7. First Come First Serve FCFS Pilih pekerjaan yang lebih dahulu dikerjakan.
8. Most Working Remaining MWKR Pilih operasi yang berhubungan dengan pekerjaan memiliki pekerjaan yang
paling tersisa untuk diproses. 9. First Off First On FOFO
Pilih yang akan selesai paling awal, Jika operasi ini belum dalam antrian, mesin masih menganggur sampai operasi tiba.
3.5. Algoritma Simulated Annealing
4
Simulated Annealing adalah suatu varian dari teknik Heuristic Search Hill
Climbing di mana variasi ini adalah kebalikan dari Stepest Hill Climbing. Pada
variasi ini state yang dipilih untuk diobservasi adalah state terendah terkecil nilai bobotnya atau dapat disebut sebagai lembah terendah. Varian ini disebut sebagai
Simulated Annealing karena oleh penemunya, Kirk Patrick 1983, dimaksudkan
untuk mensimulasikan proses Annealing, yaitu suatu proses fisika di mana suatu benda padat seperti logam akan meleleh dan kemudian secara bertahap akan
mendingin sampai menjadi benda padat kembali. Menurut Kirkpatrick ada empat hal utama yang perlu diperhatikan dalam penggunaan SA untuk memodelkan
suatu permasalahan, yakni: 1. Representasi yang akurat dari konfigurasi dalam suatu permasalahan.
4
Ita Sulistyowati. Optimasi Alokasi Kanal Dinamis Menggunakan Simulated Annealing. ITS Surabaya : Jurusan Teknik Telekomunikasi. 2009.
Universitas Sumatera Utara
2. Proses modifikasi, langkah acak atau perubahan apa yang harus dilakukan terhadap elemen-elemen konfigurasi untuk menghasilkan konfigurasi
berikutnya. 3. Fungsi evaluasi atau fungsi objektif yang dapat menyatakan baik buruknya
suatu solusi terhadap permasalahan. 4. Jadwal penurunan suhu dalam proses annealing dan berapa lama proses ini
harus dilakukan. Simulated Annealing
SA merupakan salah satu metode pencarian acak yang sangat baik, mensimulasikan proses annealing yang diobservervasi secara
alami untuk mendapatkan konfigurasi optimal. Algoritma Simulated Annealing berdasarkan pada algoritma metropolis yang digunakan untuk mendapatkan
konfigurasi equilibrium dari koleksi atom pada temperatur yang diberikan. Algoritmanya merupakan algoritma pencarian acak, tetapi tidak hanya menerima
nilai obyektif yang selalu turun, melainkan terkadang menerima nilai obyektif yang naik juga. Namun solusi terbaik yang pernah dicapai selalu dicatat. Kondisi
terminasi pada algoritma SA dapat berupa dicapainya jumlah iterasi tertentu dimana tidak ada state baru yang diterima atau temperatur mencapai nilai tertentu
yang telah ditetapkan
5
.
6
Flowchart algoritma simulated annealing dapat dilihat pada Gambar 3.4.
7
Fitur utama dari algoritma SA adalah kemampuan untuk menghindari terjadinya minimum lokal secara terus-menerus. Hal ini dilakukan untuk
5
Heri Pantas. Adaptasi Simulated Annealing ke dalam Prosedur Shifting Bottleneck untuk Masalah Job Shop
. Bandung: Jurusan Ilmu Komputer, FMIPA Universitas Katolik Parahyangan. 2003.
6
Rui Chibante. Simulated Annealing Theory With Applications. India: Sciyo. 2010. h. 164.
Universitas Sumatera Utara
menerima tidak hanya solusi yang lebih baik, tetapi juga solusi yang lebih buruk dengan probabilitas tertentu. Kerugian utama adalah pencarian lokal algoritma
SA, yang merupakan definisi dari beberapa kontrol parameter suhu awal, tingkat pendinginan, dan lain-lain. Ini berarti bahwa algoritma harus diaktifkan untuk
memaksimalkan kinerja.
Mulai
Hitung makespan awal dengan metode FCFS Inisialisasi Parameter Simulated Annealing
S,T,F,r,p 1. Waktu baku, waktu setup, Rf,
All 2. Urutan job
3. Jumlah orer
Inisiasi Penjadwalan Awal Buat urutan Job aktual
Buat Jadwal urutan acak Hitung S makespan
Lakukan iterasi sampai S‟ S Simpan S terkecil Sebagai S sekarang
Iterasi T=To Untuk I = 1 s.d. 15
Makespan lebih rendah Atau fungsi probr
Terima Jadwal yang baru
Simpan sebagai S skarang Lebih baik daripada jadwal
terbaik
Iterasi lanjut?
Semua solusi ditolak? Steady State
T = T x F
Ambil jadwal terbaik Selesai
tidak
tidak
tidak
tidak ya
ya
ya
ya
ya
Keterangan : S = Makespan; T = Temperatur
F = Faktor Penurunan; r = Bilangan Random p = prpbabilitas Penerimaan
Uji Chi Square Berdistribusi Uniform
Gambar 3.2. Flowchart Algoritma Simulated Annealing
7
Ibid. h. 2.
Universitas Sumatera Utara
8
Algoritma Simulated Annealing memiliki langkah-langkah sebagai berikut:
1. Solusi awal didapatkan dari penjadwalan dengan metode yang telah ditentukan, dihitung nilai objektifnya yaitu f
old
. 2. Menentukan parameter-parameter awal yang dibutuhkan.
3. Menentukan urutan job secara random. 4. Menghitung nilai objektif untuk jadwal baru f
new
. 5.
Menghitung ∆E dengan rumusan sebagai berikut: ∆E = e
2
– e
1
Keterangan: ∆E = Selisih keunggulan jadwal baru terhadap nilai minimum yang
dihasilkan dengan jadwal lama. e
1
= Nilai makespan jadwal lama.
e
2
= Nilai makespan jadwal baru. 6. Jika solusi saat ini f
new
memiliki nilai fungsi objektif yang lebih kecil daripada solusi yang lama f
old
, maka solusi saat ini diterima. Jika tidak, solusi saat ini dapat juga diterima jika nilai yang diberikan pada distribusi boltzmann
lebih besar daripada bilangan random dengan rentang [0,1]. Rumus dari distribusi Boltzmann adalah sebagai berikut
9
:
T f
f
old new
e
8
http:digilib.petra.ac.id . Diakses pada tanggal 17 Juli 2013, pukul 18:20WIB.
9
Rui Chibante. Op.Cit. h. 3.
Universitas Sumatera Utara
di mana T merupakan parameter suhu kontrol. Apabila ∆E 0, maka jadwal
baru langsung diterima. 7. Apabila kondisi replikasi lokal telah dipenuhi, maka lakukan reduksi terhadap
suhu. Penurunan suhu yang paling umum digunakan adalah aturan geometrik dengan faktor reduksi suhu s dapat dilihat pada rumus sebagai berikut
10
: T
i+1
= sT
i
Dimana s berada dalam rentang [
0,8, 0,99] dan hasil yang lebih baik akan diperoleh pada nilai di ujung range. Konsekuensinya, penurunan suhu akan
membutuhkan waktu yang lebih lama untuk sampai pada kriteria pemberhentian.
Parameter lainnya adalah
jumlah iterasi pada setiap
suhu, yang
sering terkait
dengan ukuran
ruang pencarian atau dengan
ukuran lingkungan.
8. Kembali ke langkah tiga sampai kriteria penghentian iterasi terpenuhi.
3.5.1. Penentuan Perhentian Iterasi Perhentian pada iterasi steady state atau dengan kata lain didapat solusi
yang optimum didapat dengan beberapa ciri. Adapun ciri-ciri tersebut adalah sebagai berikut:
1. Menemukan sebuah solusi yang cukup dekat, memberikan nilai indeks terkecil dari nilai fungsi tujuan.
2. Menunjukan maksimal penurunan temperatur tanpa memberikan perbaikan dari solusi awalnya.
3. Sudah berada pada batas akhir pengerjaan.
10
Ibid. h. 4.
Universitas Sumatera Utara
4. Berdistribusi Uniform dengan menggunakan uji distribusi statistik.
3.6. Pengukuran Waktu Time Study
