihat bahwa untuk fungsi stochastic profit frontier Islamic Bank Indonesia yang mengikutsertakan profit inefficiency effect, nilai chi square
χ
2
hitung lebih besar dari nilai
χ
2
tabel critical pada level signifikansi 10. Dengan demikian hipotesis nol H
ditolak. Begitu juga untuk fungsi stochastic profit frontier tanpa mengikutsertakan technical inefficiency
, nilai χ
2
hitung lebih besar dari nilai χ
2
tabel critical pada level signifikansi 10. Kedua penilaian tersebut mengandung
Universitas Sumatera Utara
makna bahwa fungsi translog lebih tepat digunakan untuk merepresentasikan hasil penelitian pada Islamic Bank Indonesia daripada fungsi Cobb-Douglas, baik
dalam kondisi mengikutsertakan atau tidak mengikutsertakan profit inefficiency effect model.
Sejalan dengan Islamic Bank Indonesia, penelitian pada Islamic Bank Malaysia dapat direpresentasikan dengan lebih baik melalui fungsi stochastic
profit frontier translog daripada fungsi Cobb-Douglas. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 4.12, nilai nilai
χ
2
hitung lebih besar dari nilai χ
2
tabel critical pada level signifikansi 10. Kondisi ini terjadi baik untuk yang mengikutsertakan atau tanpa
mengikutsertakan profit inefficiency effect model.
4.4. Estimasi Model Fungsi
Kategori