Penyelesaian: Faktor persekutuan dari
2
x dan
x 2
. FPB dari
2
x dan
x 2
adalah x ,
kemudian membagi setiap suku dengan FPB tersebut. Diperoleh x
x x
2
dan 2
2 x
x
Jadi,
2 2
2
x
x x
x
8. Faktorisasi Bentuk
2 2
2 y
xy x
Faktorisasi dari bentuk
2 2
2 y
xy x
adalah sebagai berikut.
2 2
2 2
2
2 y
y x
x y
x
2 2
2 y
xy x
Sedangkan faktorisasi dari
2 2
2 y
xy x
adalah sebagai berikut.
2 2
2 2
2
2 y
y x
x y
x
2 2
2 y
xy x
Pemfaktoran bentuk
2 2
2 y
xy x
memperlihatkan bahwa suku kedua merupakan dua kali akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku
ketiga. Contoh soal:
1 9
6
2
x
x Penyelesaian:
2 2
2 2
3 9
2 9
6
x x
x x
2
3
x
2 49
14
2
x
x Penyelesaian:
2 2
2 2
7 49
2 49
14
x x
x x
2
7
x
3 25
30 9
2
a
a Penyelesaian:
2 2
2 2
5 25
9 2
3 25
30 9
a
a a
a
2
5 3
a
9. Faktorisasi Bentuk Selisih Dua Kuadrat
Bentuk
2 2
y x
dinamakan bentuk selisih dua kuadrat. Faktorisasi
dari
2 2
y x
adalah
y x
y x
y x
2 2
. Hal ini dapat dibuktikan dengan uraian berikut.
y y
x x
y x
y x
y x
2 2
y xy
xy x
2 2
y x
Jadi, bentuk aljabar
y x
y x
merupakan faktor dari
2 2
y x
.
Contoh soal: 1
2 2
4 4
y x
Penyelesaian:
2 2
2 2
4 4
4 y
x y
x
y x
y x
4 2
64 49
2
m
Penyelesaian:
2 2
2
8 7
64 49
m
m
8 7
8 7
m
m 3
2 2
4 25
36
m
m Penyelesaian:
2 2
2 2
4 5
6 4
25 36
m
m m
m
4 5
6 4
5 6
m
m m
m
20 5
6 20
5 6
m
m m
m
20 20
11
m m
10. Faktorisasi Bentuk
c bx
ax
2
1 Faktorisasi bentuk
c bx
ax
2
dengan 1
a
Faktorisasi bentuk
c bx
x
2
adalah
q x
p x
dengan
q p
b
dan
q p
c
. 2
Faktorisasi bentuk c
bx ax
2
dengan 1
a
Langkah – langkah melakukan faktorisasi bentuk
c bx
ax
2
dengan 1
a
adalah sebagai berikut. a
Mengubah bentuk c
bx ax
2
menjadi
c qx
px ax
c x
q p
ax
2 2
dengan b
q p
dan c
a q
p
. b
Bentuk aljabar
c qx
px ax
2
dapat kamu sebagai jumlah dua bentuk aljabar, yaitu
px ax
2
dan c
qx
c FPB suku-suku
2
ax
dan px . Kemudian, mengubah
px ax
2
dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya suku-suku d
Menentukan FPB suku-suku qx dan c. Kemudian, mengubah
c qx
dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya. e
Setelah melakukan langkah 3 dan 4 diperoleh
2 2
1 2
2 1
2
b x
a b
b x
a x
a c
bc ax
2 2
1 1
b x
a b
x a
Dengan
a a
a
2
1
dan
b b
a b
a
1 2
2 1
Bentuk dapat kamu pandang sebagai jumlah dua bentuk aljabar, yaitu dan
Contoh soal: 1
12 7
2
x
x
Penyelesaian: Nilai
b pada
12 7
2
x
x
adalah 7. Adapun nilai c pada
12 7
2
x
x
adalad 12. Dengan demikian, kamu harus mencari suatu nilai p dan q dengan ketentuan p+q = 7 dan
q p
= 12. Kamu peroleh nilai p dan q yang dimaksud berturut-turut adalah 3 dan 4.
Dapat ditulis,
4 3
12 7
2
x
x x
x
2
4
2
x
Penyelesaian: Nilai b pada
4
2
x
adalah 0. Adapun nilai c pada
4
2
x
adalah -4. Dengan demikian, kamu harus mencari nilai p dan q dengan ketentuan
q
p
dan
4
q
p
. Diperoleh nilai p dan q adalah 2 dan -2. Dapat ditulis
2 2
4
2
x x
x
G. Kerangka Berfikir
