Bahan Ajar (Modul)

BAHAN AJAR MATEMATIKA

KELAS 5 SEMESTER I

Oleh:

Sri Subiyanti

NIP 19910330 201402 2 001

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN PATI

KECAMATAN JAKEN

SEKOLAH DASAR NEGERI MOJOLUHUR

2015

I. Tinjauan Umum

A. Standar Kompetensi (SK)

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pecahan masalah.

B. Kompetensi dasar (KD)

1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya pembulatab, dan penaksiran.

C. Indikator

1.1.1 Menggunakan sifat komutatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat.

1.1.2 Menggunakan sifat asosiatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat.

1.1.3 Menggunakan sifat distributif pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat.

1.1.4 Melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan bulat dalam satuan, puluhan, dan ratusan terdekat.

1.1.5 Menghitung penaksiran operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat.

D. Materi Prasyarat

1. Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. 2. Penaksiran.

E. Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar

Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta

didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.

II. Pendahuluan

A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi.

Dalam materi ini sesuai dengan KD “Melakukan operasi hitung bilangan

bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya pembulatan dan penaksiran” yang di dalamnya ada operasi hitung dimana operasi hitung tersebut ada banyak. Namun, untuk materi SD hanya di ambil sifat komutatif, asosiatif dan distributif.

B.Manfaat

Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi sifat operasi hitung yaitu komutatif, asosiatif ,distributuif dan cara membulatkan dan melakukan taksiran serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan sifat operasi hitung serta terampil dalam menjawab soal-soal.

C.Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat komutatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat dengan tepat.

2. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat asosiatif pada operasi hitung (penjumlahan atau perkalian) bilangan bulat dengan tepat.

3. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat distributif pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat dengan tepat.

4. Peserta didik diharapkan dapat melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan bulat dalam satuan, puluhan, dan ratusan terdekat.

5. Peserta didik diharapkan dapat menghitung penaksiran operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian) bilangan bulat.

III. Penyajian

A. Uraian materi

SIFAT PENJUMLAHAN, PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Perhatikan gambar di bawah ini.

Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi. Jadi, 5 + 3 = 3 + 5. Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat

komutatif. Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.

a + b = b + a dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

b. Sifat komutatif pada perkalian

Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir.

Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.

Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut. Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8

Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 × 4 = 8 Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.

Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.

Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:

a × b = b × a

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan

Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi? Perhatikan gambar

di samping. Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi. Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).

Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan. Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:

(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.

b. Sifat asosiatif pada perkalian Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi

4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi? Ada dua cara yang dapat digunakan

untuk menghitung jumlah kelereng Andi. Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.

Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus = (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir

= (3 + 3) × 4

= (2 × 3) × 4 = 24 butir

Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.

Banyak kotak × banyak kelereng = 2 × (4 + 4 + 4)

= 2 × (3 × 4) = 24 butir

Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4. Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).

Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada

perkalian.Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis: (a × b) × c = a × (b × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat.

3. Sifat Distributif (Penyebaran) Perhatikan contoh berikut.

a.

Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6).Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3).

3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30. Mengapa cara ini digunakan?

Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6).

b.

Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan.

15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 = 180

Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2) = 15 × 12.

Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan. Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat.

Pembulatan

Pembulatan ke Bilangan Bulat terdekat

Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan

1. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan

Menaksir hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan berarti memperkirakan hasil penjumlahan atau pengurangan dari kedua bilangan tersebut. Caranya dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut dijumlahkan atau dikurangkan. Perhatikan contoh berikut.

a) Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79

Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke puluhan terdekat. Caranya sebagai berikut. Perhatikan angka satuannya. Jika satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke nol. Jika satuannya lebih atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10.

Berarti 79 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 80. Langkah kedua, jumlahkan hasil pembulatan dari kedua bilangan. 50 + 80 = 130 Jadi, taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79 adalah 130. Ditulis 53 +

79 ≈ 130.

b) Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 599 – 222

Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke ratusan terdekat. Perhatikan angka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50

dibulatkan ke nol. Jika puluhannya lebih dari 50 dibulatkan ke 100.

Langkah kedua, kurangkan hasil pembulatan dari kedua bilangan 600 – 200 = 400.

Jadi, taksiran ke ratusan terdekat dari 599 – 222 adalah 400. Ditulis 599 –222 ≈ 400.

2. Menaksir Hasil Kali dan Hasil Bagi

Cara menaksir hasil kali atau hasil bagi dua bilangan yaitu dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan dari kedua bilangan tersebut dikali atau dibagi.

Mari selesaikan permasalahan di depan. Permasalahan di depan dapat dicari dengan menaksir. Cermati perhitungannya berikut ini.

Banyak tim = 18 dibulatkan 20. Banyaknya anggota setiap tim = 21 dibulatkan 20. Taksiran jumlah peserta didik = 20 × 20 = 400.

Jadi, jumlah anak yang ikut gerak jalan kira-kira ada 400. Apabila hasil perkaliannya dibulatkan, diperoleh hasil berikut. 18 × 21 = 378 (hasil sebenarnya)

Pembulatan ke puluhan terdekat:

378 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 380.

Jadi, 18 × 21 ≈ 380.

Pembulatan ke ratusan terdekat:

378 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 400.

Jadi, 18 × 21 ≈ 400.

Apabila panitia menyediakan minuman sebanyak 576 botol untuk peserta gerak jalan, kira-kira berapa botol minuman yang didapatkan setiap tim? Permasalahan di atas diselesaikan dengan menaksir.Begini penyelesaiannya.

Banyak minuman yang didapatkan setiap tim: 576 : 18

Diperoleh 600 : 20 = 30.

Secara umum, cara menaksir hasil kali dan hasil bagi sebagai berikut. o _{Bulatkan bilangan-bilangan yang dioperasikan.}

o _{Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan itu.}

B.Rangkuman

SIFAT PENJUMLAHAN, PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut. a + b = b + a ,dengan a dan b sembarang bilangan bulat. Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a × b = b × a

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:

(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat. Sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:

(a × b) × c = a × (b × c)dengan a, b, dan c bilangan bulat.

3. Sifat Distributif

Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat.

PENAKSIRAN

1. Taksiran ke puluhan terdekat

Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke puluhan terdekat. Caranya sebagai berikut. Perhatikan angka satuannya. Jika satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke nol. Jika satuannya lebih atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10.

2. Taksiran perkalian dan pembagian

Secara umum, cara menaksir hasil kali dan hasil bagi sebagai berikut. o _{Bulatkan bilangan-bilangan yang dioperasikan.}

o _{Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan itu.}

C. Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut. Manfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang sudah kamu pelajari!

1. 4 × 15 × 6 2. 29 × 10 × 31 3. 54 × 12 × 5 4. 125 × 9 × 16 5. 12 × 44

Taksirlah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. Untuk nomor 1–5 taksirlah kepuluhan terdekat. Untuk nomor 6 –10 taksirlah ke ratusan terdekat!

1. 46 + 83 2. 59 + 123 3. 327 + 142 4. 79 – 32 5. 258 – 117

IV. Penutup

A.Tes Formatif

I. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan memberikan tanda silang

(x) pada jawaban pilihan jawaban a, b, c dan d yang paling tepat! 1. –62 + 44 =

a. – 18 b. 108 c. 18 d. – 106 2. –258 + 1.468 =

3. 27 + 15 + 413 =

a. 445 b. 454 c. 450 d. 453

4. (–34) + 248 + 64 =

a. – 312 b. 312 c. 278 d. – 278 5. 447 + 213 + (–217) =

a. – 444 b. 443 c. 847 d. – 487 6. 12 × 15 × (–5) =

a. 300 b. 120 c. 900 d. – 900 7. 3 × 7 × 11 =

a. – 231 b. 231 c. 213 d. 312 8. 45 × (–9) × 2 =

a. 180 b. – 810 c. 1810 d. 495 9. (28 × 13) + (28 × 7) =

a. – 56 b. – 560 c. – 650 d. 560 10. (561 × (–67)) – (561 × 13) =

a. – 44880 b. 44880 c. 4880 d. 4488

II.Isilah titik-titik dibawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 8 × 53 × (–25) = ....

2. Kalikan bilangan 40 × 515 dengan sifat distributif = .... 3. Taksirlah bilangan 286 × 63 ≈ ....

4. Taksirlah bilangan 36.372 : 91 ≈ ....

5. Hasil pembulatan ke ratusan terdekat dari 62 × 25 adalah ....

III. Jawablah pertanyaan berikut dengan jawaban yang tepat!

1. Panjang dan lebar rumah Pak Udin 13 meter dan 8 meter. Kira-kira berapa meter persegi luas rumah Pak Udin?

2. Satu kardus keramik dapat digunakan untuk menutup lantai seluas 2 meter persegi. Kira-kira berapa kardus keramik yang dibutuhkan Pak Udin untuk menutup lantai rumahnya?

3. Harga satu kardus keramik Rp35.500,00. Apabila Pak Udin mempunyai uang dua juta rupiah, kira-kira cukupkah uang tersebut untuk membeli keramik yang dibutuhkannya?

4. Dinding rumah Pak Udin yang akan dicat ulang luasnya 42 meter persegi. Satu kilogram cat dapat digunakan untuk mengecat dinding seluas 12 meter persegi. Berapa kira-kira cat yang dibutuhkan Pak Udin?

5. Harga satu kilogram cat tembok Rp12.250,00. Berapa kira-kira uang yang harus dikeluarkan Pak Udin untuk membeli cat tembok?

Kunci Jawaban

I. 1. A 4. C 7. B 10. A

2. B 5. B 8. B

3. A 6. D 9. D

II. 1. 10.600 4. 404

2. 20.600 5. 1.800

3. 17.400

III. 1. 104 m2

2. 52 kardus 4. 3,5 kg 3. sisa Rp. 154.000 5. Rp 165.375

B.Tindak Lanjut

Remidial

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat sesuai perintah yang ada di dalam kurung!

1. 4 × 15 × 6 = .... (komutatif) 2. 29 × 10 × 31 = .... (asosiatif) 3. 54 × 12 × 5 = .... (distributif)

4. 327 + 142 = .... (taksirkan) 5. 258 – 117 = .... (taksirkan)

Pengayaan

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar dan tepat sesuai perintah yang ada di dalam kurung!

1. 14 × 25 × 16 = .... (komutatif) 2. 49 × 15 × 39 = .... (asosiatif) 3. 74 × 22 × 15 = .... distributif) 4. 347 + 169 = .... (taksirkan) 5. 298 – 123 + 543 = .... (taksirkan)

I. Tinjauan Umum

A.Standar Kompetensi (SK)

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

B.Kompetensi Dasar (KD)

1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB.

C.Indikator

1.2.1 Menjelaskan faktor prima dan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB. (C2)

1.2.2 Menghitung KPK dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3) 1.2.3 Menghitung FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3)

1.2.4 Menghitung KPK dan FPB dengan menggunakan faktorisasi prima. (C3)

D.Materi Prasyarat

Di kelas IV, kamu sudah mengenal faktor suatu bilangan. Ada bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya. Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima. Faktornya yaitu 1 danbilangan itu sendiri. Misalnya:

3 = 1 × 3, 3 adalah bilangan primakarena faktornya hanya 1 dan 3. 6 = 1 × 6 = 2 × 3, 6 bukan bilangan prima,karena faktornya 1, 2, 3, dan 6.

Jadi, contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Coba Ingatlah.!!!

E.Petunjuk Bagi Peserta didik untuk Mempelajari Bahan Ajar

Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanjut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.

II.Pendahuluan

A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi

B.Manfaat

Manfaat yang diharapkan setelah mempelajari materi KPK dan FPB adalah peserta didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi KPK dan FPB serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan KPK dan FPB serta lebih terampil dalam menjawab.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut. KPK dari dua bilangan dapat dicari dengan cara mencari kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut dan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima.

Cara menentukan KPK dan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. FPB dari dua bilangan dapat dicari dengan cara memfaktorkan bilangan dari dua bilangan tersebut dan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima.

C.Tujuan Pembelajaran

1.Peserta didik dapat menjelaskan faktor prima dan faktorisasi prima untuk menentukan KPK dan FPB.

2.Peserta didik dapat menghitung KPK dengan menggunakan faktorisasi prima.

3.Peserta didik dapat menghitung FPB dengan menggunakan faktorisasi prima.

4.Peserta didik dapat menghitung KPK dan FPB dengan menggunakan faktorisasi prima.

III. Penyajian

A.Uraian atau penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti contoh-contoh atau ilustrasi

1. Bilangan Prima

Mari kita menentukan bilangan prima. Di bawah ini adalah tabel bilangan. Lakukan seperti petunjuk yang diberikan. Kerjakan pada buku tugasmu!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Langkah-langkahnya adalah:

a. Beri tanda X pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2. b. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3 c. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 5 selain 5. d. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7. e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda? f. Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1.

g. Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh?

h. Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya.

2. Faktor, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Perhatikan daftar bilangan di bawah ini!

Bilangan Faktor bilangan Banyak bilangan

1 1 1

2 1, 2 2

3 1, 3 2

4 1, 2, 4 3

5 1, 5 2

6 1, 2, 3, 6 4

7 1, 7 2

8 1, 2, 4, 8 4

9 1, 3, 9 3

10 1, 2, 5, 10 4

Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda. 1) Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1. 2) Bilangan yang mempunyai dua faktor, adalah: 2, 3, 5, 7.

Lengkapilah daftar tabel di bawah ini!

Bilangan Faktor bilangan Banyak bilangan

19 1, 19 2

20 ... ...

33 ... ...

46 ... ...

58 ... ...

60 ... ...

71 ... ...

87 ... ...

93 ... ...

100 ... ...

 Mari kita perhatikan bilangan 20 dan 60.

 Faktor dari bilangan 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Kesimpulan:

a. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.

b. Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.

c. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.

 Faktor prima dari bilangan 20 adalah: 2 dan 5

 Faktor dari bilangan 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60.

 Faktor prima 60 adalah: 2, 3, dan 5.

Berdasarkan daftar isian pada kegiatan 2, kamu telah mengetahui faktor dan banyak faktor suatu bilangan. Sekarang tentukan faktor-faktor prima bilangan-bilangan itu, seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

Faktor prima 21 adalah: 3, 7. Faktor prima 22 adalah: 2, 11.

Kesimpulan:

Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu.

Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.

Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan-bilangan.

Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak lagi tentang bilangan prima, lakukan permainan penjumlahan di bawah ini.

a. Tuliskan bilangan prima 2, 3, 5 dan 7. b. Pada 5 dan 7 tambah dengan bilangan

6, dan terus dengan 6 untuk

ditambahkan. Hasil penjumlahannya adalah bilangan prima.

c. Jika mendapatkan hasil penjumlahan

bukan bilangan prima, tandailah

bilangan itu dengan melingkarinya. d. Teruskan penjumlahan itu hingga kamu

mendapatkan bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 100.

e. Akhirnya, tulis semua bilangan prima yang kamu peroleh.

Suatu bilangan adalah hasil kali dari faktor-faktornya. Perhatikan bahwa:

Suatu bilangan juga hasil kali dari faktor-faktor primanya, yang disebut faktorisasi, atau faktorisasi prima. Bagaimana menentukan faktorisasi suatu bilangan?

12 = 1 × 12 4 × 3 6 × 2

60 = 1 x 60 2 x 30 3 x 20 4 x 15 5 x 12 6 x 10

3. Menentukan KPK

Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami secara bersama-sama?

Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Kesimpulan:

Permasalahan di atas adalah mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari 18 dan 60. Dengan kata lain mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18 dan 60.

Perhatikan cara mencari KPK dari 18 dan 60 berikut. 18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5 Kita urutkan letaknya.

18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

KPK dari 18 dan 60 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5 = 180

Jadi, kakek dan paman mengunjungi kami secara bersamaan setiap 180 hari sekali.

Cara menentukan KPK.

1. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

2. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyak atau dari pangkat yang terbesar.

Perhatikan salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas.

KPK dari 12 dan 18 KPK dari 5, 20 dan 30

= 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 5

= 36 = 60

Perhatikan!

Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu.

4. Menentukan FPB

Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan kepada beberapa temannya. Setiap bungkus isinya sama. Ada berapa bungkusan yang dapat dibuat Ida sebanyak-banyaknya?

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mencari bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 30 dan 72, yaitu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 30 dan 72.

Pahamilah cara menentukan FPB di bawah ini. 30 = 2 × 3 × 5 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

FPB dari 30 dan 72 = 2 × 3 = 6

Jadi, bungkusan yang bisa dibuat Ida paling banyak ada 6.

Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!

Perhatikan cara lain untuk menentukan FPB di bawah ini.

Cara menentukan FPB:

1. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

2. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor yang sedikit.

FPB dari 18 dan 24 FPB dari 24, 36, dan 40

adalah: 2 x 3 = 6 adalah: 2 x 2 = 4

Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilanganbilangan prima (di sebelah kiri). Jika sebuah bilangan tidak dapat dibagi, diturunkan. Semua bilangan pembagi yang dapat membagi semua bilangan, merupakan fakor prima untuk menentukan FPB, yaitu hasil kali faktor-faktor prima tersebut.

5. Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih secara bersamaan

B.Rangkuman

C.Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!

1. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 24 adalah . . . . 2. Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan . . . . 3. Bilangan 20 mempunyai faktor sebanyak . . . .

Latihan 1

 Faktor prima adalah bilangan prima yang terdapat pada faktor-faktor bilangan itu. Suatu bilangan adalah hasil kali faktor-faktor-faktor-faktor primanya. Misalnya: 12 = 2 x 2 x 3; dan 20 = 2 x 2 x 5

 Faktor prima untuk menentukan KPK:

a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

b. Ambil semua faktor (yang sama atau tidak sama) dari bilangan-bilangan itu.

c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang banyak.

 Faktor prima untuk menentukan FPB:

a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

b. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang sedikit.

4. Bilangan prima antara 20 dan 50 adalah . . . . 5. Faktor prima dari bilangan 30 adalah . . . .

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!

1. Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 adalah . . . . 2. FPB dari bilangan 72 dan 96 adalah . . . .

3. FPB dari bilangan-bilangan 36, 48, dan 60 adalah . . . . 4. Faktorisasi prima tiga buah bilangan sebagai berikut.

a = 2 x 3, b = 2 x 5, dan c = 2 x 7

KPK dan FPB dari bilangan a, b, dan c adalah . . . .

5. KPK dan FPB dari bilangan-bilangan 12, 16, dan 18 adalah . . . .

IV. Penutup

A.Tes Formatif dan kunci jawaban

I. Berilah tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat!

1. KPK dari 12 dan 18 adalah ....

a. 24 c. 48

b. 36 d. 72

2. KPK dan FPB dari 15, 18, dan 20 adalah ....

a. 90 dan 1 c. 160 dan 1

b. 100 dan 2 d. 180 dan 3

3. FPB dari 30 dan 45 adalah ....

a. 1 c. 3

b. 2 d. 4

4. Penulisan faktorisasi prima dari 63 adalah .... a. 2 × 3 × 5 c. 3 × 5 × 7 b. 5 × 5 × 7 d. 3 × 3 × 7

5. FPB dari 15 dan 20 adalah ....

a. 5 c. 7

b. 6 d. 8

6. KPK dari 30, 35, dan 50 adalah ....

a. 950 c. 1050

b. 1000 d. 1100

7. FPB dari 7 dan 8 adalah ....

a. 0 c. 2

b. 1 d. 3

8. KPK dari 15, 30, dan 45 adalah ....

a. 60 c. 80

b. 70 d. 90

9. Faktorisasi prima dari 42 adalah ....

a. 2 × 3 × 5 c. 2 × 3 × 7 b. 3 × 5 × 7 d. 3 × 5 × 5

10. Faktorisasi suatu bilangan adalah 25 × 3 adalah ....

a. 96 c. 106

b. 99 d. 206

II.Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!

1. Bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 30 adalah . . . . 2. Faktorisasi prima dari bilangan 56 adalah . . . .

3. KPK dari bilangan 12 dan 15 adalah . . . . 4. FPB dari bilangan 6, 8, dan 9 adalah . . . . 5. KPK dan FPB dari 24 dan 85 adalah . . . .

III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!

2. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 168?

3. Berapakah kelipatan persekutuan terkecil dari 4, 5, dan 6? 4. Faktorisasi prima dua buah bilangan adalah sebagai berikut.

p = 2 x 3 x 5, q = 2 x 3 x 7. Berapakah KPK dari bilangan p dan q? 5. Berapakah KPK dan FPB dari 36 dan 45?

Kunci Jawaban

I. 1. B 4. D 7. B 10. A

2.A 5. A 8. D

3.C 6. C 9. C

II. 1. 29

2. 2 × 2 × 2 × 7 3. 60

4. 1

5. 2040 dan 1

III. 1. Empat yaitu 11, 13, 17, dan 19 2. 2 × 2 × 2 × 3 × 7

3. 60 4. 210 5. 180 dan 9

B.Tindak lanjut

1. Remedial

1. Faktorisasi prima dari 48 adalah .... 2. Berapakah KPK dari 66?

3. FPB dari 35 dan 36 adalah ....

4. KPK dan FPB dari 24 dan 96 adalah .... 5. Bilangan prima antara 20 dan 35 adalah ....

2. Pengayaan

1. Berapakah KPK dan FPB dari 50, 60, dan 70? 2. Tentukan KPK dari 96 an 108!

3. FPB dari 36, 86, dan 105 adalah .... 4. Faktorisasi prima dari 89 adalah ....

I. Tinjauan Umum

A.Standar Kompetensi (SK)

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

B.Kompetensi Dasar (KD)

1.3 Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat.

C.Indikator

1.3.1 Menjelaskan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C2)

1.3.2 Melakukan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C3)

D.Materi Prasyarat

Di awal kelas 5 kemarin, sudah dipelajari mengenai sifat operasi hitung bilangan bulat termasuk cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi bilangan bulat. Ternyata bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif mempunyai hasil yang berbeda-beda kalau dioperasikan ke dalam operasi hitung bilangan. Oleh karena itu, kalian harus memahaminya untuk bisa melakukan operasi hitung campuran pada bagian ini, karena akan melibatkan semua operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

E.Petunjuk Bagi Peserta didik untuk Mempelajari Bahan Ajar

Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal. Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.

II.Pendahuluan

A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi

Ketika melakukan perhitungan bilangan bulat dengan menggunakan operasi hitung campuran maka harus memperhatikan urutan yang diutamakan, misalnya pengerjaan yang ada di dalam tanda kurung harus dihitung terlebih dahulu atau kalau tidak ada tanda kurung, maka pengerjaannya dihitung dari yang ada operasi perkalian atau pembagiannya baru kemudian dilanjutkan menghitung yang penjumlahan atau pengurangan.

Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat

B.Manfaat

Manfaat yang diharapkan setelah mempelajari materi operasi hitung campuran bilangan bulat adalah peserta didik mampu menghitung dengan tepat dan bisa menerapkan penghitungan campuran bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari secara benar. Selain itu, peserta didik bisa mengetahui cara belajar yang tepat untuk materi operasi hitung campuran bilangan bulat.

D.Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menjelaskan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat.

2. Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat.

III. Penyajian

A.Uraian atau penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti contoh-contoh atau ilustrasi

Dalam kalimat matematika, terdapat juga tanda kurung. Tanda kurung menunjukkan pengerjaan yang didahulukan. Artinya, harus lebih dahulu mengerjakan bilangan-bilangan yang terdapat di dalam tanda kurung.

Kesimpulan:

1. Penjumlahan dan pengurangan sama derajatnya, mana yang dulu, dikerjakan lebih dulu.

2. Perkalian dan pembagian sama derajatnya, mana yang dulu, dikerjakan lebih dulu

3. Perkalian dan pembagian derajatnya lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Oleh karena itu, perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dulu. 4. Bilangan dalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.

B.Rangkuman

C.Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 85 : 5 + 128 = ... + ... = ...

2. 70 × 10 : 35 = ... : ... = ... 3. (125 + 75) : 8 = ... : ... = ...

4. (23 × 674) + (–12.205) = ... + (–12.205) = ... – ... = ... 5. 87 + (75 × 42) – (–840 : 12) = 87 + ... – (...) = ... + ... = ... 6. 8.463 + (–5.256 : 12) = 8.463 + (...) = ... – ... = ...

7. (10.626 : 23) + (–27 × (–9)) – 441 = ... + ... – ... = ... – ... = ... 8. (–63 × (–24)) + (9.646 : 13) – 987 = ... + ... – 987 = ... – 987 = ...

Operasi hitung campuran

 Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya.

 Perkalian dan pembagian dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya.

 Perkalian dan pembagian dikerjakan lebih dulu daripada penjumlahan dan pengurangan.

 Jika dalam pengerjaan terdapat tanda kurung, maka di dalam kurung harus diselesaikan lebih dulu.

Salin dan isilah kotak-kotak dengan bilangan dalam lingkaran di samping. Dalam setiap soal, gunakan bilangan sekali saja.

IV. Penutup

A.Tes Formatif dan kunci jawaban

I. Berilah tanda silang pada pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat!

1. 200 + 125 : 25 = n. Nilai n adalah ....

a. 13 c. 205

b. 25 d. 215

2. -16 – (-30) + 6 = n, n = ....

a. 20 c. 52

b. -20 d. -52

3. (-64 + (-9) x 4) :(-25) = n. Nilai n adalah ....

a. 4 c. 5

b. -4 d. -5

4. 935 + (87 × 19) + (–960 : 16) = ....

a. 2520 c. 2530

b. 2528 d. 2532

5. -42 : 7 × (-15) = ....

b. 70 d. 90 6. 15 × 3 – (-8) = ....

a. 45 c. 53

b. 49 d. 57

7. -4 × (16 – 12) = ....

a. -13 c. 14

b. -16 d. 16

8. (-16 + (-24)) : 5 = ....

a. -8 c. 6

b. 7 d. 8

9. 24 : 4 × (-11) = ....

a. 66 c. 99

b. -66 d. -99

10. -12 : (-3) – 1 = ....

a. 3 c. 6

b. -3 d. 5

II.Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 79 – (-111) × 2 + 31 = ....

2. -32 : (-4) × (-9) = .... 3. 32 : (-8) + (-15) × 6 = .... 4. 6 × (-58) + 71 = .... 5. -28 : 7 × 8 = ....

III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!

1. Jika n × 6 + 410 : 10 = 155. Berapakah nilai n?

2. Diketahui nilai n = 15. Hitunglah nilai dari (2 × n + 15) : 5! 3. Jika 56- (-118) + 16 = p. Berapakah nilai p?

4. m adalah hasil dari 90 : 3 + 96 × 12. Berapakah nilai m? 5. Hitunglah hasil dari (412 + (-63)) × 5 – (-66)!

Kunci Jawaban

I. 1. C 4. B 7. B 10. A

2. A 5. D 8. D

3. A 6. C 9. B

II.1. 332 2. -72 3. -94 4. -277 5. -32

III. 1. 19 2. 9 3. 190 4. 38 5. 1811

B.Tindak lanjut

1. Remedial

1. 15 – 18 : (-3) = ....

2. Jika 6 × (-58 + 71) = q. Berapakah nilai q? 3. 18 : (-3) × (-9) = ....

4. -28 : 7 × 8 = ....

I. Tinjauan Umum

A.Standar Kompetensi (SK)

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

B.Kompetensi Dasar (KD)

1.4 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana.

C.Indikator

1.4.1 Mengenal bentuk perpangkatan dan akar sederhana. 1.4.2 Menjelaskan makna perpangkatan dan akar sederhana. 1.4.3 Menentukan hasil bilangan pemangkatan dua.

1.4.4 Menentukan hasil bilangan dari akar sederhana.

1.4.5 Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua.

1.4.6 Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana.

1.4.7 Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.

D.Materi Prasyarat

Pemangkatan dua dan akar pangkat dua.

E.Petunjuk Bagi Peserta Didik Untuk Mempelajari Bahan Ajar

1. Dalam mempelajari bahan ajar peserta didik diharapkan membaca terlebih dahulu bahan ajar yang telah disajikan

2. Kemudian peserta didik diminta untuk menelaah apakah itu perpangkatan dan akar sederhana dari bahan ajar tersebut.

3. Peserta didik diminta untuk memahami bahan jar tersbut kemudian diminta untuk mengerjakan katihan soal.

II. Pendahuluan

A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi.

 Perpangkatan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menmui perkalian bilangan-bilangan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagi berikut:

2 × 2 atau 3 × 3

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor yang sama seperti diatas disebut dengan perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan dengan ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangakat. Perkalian bilangan-bilangan diatas dapat kita tuliskan dengan:

2 × 2 = 2² (dibaca dua pangkat dua) 3 × 3 = 3² (dibaca tiga pangkat dua)

Bilangan diatas disebut bilangan berpangkat karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang.

 Akar sederhana

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda.

√64 = 8 (dibaca akar pangkat dua dari enam puluh empat sama dengan delapan atau akar dari enam puluh empat sama dengan delapan)

B.Manfaat

Manfaat dalam mempelajari bahan ajar ini adalah:

1. Agar peserta didik dapat mengenal bentuk perpangkatan dan akar sederhana.

2. Agar peserta didik dapat menjelaskan makna perpangkatan dan akar sederhana.

4. Agar peserta didik dapat menentukan hasil bilangan dari akar sederhana.

5. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua. 6. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan,

pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana. 7. Agar peserta didik dapat melakukan operasi hitung (penjumlahan,

pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.

C.Tujuan Pembelajaran

1. Dapat menjelaskan perpangkatan dan akar sederhana.

2. Dapat mengoprasikan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan berpangkat dua.

3. Dapat mengopersikan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar sederhana.

III. Penyajian

A. Uraian materi

1. Mengenal perpangkatan dan akar sederhana.

Pemangkatan dua

Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan pangkat dua

Misalkan kita temui perkalian biulangan-bilangan sebagai berikut:

2 × 2 atau 3 × 3

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor yang sama seperti diatas disebut dengan perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan dengan ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangakat. Perkalian bilangan-bilangan diatas dapat kita tuliskan dengan:

2 × 2 = 2² (dibaca dua pangkat dua) 3 × 3 = 3² (dibaca tiga pangkat dua)

 Mencari hasil pemangkatan dua

Contoh : 2² = 2 × 2 = 4 4² = 4 × 4 = 16 10² = 10 × 10 = 100

Tabel Bilangan Kuadrat

1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100

11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20² = 400

Mengenal arti akar pangkat dua

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda. Perhatikan pemangkatan bilangan berikut!

2 × 2 = 4 3 × 3 = 9 4 × 4 = 16

Mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua suatu bilangan

√9 = √3 × 3 = 3 atau √9 = 3

√16 = √4 × 4 = 4 atau √16 = 4

Cara membaca

√4 dibaca akar kuadrat dari 4

√9 dibaca akar kuadrat dari 9

√16 dibaca akar kuadrat dari 16

Jadi, akar kuadrat merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan.

2. Menentukan hasil bilangan pemangkatan dua

Contoh soal

Papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil, 8 × 8 dapat ditulis dengan 8² dan dapat dibaca delapan pangakat dua atau delapan kuadrat.

Contoh soal

Nyatakan ke bentuk perkalian, kemudian tentukan bilangan kuadratnya!

a. 9² b. 10² c. 12² Jawab:

a. 9² = 9 × 9 = 81 b. 10² = 10 × 10 = 100 c. 12² = 12 × 12 = 141 Ini dibaca delapan kuadrat .

Enam puluh empat disebut bilangan kuadrat karena merupakan hasil dari delapan kuadrat.

3. Menentukan hasil bilangan dari akar sederhana

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkatdua. Akar pangkat

dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √. .

 Mencari hasil penarikan akar pangkat dua

Contoh:

a. √9 = √3 × 3 = 3 b. √16 =√4 × 4 = 4 c. √144 = √12 × 12 = 12 d. √169= √13 × 13 = 13 e. √256 = √16 × 16 = 16

4. Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian

atau pembagian) bilangan berpangkat dua.

Operasi hitung Penjumalahan bilangan berpangkat dua. Contoh:

Hitunglah hasil penjumlahan bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 15² + 20² = . . . .

2. 20² + 11² = . . . . 3. 9² + 10² = . . . . Akar dari empat sama dengan dua

Jawab:

1. 15² + 20² = 225 + 400 = 625 2. 20² + 11² = 400 + 121 = 521 3. 9² + 10² = 81 + 100 = 181

 Operasi hitung pengurangan pada bilangan berpangkat dua. Contoh:

Hitunglah hasil pngurangan bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 23² - 10² = . . . .

2. 25² - 12² = . . . . 3. 14² - 9² = . . . . Jawab:

1. 23² - 10² = 529 – 100 = 429 2. 25² - 12² = 625 - 144 = 481 3. 14² - 9² = 196 - 81 = 115

 Operasi hitung perkalian pada bilangan berpangkat dua. Contoh:

Hitunglah hasil perkalian bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 6² × 5² = . . . .

2. 10² × 2² = . . . . 3. 7² × 4² = . . . . Jawab:

1. 6² × 5² = 36 × 25 = 900 2. 10² × 2² = 100 × 4 = 400 3. 7² × 4² = 49 × 16 = 784

 Operasi hitung pembagian pada bilangan berpangkat dua. Contoh:

Hitunglah hasil pembagian bilangan berpangakat dua berikut ini! 1. 20² : 10² = . . . .

2. 12² : 4² = . . . . Jawab:

1. 20² : 10² = 400 : 100 = 4 2. 12² : 4² = 144 : 16 = 9

5. Melakukan pembulatan operasi hitung (penjumlahan,

pengurangan, perkalian, atau pembagian) bilangan akar

sederhana.

Operasi hitung penjumlahan pada bilangan akar sederhana. Contoh:

Hitunglah hasil penjumlahan bilangan akar sederhana berikut ini! 1. √144 + √121 =

2. √100 + √81 = Jawab:

1. √144 + √121 = 12 + 11 = 23 2. √100 + √81 = 10 + 9 =19

Operasi hitung pengurangan pada bilangan akar sederhana. Contoh:

Hitunglah hasil pengurangan bilangan akar sederhana berikut ini! 1. √225 - √121 = . . . .

2. √169 - √64 = . . . . Jawab:

1. √225 - √121 = 15 – 11 = 4 2. √169 - √64 = 13 - 8 = 5

Operasi hitung perkalian pada bilangan akar sederhana. Contoh:

Hitunglah hasil perkalian bilangan akar sederhana berikut ini! 1. √64 × √49 = . . . .

Jawab:

1. √64 × √49 = 8 × 7 = 56 2. √4 × √64 = 2 × 8 = 16

Operasi hitung pembagian pada bilangan akar sederhana. Contoh:

Hitunglah hasil pembagian bilangan akar pangkat sederhana berikut! 1. √100 : √25 = . . . .

2. √400 : √100 = . . . . Jawab:

1. √100 : √25 = 10 : 5 = 5 2. √400 : √100 = 20 : 10 = 2

6. Melakukan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian

atau pembagian) bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.  Operasi hitung penjumlahan pada bilangan berpangkat dua dan

akar sederhana. Contoh:

1. 7² + √169 + 10² = . . . . 2. √81 + 10² + 12² = . . . . Jawab:

1. 7² + √169 + 10² = 49 + 13 + 100 = 162 2. √81 + 10² + 12² = 9 + 100 + 144 = 253

 Operasi hitung pengurangan pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.

Contoh:

1. 25² - √169 - 10² = . . . . 2. √900 - 5² - 2² = . . . . Jawab:

2. √900 - 5² - 2² = 30 - 25 – 4 = 1

 Operasi hitung perkalian pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.

Contoh:

1. 2² × √144 = . . . . 2. √25 × 2² = . . . . Jawab:

1. 2² × √144 = 4 × 12 = 48 2. √25 × 11² =5 × 121 = 605

 Operasi hitung pembagian pada bilangan berpangkat dua dan akar sederhana.

Contoh:

1. √625 : 5² = _{. . . .} 2. √144 : 8² = _{. . . .}

Jawab:

1. √625 : 2² = 25 : 25 = 0 2. √144 : 2² = 12 : 4 = 3

 Operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian bilangan berpangkat dan akar sederhana.

Contoh:

1. 12² × √25 : 4² + 10² - √64 = (12² × √25) : 4² + (10² - √64) = (144 × 5) : 16 + (100 - 8) = (720 : 6) + 92

= 120 + 92 = 212 2. √900 + 15² - 9²

= 30 + 225 - 81 =(30 + 225) - 81

= 255 – 81 = 174 3. 8² × √100 : 4²

= (64 × 10) : 16 = 640 : 16 = 40

B. Rangkuman

Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan pangkat dua.

Contoh: 2 × 2 = 2² = 4 3 × 3 = 3² = 9

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda.

Contoh:

Mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua suatu bilangan.

√4 = √2 × 2 = 2 atau √4 = 2

IV. PENUTUP

A.Test Formatif

1. Nyatakan ke bentuk perkalian, kemudian tentukan bilangan kuadratnya! 11² = . . . × . . . = . . . .

12² = . . . × . . . = . . . . 13² = . . . × . . . = . . . . 14² = . . . × . . . = . . . . 15² = . . . × . . . = . . . . 16² = . . . × . . . = . . . . 17² = . . . × . . . = . . . . 18² = . . . × . . . = . . . . 19² = . . . × . . . = . . . .

20² = . . . × . . . = . . . .

2. Selesaikan penarikan akar pangkat dua pada soal berikut! a. √36 = . . . , karena . . . = . . . .

b. √81 = . . . , karena . . . = . . . . c. √169 = . . . , karena . . . = . . . .

3. Hitunglah hasil pemangkatan bilangan berikut ini! a. 6² + 9² = . . . .

b. 11² - 7² = . . . . c. 10² × 2² = . . . . d. 12² : 6² = . . . .

4. Hitunglah hasil akar sederhana bilangan berikut ini! a. √121 + √100 = . . . .

b. √625 - √169 = . . . . c. √81 ×√4 = . . . . d. √400 : √100 = . . . .

5. Hitunglah operasi hitung bilangan berikut ini! a. √144 + 3² + 7² = . . . .

b. 27² + 10² - √900 = . . . . c. √625 ×√49 : 7² = . . . .

Kunci Jawaban 1. a. 11² = 11 × 11 = 121

b. 12² = 12 × 12 = 144 c. 13² = 13 × 13 = 169 d. 14² = 14 × 14 = 196 e. 15² = 15 × 15 = 225 f. 16² = 16 × 16 = 256 g. 17² = 17 × 17 = 289 h. 18² = 18 × 18 = 324 i. 19² = 19 × 19 = 361 j. 20² = 20 × 20 = 400

2. a. √36 = 6 karena 6² = 36

b.√ 81 = 9 karena 9² = 81

c. √169 = 13 karena 13² = 169 3. a. 6² + 9² = 36 + 81 = 117

b. 11² - 7² = 121 – 49 = 72 c. 10² × 2² = 100 × 4 = 400 d. 12² : 6² = 144 : 36 = 4 4. a. √121 + √100 = 11 + 10 = 21

b. √625 - √169 = 25 – 13 = 12

c. √81 ×√4 = 9 × 2 = 18

d. √400 : √100 = 20 : 10 = 2

5. a. √144 + 3² + 7² = 12 + 9 + 49 = 70 b. 27² + 10² - √900 = 729 + 100 - 30 = 799 c. √625 × √25 : 5² = (25 × 5) : 25 = 5

B.Tindak Lanjut

Diketahui sebuah taman berbentuk persegi yang luasnya 25 cm². Berapakah panjang sisi taman?

Jawab:

Panjang sisi taman sama dengan panjang sisi persegi. Dalam hal ini kita harus mencari dua bilangan yang sama dan apabila dikalikan hasilnya 25.

× = 25

Jadi, isinya adalah 5 cm.

5 5

I. Tinjauan Umum

A. Standar Kompetensi (SK)

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi dasar (KD)

1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB.

C. Indikator

1.5.1 Menganalisis masalah sehari-hari yang termasuk operasi hitung, KPK, dan FPB. (C4)

1.5.2 Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB. (C3)

1.5.3 Merancang model matematika berdasarkan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat. (C6)

1.5.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan operasi hitung campuran (penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian) bilangan bulat. (C4)

D. Materi Prasyarat

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah.

E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar

Cara mempelajari Bahan Ajar ini yaitu sebagai berikut:

1. Peserta didik mempelajar terlebih dahulu materi dalam bahan ajar ini. 2. Dalam bahan ajar ini di sertai contoh agar peserta didik lebih dapat

mendalami materi dalam bahan ajar ini.

3. Untuk mengetahui tingkst pemahaman peserta didik dalam memahami materi ini maka peserta didik dapat mengerjakan latihan soal yang sudah tersedia.

II. Pendahuluan

A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang materi

Dalam materi ini sesuai dengan KD “Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB” yang didalamnya terdapat KPK dan FPB Serta operasi hitung campuran. Namun, untuk materi SD hanya di ambil mengenai masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB serta operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat).

B.Manfaat

Pesera didik mampu belajar dan mencapai cara belajar yang baik untuk memahami materi menyelesaikan masalah KPK dan FPB serta operasi hitung campuran yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari serta menerapkan konsep-konsep yang diberikan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu peserta didik diharapkan lebih kreatif dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan sifat operasi hitung serta terampil dalam menjawab soal-soal.

C.Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik diharapkan dapat menganalisis masalah sehari-hari yang termasuk operasi hitung, KPK, dan FPB.

2. Peserta didik diharapkan dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.

3. Peserta didik diharapkan dapat merancang model matematika berdasarkan soal cerita yang berkaitan dengan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat. 4. Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang

melibatkan operasi hitung campuran (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) bilangan bulat.

III.Penyajian

A.Uraian materi

Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh:

2 = 1 × 2 (2 hanya mempunyai faktor 1 dan 2) Jadi, 2 termasuk bilangan prima.

17 = 1 × 17 (17 hanya mempunyai faktor 1 dan 17) Jadi, 17 termasuk bilangan prima.

Di kelas IV kamu sudah mengenal bilangan prima. Bilangan prima adalah bilanganyang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 3 = 1 × 3

3 adalah bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan 3. 6 = 1 × 6 = 2 × 3

6 bukan bilangan prima, karena faktornya 1, 2, 3, dan 6.

MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TEBESAR (FPB)

Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan kepada beberapa temannya. Setiap bungkus isinya sama. Ada berapa bungkusan yang dapat dibuat Ida sebanyak-banyaknya? Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mencari bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 30 dan 72, yaitu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 30 dan 72. Pahamilah cara menentukan FPB di bawah ini.

MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami secara bersama-sama?

Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas?

Permasalahan di atas adalah mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari 18 dan 60. Dengan kata lain mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18

dan 60. Perhatikan cara mencari KPK dari 18 dan 60 berikut.

Jadi, kakek dan paman mengunjungi kami secara bersamaan setiap 180 hari sekali.

B. Rangkuman

1. Urutan pengerjaan hitung campuran sebagai berikut. a. Pengerjaan dalam kurung.

b. Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari kiri. c. Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari kiri. 2. Cara mencari FPB dari beberapa bilangan sebagai berikut.

a. Memfaktorkan secara langsung.

b. Mengalikan faktor prima yang sama dan berpangkat terkecil. 3. Cara mencari KPK dari beberapa bilangan sebagai berikut.

a. Mencari kelipatan tiap-tiap bilangan.

b. Mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda.

C. Latihan

1. Carilah FPB dari: a. 72 dan 96

b. 126, 150, dan 180 2. Carilah KPK dari:

a. 18 dan 24 b. 30, 48, dan 50

3. Bu Vina seorang yang dermawan. Bu Vina mempunyai 80 kg beras, 50 kg gula, dan 45 kg minyak goreng. Bu Vina ingin membagi sembako tersebut kepada tetangga sekitar sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis sembako yang sama. Berapa banyak tetangga Bu Vina yang akan memperoleh sembako?

4. Petugas perpustakaan mengecekjenis buku pelajaran tiap 4 hari sekali, mengecek jenis buku cerita tiap 6 hari sekali, dan mengecek buku jenis komik tiap 8 hari sekali. Pada tanggal 18 Desember 2008 petugas perpustakaan mengecek ketiga jenis buku tersebut bersamaan. Berapa hari lagi petugas perpustakaan mengecek ketiga jenis buku secara bersamaan? 5. Pak Bardi seorang petani buah. Pak Bardi menyisihkan 32 pepaya, 56

buah-buahan tersebut kepada saudara-saudaranya sebanyakbanyaknya dengan jumlah dan jenis buah yang sama. Berapa banyak saudara Pak Bardi yang akan diberi buah? Coba kerjakan dengan cara termudah!

IV. Penutup

A.Tes Formatif

I. Pilihlah salah satu jawaban a, b, c, atau d pada pilihan jawaban yang paling tepat!

1. Faktor prima dari bilangan 36 adalah ....

a. 2 × 2 × 3 × 3 c. 2 × 4 × 3 × 3 b. 3 × 3 × 2 × 3 d. 4 × 3 × 3 2. Faktorisasi prima dari bilangan 80 adalah ....

a. 2 × 2 × 2 × 5 × 3 c. 3 × 5 × 7 × 2 b. 2 × 2 × 2 × 2 × 5 d. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 3. FPB dari 84 dan 60 adalah ....

a. 9 b. 32 c. 12 d. 16

4. KPK dari 72 dan 32 adalah ....

a. 286 b. 288 c. 826 d. 32

5. 28 × 25 – (46 + 235 + 154) = ....

a. 256 b. 248 c. 96 d. 265

6. 23 × 31 + 14 × 16 × 5 – 31 × 2 = ....

a. 1562 b. 1771 c. 1786 d. 986

7. (5.129 – 3.215) : –6 × 16 = ....

a. 19 b. 74 c. – 19 d. 9

8. FPB dari bilangan 24, 32 dan 12 adalah ....

a. 4 b. 3 c. 12 d. 16

9. KPK dari bilangan 9, 12 dan 24 adalah ....

a. 72 b. 3 c. 64 d. 12

10. Tentukan FPB dan KPK biangan 10, 16 dan 20 ....

a. 2 dan 96 c. 2 dan 80

II.Isilah titik-titik dibawa ini dengan jawaban yang tepat! 1. KPK dari bilangan 32 dan 16 adalah ....

2. Faktor dari 24 adalah ....

3. FBP dari bilangan 12 dan 24 adalah ....

4. FPB dan KPK dari bilangan 32 dan 64 adalah ....

5. Pada hari ini Niajeng dan Clara berenang bersama-sama. Niajeng berenang setiap 15 hari, sedangkan Clara setiap 18 hari. Mereka berenang bersama-sama lagi setelah . . . hari.

III. Jawablah pertanyaan berikut dengan jawaban yan tepat!

1. Andika mempunyai 24 kelereng merah, 32 kelereng hijau, dan 36 kelereng biru. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam beberapa kotak. Tiap kotak berisi ketiga jenis kelereng dengan jumlah yang sama. Berapa banyak kotak yang diperlukan Andika?

2. Ibu Santi mempunyai 9 mangga, 12 apel, dan 18 jeruk. Ketiga jenis buah tersebut dibagikan kepada beberapa anak dengan jumlah yang sama. Berapa banyak anak yang dapat diberi ketiga jenis buah tersebut?

3. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan?

4. Jam beker Ucok dibuat berdering setiap15 menitJam beker Davin dibuat berdering setiap 30 menit. Jam beker Arkan dibuat berdering setiap 45 menit.Ketiga jam tersebut berdering bersama untuk pertama kali pada pukul 20.00. Setelah berapa menit ketiga jam itu berdering bersama untuk kedua kalinya?

5. Ifa pergi ke Supermarket Maju setiap 18 hari sekali. Umi pergi ke Supermarket Maju setiap 27 hari sekali. Pada tanggal 1 Januari 2008, mereka pergi ke Supermarket Maju bersama-sama. Pada tanggal berapa keduanya pergi bersama- sama untuk kedua kalinya?

Kunci jawaban

I. 1. A 4. B 7. A 10. C

2. B 5. D 8. A

3. C 6. B 9. A

II. 1. 32

2. 2 × 2 × 2 × 3 3. 25

4. 32dan 64 5. Selasa

III. 1. 4 2. 3 3. 2

4. Jam 23.00 5. 10 Januari 2008

B. Tindak lanjut Pengayaan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang jelas dan tepat!

1. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?

2. Pak Hadi dan Pak Jayin pedagang bakso. Pak Hadi berbelanja ke pasar setiap 8 hari sekali, sedangkan Pak Jayin setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 Agustus 2008, Pak Hadi dan Pak Jayin berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapamereka akan berangkat ke pasar bersama-sama lagi?

3. Dewi berenang setiap 5 hari sekali. Fara berenang seminggu sekali. Gisca berenang 8 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi?

4. Untuk meraih penghargaan Adipura, jalan-jalan di kota Baru dibuat semakin menarik. Di kiri jalan dipasang bendera tiap 25 m. Di pembatas jalur tengah jalan dipasang lampu tiap 30 m. Di kanan jalan terdapat tiang listrik tiap 50 m. Tiap berapa meter bendera, lampu, dan tiang listrik letaknya sebaris. 5. Bus Anggrek berangkat dari terminal Agung setiap 15 menit sekali. Bus

Mawar berangkat dari terminal Agung setiap 20 menit sekali. Jika pada pukul 05.00 bus Anggrek dan bus Mawar berangkat bersama-sama, pukul berapa bus Anggrek dan bus Mawar berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya?

Remidial

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang jelas dan tepat!

1. Pak Made dan Pak Putu adalah dua satpam yang berjaga di perusahaan yang berdekatan. Setiap berjaga 6 hari Pak Made libur satu hari, sedangkan Pak Putu mendapat libur sehari setelah berjaga 8 hari. Jika hari ini Pak Putu dan Pak Made libur bersamaan, berapa hari lagi mereka dapat libur bersamaan lagi?

2. Pak Ahmad akan membagi 60 buah jeruk dan 42 buah mangga kepada tetangganya sama banyak. Buahbuah tersebut dimasukkan ke dalam plastik. Tolonglah Pak Ahmad menghitung banyaknya tetangga yang dapat menerima dua macam buah tersebut.

3. Bus Mawar berangkat dari terminal setiap 30 menit sekali. Bus Anggrek berangkat dari terminal setiap 18 menit sekali. Pada pukul 14.00 kamu melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama-sama. Pukul berapa kamu bisa melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya?

4. Dalam rangka HUT Kemerdekaan RI, panitia mendapat sumbangan 84 buku tulis dan 35 bolpoin untuk hadiah lomba anak-anak. Setiap bungkus hadiah untuk pemenang lomba mempunyai isi yang sama banyak. Berapa bungkus hadiah yang dapat dibuat?

5. Lampu A berkedip setiap 8 detik. Lampu B berkedip setiap 12 detik. Lampu C berkedip setiap 15 detik. Jika saat ini ketiga lampu berkedip bersama untuk pertama kalinya, berapa detik lagi kamu bisa menyaksikan ketiga lampu berkedip bersamauntuk kedua kalinya?

I. Tinjauan Umum

A.Standar Kompetensi (SK)

2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah.

B.Kompetensi Dasar (KD)

2.1 Menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam. 2.2 Melakukan operasi hitung satuan waktu.

C.Indikator

2.1.1 Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam secara benar. 2.1.2 Membaca tanda waktu dengan notasi 24 jam secara tepat.

2.2.1 Melakukan pengerjaan hitung yang melibatkan satuan waktu dengan benar.

D.Materi Prasyarat

1. Membaca jam (jam, menit, detik). 2. Menghitung lamanya waktu.

E.Petunjuk bagi peserta didik untuk mempelajari bahan ajar

Bahan ajar pada bagian ini terdiri dari materi prasyarat, deskripsi singkat materi, uraian materi, contoh soal, latihan soal, dan soal tes formatif serta tindak lanjut. Ketika mempelajari bahan ajar pada bagian ini peserta didik harus menguasai materi prasyarat yang dipersyaratkan kepada peserta didik untuk wajib memahami materi prasyarat baru kemudian peserta didik bisa melihat gambaran materi selanjutnya yang akan dipelajari secara umum pada bagian deskripsi singkat materi. Selanjutnya peserta didik bisa mempelajari materi ini secara rinci pada bagian uraian bahan ajar dengan disertai contoh soalnya sehingga peserta didik akan lebih mudah mempelajarinya. Selanjutnya untuk melatih pemahaman peserta didik, bahan ajar ini disediakan kegiatan peserta didik berupa latihan soal.

Dan soal evaluasi berupa tes formatif dapat digunakan oleh peserta didik untuk mengukur tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Dan untuk melihat kebenaran jawaban peserta didik, maka sudah disediakan kunci jawaban. Dan sebagai tindak lanut dari hasil evaluasi bisa dilakukan dengan remedial bagi peserta didik yang nilainya kurang dan kurang paham dengan materi atau pengayaan bagi peserta didik yang sudah bagus nilainya atau sudah paham dengan materi.

II.Pendahuluan

A.Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi.

B.Manfaat

Setelah mempelajari materi ini, maka peserta didik diharapkan mampu menggunakan tanda waktu dengan notasi 12 dan 24 jam. Peserta didik juga diharapkan dapat melakukan pengukuran waktu dengan tepat. Selain itu, peserta didik juga dapat meyelesaikan masalah dalam keseharian yang berkaitan dengan waktu.

C.Tujuan Pembelajaran

2.1.1 Melalui media pembelajaran peserta didik dapat menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam secara benar.

2.1.2 Melalui permainan peserta didik dapat membaca tanda waktu dengan notasi 24 jam secara tepat.

2.1.3 Melalui diskusi peserta didik dapat melakukan pengerjaan hitung yang melibatkan satuan waktu dengan benar.

III.Penyajian Materi A.Uraian Materi

Menuliskan jam, menit, dan detik

Perhatikan gambar permukaan jam di atas! Dapatkah kalian menyebutkan bagian-bagian yang terdapat pada permukaan jam tersebut? Pada gambar permukaan jam di atas terdapat angka-angka 1 sampai dengan 12. Angka-angka tersebut akan memudahkan kita dalam membaca jam. Antara Angka-angka yang satu dan angka berikutnya terdapat 5 buah titik. Dengan demikian, jumlah seluruhnya ada 12 × 5 = 60 titik. Titik-titik tersebut nantinya untuk menunjukkan menit. Pada permukaan jam tersebut juga terdapat 3 buah jarum. Jarum-jarum tersebut adalah jarum detik, jarum menit, dan jarum jam.

Perhatikan!

a. Jarum detik

Jarum detik adalah jarum paling kecil dan panjang. Setiap bergerak dari satu angka ke angka berikutnya dibutuhkan waktu 5 detik. Jadi jarum

detik membutuhkan waktu 60 detik untuk berputar satu kali putaran penuh.

b. Jarum menit

Jarum menit adalah jarum panjang. Jarum ini membutuhkan waktu 5 menit untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Sehingga untuk berputar satu putaran penuh jarum menit membutuhkan waktu 60 menit.

c. Jarum jam

Jarum jam adalah jarum pendek. Jarum ini membutuhkan waktu 1 jam untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Dengan demikian, untuk berputar satu kali putaran penuh jarum jam membutuhkan waktu 12 jam.

Perhatikan contoh berikut!

Pada gambar jam di samping, jarum jam menunjukkan angka 9, jarum menit menunjuk angka 3, dan jarum detik menunjuk angka 6. Sehingga gambar jam tersebut menunjukkan pukul 9 lewat 15 menit 30 detik dan ditulis pukul 09.15.30.

Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 12 Jam (Melibatkan Keterangan Pagi, Siang, Sore, atau Malam)

Siang hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam, lamanya 12 jam. Malam hari dari matahari terbenam hingga matahari terbit, lamanya 12 jam. Matahari terbit pukul enam pagi, ditulis pukul 06.00 pagi. Matahari terbenam pukul enam sore, ditulis pukul 06.00 sore. Tengah hari pukul dua belas, ditulis pukul 12.00 siang. Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam, harus diberi keterangan pagi, sore, atau malam. Pukul 08.00 tanpa keterangan mempunyai 2 arti yaitu pukul 08.00 pagi atau pukul 08.00 malam.

Contoh: Pukul 07.00 pagi Pukul 01.00 siang

Pukul 11.15 siang Pukul 11.15 malam

Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 24 Jam

Sehari semalam lamanya 24 jam. Waktu dimulai pada pukul 00.00 tengah malam, dilanjutkan pukul 01.00 sampai pukul 12.00 siang. Setelah pukul 12.00 siang penulisan waktu dilanjutkan pukul 13.00, pukul 14.00, dan seterusnya sampai pukul 24.00. Pergantian tanda waktu adalah tengah malam atau pukul 12 malam. Dalam notasi 24 jam, pukul 12.00 malam sama dengan pukul 24.00. Tidak seperti notasi dalam 12 jam, menentukan tanda dengan notasi 24 jam tidak menggunakan keteranganpagi, siang, atau malam, tetapi dengan notasi 00.00 sampai dengan 24.00.

Contoh:

Pukul 08.30, artinya pagi

Pukul 20.30, artinya pukul 08.30 malam Pukul 11.15, artinya siang

Pukul 11.15 malam, ditulis pukul 23.15 Pukul 12.00, artinya pukul 12.00 tengah hari Pukul 12.00 tengah malam, ditulis pukul 24.00

Ayo perhatikan gambar jam di bawah ini!

Jam menunjukkan pukul 1 siang atau pukul 13.00 (13 = 1 + 12)

Jam menunjukkan pukul 3 sore atau pukul 15.00 (15 = 3 + 12)

Jam menunjukkan pukul 9.30 malam atau pukul 21.30 (21 = 9 + 12)

Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi 12 jam.

Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi 24 jam.

Ayo mengetahui kegiatan Pita sehari-hari!

Melakukan Operasi Hitung Satuan Waktu

Pada bagian ini, kalian akan mempelajari operasi hitung satuan waktu sehingga kalian akan lebih memahami tentang jam, menit, dan detik.

Mengenal Jam, Menit, dan Detik

Dibaca: Pukul lima Ditulis: 05.00

Dibaca: Pukul tujuh lebih lima belas menit atau pukul tujuh seperempat

Dibaca: Pukul setengah empat lebih sepuluh menit atau pukul tiga lebih empat puluh menit atau pukul empat kurang dua puluh menit

Ditulis: 03.40

Ayo kerjakan!!!

Rizki tidur malam pada pukul . . . atau pukul . . . . Dibaca . . . .

Dina mulai belajar di sekolah pada pukul 7 pagi atau pukul . . . .

Dibaca . . . .

Majalah pagi diantar pada pukul . . . atau pukul . . . . Dibaca . . . .

Rani pulang sekolah pada pukul setengah satu siang atau pukul . . . .

Dibaca . . . .

Boni bermain sepak bola pada pukul . . . atau pukul . . . . Dibaca . . . .

Mengubah Jam ke Menit dan Detik, dan Sebaliknya

1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik

1 jam = 3.600 detik

Ayo perhatikan!

Misalkan sekarang pukul 10.00. Satu setengah jam = 1 jam + 30 menit. Satu setengah jam yang lalu pukul (10.00 – 01.30) atau pukul 08.30. Jadi, Tomi diberi tahu ayahnya pukul 08.30.

Tiga perempat jam = × 60 menit = 45 menit.

Tiga perempat jam yang akan datang pukul (10.00 + 00.45) atau pukul 10.45. Jadi, Aldi benar saat mengatakan bahwa Tomi akan berangkat pada pukul 10.45. Jika keluarga Tomi sampai di rumah nenek pukul 12.15, berapa lama perjalanan keluarga Tomi?

Jawaban:

Keluarga Tomi sampai di rumah nenek pukul 12.15. Keluarga Tomi berangkat pukul 10.45. Lama perjalanan = 12.15 – 10.45 = 01.30

Jadi, lama perjalanan keluarga Tomi 1 jam 30 menit atau 1½ jam.

Ayo, lanjutkan dengan cerita di bawah ini! Perhatikan dengan sungguh-sungguh.

Anto pulang sekolah pada pukul 12.45. Satu setengah jam kemudian dia tidur siang. Anto bangun setelah dia tidur selama satu jam. Pukul berapa Anto bangun? Jawaban:

Lama waktu dari pulang sekolah sampai sebelum tidur = 1 jam 30 menit

Lama waktu tidur siang = 1 jam

––––––––––––– + 2 jam 30 menit Lama waktu Anto dari pulang sekolah sampai bangun tidur = 2 jam 30 menit.

Jadi, Anto bangun tidur pukul 15.15.

Perhatikan lagi contoh di bawah ini!

Setelah bangun tidur, Anto bermain balapan sepeda dengan teman-temannya. Mereka berlomba mengelilingi lapangan dua kali. Pemenangnya yang waktu tempuhnya paling sedikit. Anto mengelilingi lapangan selama 5 menit 10 detik, Budi 5 menit 20 detik, Andi 4 menit 10 detik, dan Roni 4 menit 20 detik.Siapakah yang menjadi pemenang? Berapa selisih waktu tempuh Anto dan Roni?

Jawaban:

Pemenangnya Andi karena waktu tempuh Andi paling sedikit dibanding yang lain.

Selisih waktu tempuh Anto dan Roni = 5 menit 10 detik – 4 menit 20 detik = 50 detik

Jadi, selisih waktu tempuh Anto dan Roni 50 detik.

Tugas!

1. Pukul berapa 4½ jam sebelum pukul 09.00? 2. Pukul berapa 5¼ jam sebelum pukul 19.20?

3. Berapa lama dari pukul 06.15 sampai dengan pukul 11.00?

4. Berapa lama Adi bermain dari pukul 14.15 sampai dengan pukul 21.30? 5. Berapa lama ujian yang dimulai pukul 08.10 dan selesai pukul 10.15?

Evaluasi

A.

Tes Formatif

I. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang pada

pilihan jawaban a, b, c, atau d yang paling tepat!

1. Dua jam yang lalu pukul 12.00. Tiga jam yang akan datang adalah pukul . . . .

a. 04.00 c. 06.00

2. Didik mulai mengerjakan tes tertulis pukul 07.00. Setelah tes selesai Didik beristirahat selama 15 menit. Kemudian Didik mengikuti tes wawancara selama 45 menit. Jika tes wawancara selesai pukul 10.45, maka tes tertulis diakhiri pada pukul . . . .

a. 09.45 c. 09.00

b. 10.00 d. 09.30

3. Indah tidur siang pada pukul setengah tiga siang. Penulisan waktu dalam notasi 24 jam adalah . . . .

a. 02.30 c. 15.30

b. 03.30 d. 14.30

4. Empat jam yang lalu pukul 12.30. Tiga setengah jam yang akan datang adalah pukul . . . .

a. 20.00 c. 20.30

b. 21.00 d. 21.30

5. 5½ jam adalah . . . menit.

a. 230 c. 330

b. 260 d. 390

6. 120 detik + 88 menit adalah . . . . jam.

a. 1 c. 1,75

b. 1,5 d. 2

7. 22.222 detik = . . . jam + . . . menit + . . . detik.

a. 6, 7, 22 c. 6, 10, 25

b. 6, 8, 25 d. 6, 10, 22

8. 1½ jam + 2½ menit = . . . . detik.

a. 3330 c. 5550

b. 4440 d. 6660

9. 6¼ menit = . . . detik.

a. 330 c. 375

b. 360 d. 390

10. Hari ini Danu ulangan Matematika. Ulangan dimulai pukul 07.15. Jika waktu yang disediakan untuk ulangan 1¼ jam, ulangan akan selesai pada pukul . . . .

. . . m3 . . . dm3 . . . cm3 5. 2 L 6 dL 7 cL

8 × . . . L . . . dL . . . cL

6. . . . m3 . . . dm3 . . . cm3 5 17 m3 132 dm3 225 cm3

7. Volume bangun berikut = . . . satuan volume.

8. Perhatikan gambar di samping. Jika satuan volume 1 cm3, maka volume balok berikut = . . . cm3.

9. Volume sebuah balok 6.912 cm3. Panjangnya 32 cm dan lebarnya 18 cm. Tebal balok itu adalah .

. . cm.

10. Perhatikan gambar kubus berikut!

a. Titik sudut kubus adalah sebanyak . . . . b. Sisi kubus adalah sebanyak . . . .

c. Rusuk kubus sebanyak . . . .

III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!

1. Pak Wawan membuat tempat pembuangan sampah panjangnya 2 m, lebarnya 1,5 m dan dalamnya 0,8 m. Berapa m3 tanah yang digali?

2. Hitunglah volume bangun di samping ini, sesuai dengan ukuran yang tertera?

3. Pak Son membeli sekardus sabun untuk persediaan tokonya. Setiap sabun dikemas dalam bungkus berbentuk balok kecil. Di dalam kardus, sabun-sabun

itu disusun dengan panjang 6 bungkus, lebar 6 bungkus, dan tinggi 6 bungkus. Berapa jumlah seluruh sabun dalam kardus itu?

4. Bu Darwin menyusun kardus-kardus berisi gelas di lantai tokonya. Susunan kardus gelas itu berbentuk balok berukuran panjang 6 kardus, lebar 4 kardus, dan tinggi 4 kardus. Menurutmu, berapa jumlah kardus gelas yang disusun Bu Darwin?

5. Danu menyusun kubus-kubus mainannya menjadi kubus yang lebih besar. Panjang sisi kubus besar itu 5 kubus mainan. Berapa jumlah kubus mainan yang digunakan Danu untuk membuat kubus besar itu?

TINDAK LANJUT REMEDIAL

PENGAYAAN

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!

1. Paman Santo mempunyai hobi memelihara ikan hias. Di rumahnya terdapat akuarium berbentuk balok. Akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 216.000 cm3. Jika panjang akuarium 90 cm dan lebarnya 40 cm, berapa tinggi akuarium?

2. Di belakang rumah nenek Kasih terdapat sebuah kolam berbentuk balok. Panjang dan tinggi kolam sama yaitu 1,5 m. Jika volume air yang dapat ditampung kolam 6,75 m3, berapa panjang kolam?

3. Kubus besar ini disusun dari kubus-kubus kecil. Kubus besar itu kemudian semua sisinya dicat merah merata.

a. Berapa buah kubus kecil yang ke-3 sisinya dicat merah? b. Berapa kubus kecil yang ke-2 sisinya dicat merah? c. Berapa kubus kecil yang hanya satu sisinya dicat merah?

4. Gambar di samping adalah sebuah bak mandi. Ukuran luar bak mandi itu panjang 1 m, lebar 0,8 m, dan dalam 0,6 m. Tebal bak mandi itu 7,5 cm. Jika berisi air penuh, berapa liter air isi bak mandi itu?

5. Pekarangan kakek Kosim panjangnya 65 m, lebar 40 m. Keliling pekarangan itu akan ditanami pohon jati. Jarak tanam antarpohon 5 m. Berapa batang bibit pohon jati yang harus disediakan oleh kakek Kosim?

KUNCI JAWABAN

I. 1. D 4. B 7. B 10. A

2. C 5. A 8. C

II.1. 10.000 2. 1.275

3. 7 kL 15 hL 13 daL 4. 5 m3 590 dm3 840 cm3 5. 16 L 48 dL 56 cL 6. 3,4 m3 26,4 dm3 45 cm3 7. 44

8. 240 9. 12

10. a. 8, b. 6, c. 12

III. 1. Diketahui: p = 2 m, l = 1,5 m dan t = 0,8 m Tanya: Berapa m3 tanah yang digali? Jawab: volume = p × l × t

= 2 × 1,5 × 0,8 = 2,4 m3 2)Diketahui:

Tanya: Berapakah volumenya?

Jawab: volume benda bawah = p × l × t

= 28 × 15 × 10

= 4200 cm3

volume benda atas = p × l × t

= 12 × 15 × 10

= 1800 cm3

Volume seluruhnya = 4200 + 1800 = 6000 cm3.

3)Diketahui: sabun-sabun disusun dengan panjang 6 bungkus, lebar 6 bungkus, dan tinggi 6 bungkus

Jawab: jumlah seluruh sabun dalam kardus = 6 × 6 × 6 = 216 sabun. 4)Diketahui: Susunan kardus gelas itu berbentuk balok berukuran panjang 6

kardus, lebar 4 kardus, dan tinggi 4 kardus. Tanya: berapa jumlah kardus gelas yang disusun Bu Darwin? Jawab: jumlah kardus gelas yang disusun = 6 × 4 × 4 = 96 kardus.

5)Diketahui: Danu menyusun kubus-kubus mainannya menjadi kubus yang lebih besar. Panjang sisi kubus besar itu 5 kubus mainan. Tanya: Berapa jumlah kubus mainan yang digunakan Danu?

DAFTAR PUSTAKA

Soenarjo, R.J. 2008. Matematika Untuk SD/MI Kelas V . Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan nasional.

Sugiyono dan Dedi Gunarto. 2008. Matematika Untuk SD/MI Kelas V . Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan nasional.

Sumanto, Y.D, Heny Kusumawati, dan Nur Aksin. 2008. Gemar Matematika Untuk SD/MI Kelas V. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan nasional.

Tim Bina Matematika. 2007. Matematika Kelas V SD/MI. Bogor: Yudhistira. Utomo, Dwi Priyo dan Ida Arijanny. 2009. Matematika Untuk SD/MI Kelas V .