10
BAB II LANDASAN TEORI
A. Kajian Teoritis
1. Karakter Siswa
Karakter saat ini tengah menjadi perbincangan yang menarik pembahasan dalam setiap bidang khususnya dalam bidang pendidikan
karena pendidikan merupakan tempat transformasi ilmu pengetahuan dari generasi ke generasi, sebagai orang yang terlibat dalam dunia pendidikan
tentu harus memahami apa yang dimaksud dengan karakter. Ada dua pengertian tentang karakter. Pertama, ia menunjukkan bagaimana
seseorang bertingkah laku. Apabila seseorang berperilaku tidak jujur, kejam, atau rakus, tentulah orang tersebut memanifestasikan perilaku
buruk jelek. Sebaliknya, apabila seseorang berperilaku jujur, suka menolong, tentulah orang tersebut memanifestasikan karakter mulia.
Kedua, istilah karakter erat kaitannya dengan personality. Seseorang baru bisa disebut orang yang berkarakter a person of character apabila
tingkah lakunya sesuai kaidah moral Wynne dalam Sutjipto, 2011:504. Karakter merupakan nilai-nilai perilaku manusia yang baik yang
berhubungan dengan Tuhan Yang Maha Esa, diri sendiri, sesama manusia, lingkungan, dan kebangsaan yang terwujud dalam pikiran,
sikap, perasaan, perkataan, dan perbuatan berdasarkan norma-norma agama, hukum, tata krama, budaya, dan adat istiadat. Karakter
merupakan suatu organisasi yang dinamis dari sistem psiko-fisik individu yang menentukan tingkah laku dan pemikiran individu secara khas.
Karakter bukan sekedar sebuah kepribadian personality karena karakter sesungguhnya adalah kepribadian yang ternilai personality evaluated.
Gordon W.Allport dalam Sri Narwanti, 2011:2. Nilai-nilai karakter berdasarkan kajian nilai-nilai agama, norma-
norma sosial, peraturan hukum, etika akademis, dan prinsip-prinsip HAM, telah teridentifikasi butir-butir nilai yang dikelompokan menjadi
lima nilai utama yaitu, nilai-nilai perilaku manusia dalam hubungannya dengan Tuhan Yang Maha Esa, diri sendiri, sesama manusia, dan
lingkungan, serta kebangsaan Zainal Aqib dan Sujak 2011:6-8. 2.
Pendidikan Karakter Menurut Sri Narwanti 2011:14, pendidikan karakter adalah suatu
sistem nilai-nilai penanaman dan pendalaman karakter kepada warga sekolah yang meliputi komponen pengetahuan, kesadaran atau kemauan,
dan tindakan untuk melaksanakan nilai-nilai tersebut, baik terhadap Tuhan Yang Maha Esa YME, diri sendiri, sesama, lingkungan, maupun
kebangsaan sehingga menjadi manusia yang insani. Menurut Kementerian Pendidikan Nasional 2010:4 pendidikan
karakter dimaknai sebagai pendidikan yang mengembangkan dan karakter bangsa pada diri peserta didik sehingga mereka memiliki nilai
dan karakter sebagai karakter dirinya, menerapkan nilai-nilai tersebut PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
dalam kehidupan dirinya, sebagai anggota masyarakat, dan warganegara yang religius, nasionalis, produktif dan kreatif.
Menurut Koesoema Sutjipto, 2011:508, pendidikan karakter diartikan sebagai sebuah bantuan sosial agar individu itu dapat
bertumbuh dan menghayati kebebasannya dalam hidup bersama dengan orang lain. Dalam konteks pembelajaran didalam kelas, guru dan murid
sesungguhnya sedang berinteraksi dengan materi yang mereka pelajari. Pengenalan nilai-nilai, fasilitasi diperolehnya kesadaran akan pentingnya
nilai-nilai dan penginternalisasian nilai-nilai kedalam tingkah laku peserta didik sehari-hari melalui proses pembelajaran, baik yang
berlangsung di dalam maupun di luar kelas pada semua mata pelajaran Kemdiknas, 2011:34.
Menurut Kementerian Pendidikan Nasional 2010:7 fungsi pendidikan karakter adalah:
a. Pengembangan: pengembangan potensi peserta didik untuk menjadi
pribadi yang berperilaku baik; ini bagi peserta didik yang telah memiliki sikap dan perilaku yang mencerminkan budaya dan
karakter bangsa. b.
Perbaikan: memperkuat
kiprah penidikan
nasional untuk
bertanggung jawab dalam pengembangan potensi peserta didik yang lebih bermartabat.
c. Penyaring: untuk menyaring budaya bangsa sendiri dan budaya
bangsa lain yang tidak sesuai dengan nilai-nilai budaya dan karakter bangsa yang bermartabat.
3. Pendidikan Karakter Dalam Pembelajaran Matematika
Berdasarkan Permendiknas nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi mata Pelajaran Matematika yang didalamnya terdapat 5 lima tujuan
mata pelajaran matematika maka ada beberapa nilai karakter yang dapat dikembangkan melalui pembelajaran matematika diantaranya sebagai
berikut: a.
Disiplin: Karakter disiplin dapat terbentuk dalam mempelajari matematika, karena dalam matematika peserta didik diharapkan
mampu mengenali suatu keteraturan pola, memahami aturan-aturan dan konsep-konsep yang telah disepakati. Nilai karakter yang
diharapkan dalam belajar matematika adalah seseorang diharapkan mampu bekerja secara teratur dan tertib dalam menggunakan aturan-
aturan dan konsep-konsep. Dalam matematika konsep-konsep tersebut tidak boleh dilanggar karena dapat menimbulkan salah arti.
b. Jujur: Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan
pengamatan induktif walaupun pada tahap-tahap awal contoh- contoh khusus dan ilustrasi geometris diperlukan, tetapi untuk
generalisasi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Karakter yang dapat membentuk jiwa seseorang, bahwa seseorang tidak akan
mudah percaya pada isu-isu yang tidak jelas sebelum ada PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
pembuktian. Kepribadian yang terbentuk diharapkan adalah sesorang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan dan
pekerjaannya, karena selalu dapat menunjukkan pembuktian dari setiap perkataan dan tindakannya.
c. Kerja Keras: Karakter yang ingin dibentuk adalah tidak mudah putus
asa. Belajar matematika, seseorang harus teliti, tekun dan telaten, dalam memahami yang tersirat dan tersurat. Ada kalanya seseorang
keliru dalam pengerjaan suatu perhitungan, namun belum mencapai hasil yang benar, maka seseorang diharapkan dapat dengan sabar
melihat kembali looking back apa yang telah dikerjakan secara runut dengan teliti, tidak mudah menyerah terus berjuang untuk
menghasilkan suatu jawaban yang benar. d.
Kreatif: Seseorang yang belajar matematika akan terbiasa untuk kreatif dalam menyelesaikan persoalan yang dihadapinya. Dalam
menyelesaikan persoalan ada yang dapat menyelesaikan dengan cara yang panjang, namun ada pula yang mampu mengerjakan dengan
singkat. Bila seseorang terbiasa menyelesaikan permasalahan matematika, maka orang tersebut akan terbiasa memunculkan ide
yang kreatif yang dapat membantunya menjalani kehidupan secara lebih efektif dan efisien. lanjutannya terbuka, maksudnya ketika
siswa telah
menyelesaikan masalahnya,
mereka dapat
mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya.
e. Rasa ingin tahu: Memunculkan rasa ingin tahu dalam matematika
akan mengakibatkan seseorang terus belajar dalam sepanjang hidupnya, terus berupaya menggali informasi-informasi terkait
lingkungan di sekitarnya, sehingga menjadikannya kaya akan wawasan dan ilmu pengetahuan. Rasa ingin tahu membuat seseorang
mampu menelaah keterkaitan, perbedaan dan analogi, sehingga diharapkan mampu menjadi a good problems solver mampu
menyelesaikan masalah dengan baik. f.
Mandiri: Dalam pelajaran matematika kita senantiasa menghadapi tantangan, berbagai permasalahan yang menuntut kita untuk
menemukan solusi atau penyelesaiannya. Untuk itu peserta didik harus mampu memiliki sikap yang tidak mudah bergantung pada
orang lain, namun berupaya secara mandiri untuk menyelesaikan tugas-tugas yang dihadapi dengan baik.
g. Komunikatif: Matematika merupakan suatu bahasa, sehingga
seseorang harus mampu mengkomunikasikannnya baik secara lisan maupun tulisan, sehingga informasi yang disampaikan dapat
diketahui dan dipahami oleh orang lain. h.
Tanggung Jawab: Kebiasaan disiplin dalam bernalar yang terbentuk dalam mempelajari matematika melahirkan suatu sikap tanggung
jawab atas pelaksanaan kewajiban yang seharusnya dilakukan, baik tanggung jawab terhadap diri sendiri, masyarakat, negara dan Tuhan
Yang Maha Esa. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4. Integrasi Nilai-Nilai Pendidikan Karakter Pada Pembelajaran Matematika
Mengintegrasikan nilai-nilai karakter pada setiap mata pelajaran degan tujuan untuk menanamkan nilai-nilai pada peserta didik akan
pentingnya pendidikan karakter, sehingga diharapkan setiap peserta didik mampu menginternalisasikan nilai-nilai itu ke dalam tingkah laku sehari-
hari melalui proses pembelajaran, baik yang berlangsung di dalam maupun di luar kelas. Pada dasarnya kegiatan pembelajaran, selain untuk
menjadikan peserta didik menguasai kompetensi materi yang ditargetkan, juga dirancang untuk menjadikan peserta didik mengenal,
menyadaripeduli, dan menginternalisasi nilai-nilai dan menjadikannya perilaku
Nilai-nilai karakter yang dikembangkan dalam pembelajaran matematika tetap harus berlandaskan pada nilai-nilai universal. Melalui
kegiatan pembelajaran ini, guru dapat mengembangkan nilai-nilai karakter seperti jujur, demokrasi, bertanggungjawab, mandiri, disiplin,
kerjakeras, kreatif, rasa ingin tau dan sebagainya. Pengintegrasian nilai- nilai pendidikan karakter dapat ditempuh dengan langkah-langkah
berikut: a.
Mengkaji Standar Kompetensi SK dan Kompetensi Dasar KD pada Standar Isi SI untuk menentukan apakah nilai-nilai budaya
dan karakter bangsa yang tercantum itu sudah tercakup di dalamnya . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
b. Menggunakan nilai-nilai budaya dan karakter yang memperlihatkan
keterkaitan antara SK dan KD dengan nilai dan indikator untuk menentukan nilai yang akan dikembangkan.
c. Mencantumkan nilai-nilai budaya dan karakter itu kedalam RPP.
Nilai-nilai yang dicantumkan seperti nilai tanggung jawab saat mengerjakan soal dalam kelompok.
d. Mengembangkan proses pembelajaran peserta didik secara aktif
yang memungkinkan peserta didik memiliki kesempatan melakukan internalisasi nilai dan menunjukkannya dalam perilaku yang sesuai.
e. Memberikan bantuan kepada peserta didik, baik yang mengalami
kesulitan untuk
menginternalisasi nilai
maupun untuk
menunjukkannya dalam perilaku. 5.
Matematika dan Karakter Matematika sebagai ilmu memiliki ciri yaitu 1 memiliki objek
abstrak, 2 bertumpu pada kesepakatan, 3 berpola pikir deduktif, 4 memiliki simbol-simbol yang kosong arti, 5 memperhatikan semesta
pembicaraan, dan 6 konsisten dalam sistemnya Soejadi, 2000:21. Dalam matematika, terdapat objek abstrak yang meliputi fakta, konsep,
operasi, dan prinsip. Beberapa objek diatas didasari pada pola pikir deduktif, dimana mencari sesuatu dari hal umum ke hal yang khusus.
Matematika berkecimpung dalam dengan simbol-simbol kosong yang tidak terikat pada satu objek tertentu. Ini memungkinkan matematika
dapat diterapkan dalam berbagai bidang ilmu yang relevan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6. Pembelajaran Matematika Yang Membangun Karakter
Selama ini konsep pemahaman akan ilmu matematika dilakukan hanya melalui pengenalan rumus serta konsep-konsep secara verbal.
Selain itu selama proses pembelajaran hampir seluruhnya didominasi oleh metode ceramah mekanistik, dimana guru menjadi pusat perhatian
kelas. Pembelajran matematika seolah-olah digunakan hanya untuk mengembangkan kemampuan kognitif siswa saja. Siswa tidak dapat
berkembang dan disetting menjadi alat penghasil sesuatu. Guru beranggapan bahwa matematika merupakan disiplin ilmu yang
hanya harus diajarkan sesuai dengan kurikulum tanpa ada tujuan lain yang ke arah humanistik. Hal seperti ini yang harus dirubah dimana
kreatifitas siswa tidak lagi dikekang tapi dibiarkan mengalir. Sejatinya matematika humanistik telah dikembangkan oleh Plato
atau Euclid yang mengkaitkan matematika dengan keindahan, kreatifitas, dan imaji matematika. Matematika humanistik mengarahkan siswa pada
pendidikan yang menyenangkan, menantang, sekaligus kegiatan penemuan Hablund,1998:74
Beberapa ciri umum pembelajaran matematika humanistik menurut Hablund yaitu:
a. Menempatkan siswa sebagai penemu bukan hanya penerima fakta-
fakta dan prosedur. b.
Memberi kesempatan siswa untuk saling membantu dalam memecahkan masalah dan pemecahannya lebih mendalam.
c. Belajar berbagai macam cara dalam menyelesaikan masalah.
d. Menunjukkan bahwa matematika adalah suatu penemuan dengan
usaha keras. e.
Menggunakan teknik penilaian tidak hanya melihat daripada kemampuan mengingat saja
f. Menggunakan masalah-masalah menarik dan pertanyaan terbuka.
g. Mengembangkan pemahaman dan apresiasi terhadap ide-ide besar
matematika. h.
Membantu siswa melihat matematika sebagai studi terhadap pola- pola, termasuk keindahan dan kreatifitas.
i. Membantu siswa mengembangkan sikap percaya diri, mandiri, dan
penasaran. j.
Mengajarkan materi yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari- hari.
7. Hasil Belajar
Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku merupakan proses belajar sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri
merupakan hasil belajar Hudoyo, 1990:1. Indikator keberhasilan proses belajar adalah perubahan tingkah laku yang dapat diamati dari
penampilan seseorang sebagai bukti hasil belajar. Meskipun bermacam- macam setiap penampilan tersebut didasai oleh ciri yang berupa
kemampuan dan kecakapan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Kegiatan belajar dikatakan berhasil apabila dapat menacapai hasil yang optimal. Untuk melihatnya diperlukan adanya penilaian atau
evaluasi. Setelah kegiatan evaluasi maka akan diperoleh hasil belajar. Tes hasil belajar berguna untuk mengukur penguasaan materi
pelajaran yang diikuti siswa selain itu juga untuk melihat tingkat keberhasilan suatu metode pembelajaran yang digunakan.
8.
Materi Himpunan di SMP
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek konkret maupun abstrak yang mempunyai kesamaan sifat tertentu, didefinisikan
dengan jelas. Anggota suatu himpunan harus terdefinisi dengan jelas, dalam arti bahwa untuk setiap obyek selalu dapat ditentukan secara tegas
apakah obyek tersebut anggota himpunan itu atau tidak. Himpunan semua obyek yang termasuk lingkup pembicaraan disebut
himpunan semesta atau semesta wacana, yang dilambangkan dengan �
atau �.
Benda-benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan. Jika suatu obyek merupakan
anggota dari himpunan , maka dapat dinyatakan dengan notasi ,
dan bila suatu objek bukan merupakan anggota dari himpunan dapat dinyatakan dengan notasi
Suatu himpunan dikatakan merupakan himpunan bagian dari
himpunan dinyatakan dengan notasi
⊆ , jika setiap anggota himpunan juga merupakan anggota dari himpunan
Dua buah himpunan dan dikatakan sama dengan notasi =
, jika setiap anggota himpunan adalah anggota himpunan dan setiap
anggota himpunan adalah anggota himpunan
. Dengan kata lain, =
jika ⊆ dan ⊆ . Jika ⊆ dan ≠ , maka disebut
himpunan bagian sejati dari , dengan notasi ⊂ . Suatu himpunan
yang anggota-anggotanya juga merupakan himpunan biasanya disebut keluarga himpunan. Jika
adalah suatu himpunan, maka himpunan kuasa dari himpunan
yang dilambangkan dengan � , adalah
keluarga semua himpunan dari , yaitu: � = {�|� ⊆ }
Perhatikan bahwa jika himpunan memuat
elemen, maka himpunan kuasa dari memuat
2 elemen. Operasi himpunan adalah aturan yang menghasilkan himpunan dari
suatu atau lebih himpunan yang diketahui. Operasi dengan satu himpunan disebut operasi uner, sedangkan operasi dengan dua buah
himpunan disebut operasi biner. Operasi komplemen adalah operasi uner, sedangkan gabungan, irisan, selisih, selisih simetrik dan daerah kartesius
adalah operasi biner. Komplemen dari himpunan dalam semesta
� dengan notasi adalah himpunan semua anggota semesta yang bukan anggota himpunan
, yaitu = {
�| }
Gabungan dua buah himpunan dan , dengan notasi , adalah
himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan atau himpunan , yaitu
= { | }
Irisan dua buah himpunan dan , dengan notasi , adalah
himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan dan sekaligus anggota himpunan , yaitu:
= { | }
Bila =
∅, maka dan disebut dua buah himpunan yang saling lepas. Misalnya, himpunan dan komplemennya adalah saling
lepas, sebab
′
= ∅.
Selisih dua buah himpunan dan , dengan notasi − , adalah
himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan tetapi bukan anggota himpunan , yaitu:
− = { | }
Pada umumnya, − tidak sama dengan − .
B. Kerangka Berpikir