2.4.3. Metode Agregat Planning
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada perencanaan produksi agregat. Beberapa diantaranya adalah
sebagai berikutnya : Sritomo,2002:256 1.
Jumlah Tenaga Kerjanya Tetap dan Struktur Biayanya Linier a.
Trial dan Error b.
Program Linier c.
Transportasi d.
Program Dinamis 2.
Jumlah Tenaga Kerjanya Berubah-ubah dan Struktur Biaya Linier -
Progran Linier 3.
Jumlah Tenaga Kerjanya Berubah-ubah dan Struktur Biayanya Non Linier a.
Linier Decision Rule b.
Heuristic Search Perencanaan agregat menggunakan metode transportasi yang merupakan
bagian dari perencanaan produksi program linier dengan jumlah tenaga kerja work- force tetap. Metode ini mengijinkan penggunakan produksi regular,overtime,
inventory, backorder, dan subkontrak. Hasil perencanaan yang diperoleh dapat
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
dijamin optimal dengan asumsi optimistic bahwa tingkat produksi yang dipengaruhi oleh hiring dan training pekerja dapat diubah dengan cepat. Agar metode ini dapat
diaplikasikan, kita harus memformulasikan persoalan perencanaan agregat sehingga : 1.
Kapasitas tersedia supply ditanyakan dalam unit yang sama dengan kebutuhan demand
2. Total kapasitas untuk horison perencanaan harus sama dengan total
peramalan kebutuhan. Bila tidak sama, kita gunakan variabel bayangan dummy
sebanyak jumlah selisih tersebut dengan unit cost = 0 3.
Semua hubungan biaya merupakan hubungan linier. Hakim,1999:71
2.4.3.1. Perencanaan Agregat dan JIP dengan Metode Transportasi
Metode transportasi merupakan metode linier programming yang disederhanakan. Metode ini memberikan hasil yang optimal jika kasus yang
diselesaikan sesuai dengan asumsipersyaratan masalah transportasi. Asumsi metode transportasi adalah sebagai berikut.
1. Kapasitas produksi dan permintaan dinyatakan dalam satuan yang sama.
2. Total kapasitas sama dengan total permintaan dalam horizon yang sama.
Jika ini tidak terpenuhi, maka harus dibuat kapasitas atau permintaan buatan atau dummy dengan biaya nol per unit, sehingga system jadi seimbang.
3. Semua hubungan biaya linier.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Sasaran metode
transportasi adalah meminimumkan biaya total produksi regular, subkontrak , lembur, menganggur, dan penyimpanan. Metode matematis
untuk menyelesaikan maslah transportasi ini ada banyak, di antaranya metode north west corner
NCR, metode vogel’s approximated methods VAM, metode least cost,
dan lain-lain
Algoritma Metode Transportasi Nort West Corner Rule
a. Mendefinisikan Aternatif Produksi
Alternatif produksi dalam arti sempit adalah jenis sumber daya kapasitas yang akan disertakan dalam kegiatan produksi pemenuhan permintaan. Karena
alternative sumber daya produksi sifatnya bervariasi,maka kapasitas yang harus dinyatakan dalam satuan yang sama. Satuan untuk menyatakan kapasitas alternative
produksi biasanya dinyatakan dalam satuan jam kerja, jam tenaga kerja, atau tenaga kerja. Produksi dapat dilakukan secara :
- regular time
RTt dengan kapasitas per periode L, -
over time OTt dengan kapasitas Mt,
- subcontract
SCt, -
inventory It dengan kapsitas tidak terbatas.
Pada metode transportasi ini tidak diperhitungkan alternative subcontracting.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
b. Tentukan Biaya Per Unit
- Biaya
Reguler Time Cr
- Biaya
Over time Co
- Biaya Simpan Ci - Biaya Back Order Cb
- Biaya subkontrak Cs c. Menjumlahkan
Semua Alternatif Kapasitas Produksi
Semua kapasitas yang tersedia selama satu tahun horizon perencanaan termasuk inventory awal harus dijumlahkan. Jika suatau horizon terdapat n periode.
total kapasitas jumlah total produksi selama periode adalah :
total permintaan Dimana :
Yt = Permintaan pada periode t Jika total kapasitas lebih besar dari total permintaan, maka harus dibuat
permintaan fiktif dengan biaya nol dummy. Bila total permintaan melebihi total
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
kapasitas, maka harus dibuat kapasitas dummy dengan biaya nol. Kenyataannya, kapasitas atau permintaan dummy tidak akan diproduksi.
d. Memformulasikan Permasalahan dalam Matriks Transportasi
Matriks untuk formulasi masalah dengan horizon sebesar 4 periode. Kolom pertama dan terakhir menunjukan alternative produksi yang tersedia tiap periode dan
kapasitasnya. Kolom kedua, ketiga, keempat, kelima menunjukan permintaan yang harus dipenuhi. Total permintaan per periode diletakkan pada baris terakhir, yaitu Y1,
Y2, Y3, dan Y4. Tiap sel matriks berisi nilai r, v, dan seterusnya menunjukan biaya persatuan produksi jika permintaan dialokasikan ke sel tersebut.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Tabel 2.2 Matriks Transportasi Periode Permintaan
Sumber 1 2 3 4
Kapasitas Tak
Terpakai Kapsitas
Produksi 1
0 C
1
2C
1
3C
1
0 Pt RT
1
C
r
C
r
+C
i
Cr+2C
i
C
r
+3C
i
0 Pt
1
1 OT
1
C C
+C
i
C
r
+3C
i
C
r
+3C
i
0 Ot
1
RT
2
C
r
Cr+C
i
C
r
+3C
i
0 Pt
2
2 OT
2
C C
+Ci C
+3C
i
0 Ot
2
RT
3
C
r
C
r
+3C
i
0 Pt
3
3 OT
3
C C
+3C
i
0 Ot
3
RT
4
C
r
0 Pt
4
4 OT
4
C 0 Ot
4
Peramalan
Permintaan Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
R
e. Mengalokasikan Kapasitas Sumber Secara Optimal untuk Permintaan
Mengalokasikan tiap permintaan tiap periode pada sel biaya terendah lebih dahulu. Pemilihan sel hanya pada sel-sel kolom produksi yang bersangkutan. Bila
semua permintaan sudah dialokasikan maka langkah terakhir adalah menjumlahkan
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
total produksi tiap periode baris 2,3,4,5 dan hasilnya menjadi rencana agregat untuk horizon tersebut.
2.4.3.2. Perencanaan Agregat Dengan Metode ‘ Dinamic Programming’
Perencanaan agregat juga dapat dibuat dengan menerapkan metode program dinamis dynamic programming. Penerapan pada kondisi back order kelambatan
pemenuhan permintaan tidak diijinkan dan back order diijinkan 1. Back order tidak diizinkan
Asumsi bahwa biaya produksi kPi adalah :
Di mana : At = Biaya tetap produksi set up
C = Biaya Produksi Vvariabel Pt = Jumlah produksi pada periode t
Variabel yang lain : Dt =Demand forecast pada periode t.
It = Jumlah persediaan pada akhir periode t.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Cjk= Biaya produksi dalam periode j untuk memenuhi demand pada periode J, J+1, J+2, …+ k. Cjk termasuk biaya produksi dan biaya
persediaan. Biaya produksi pada selang waktu j hingga k, kPjk adlah sebagai berikut :
KPjk = Aj + ctDj + Dj + 1 + Dj + 2 + … +Dk =Aj + ct Pj
dan
di mana : Hr
= holding cost
pada periode t HPjk = Biaya produksi pada interval j hingga k
KIr =
Biaya inventory
pada akhir periode r KIjk = Biaya nventory selama interval j hinga k
Dari sini, total biaya produksi dan biaya inventory selama selang waktu j hingga k adalah :
Cjk = kPjk + kIjk
= Aj + c Pj + Cjk didefinisikan sebagai biaya selama sub periode j hingga k dari total
horizon perencanaan 0 hingga T. fungsi tujan untuk model dynamic programming adalah memiimalkan total biaya
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2. Back order diizinkan Asumsi bahwa biaya produksi kPi adalah :
Di mana : At = Biaya tetap produksi set up
C = Biaya Produksi Vvariabel Pt = Jumlah produksi pada periode t
Variabel yang lain : Dt =Demand forecast pada periode t.
It = Jumlah persediaan pada akhir periode t. Cjk= Biaya produksi dalam periode j untuk memenuhi demand pada
periode J, J+1, J+2, …+ k. Cjk termasuk biaya produksi dan biaya persediaan.
Biaya produksi pada selang waktu j hingga k, kPjk adlah sebagai berikut : KPjk = A1 + ctDj + Dj + 1 + Dj + 2 + … +Dk
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
=A1 + ct Pj dan
di mana : Hr
= holding cost
pada periode t HPjk = Biaya produksi pada interval j hingga k
KIr =
Biaya inventory
pada akhir periode r KIjk = Biaya nventory selama interval j hinga k
Dari sini, total biaya produksi dan biaya inventory selama selang waktu j hingga k adalah :
Cjk = kPjk + kIjk + kSr
Cjk didefinisikan sebagai biaya selama sub periode j hingga k dari total horizon perencanaan 0 hingga T. fungsi tujan untuk model dynamic programming
adalah memiimalkan total biaya
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.3.3. Perencanaan Agregat dan JIP Dengan Metode Linier Goal
Programming
Linier goal programming merupakan modifikasi atau variasi khusus dari
linier programming. Oleh karena itu, linier goal programming pada banyak aspek
memiliki persamaan dengan linierl programming. Di antaranya keduanya menggunakan model matematis linier dan dapat diseleaikan dengan algoritma
simpleks. Perbadaan antara lain sebagai berikut.
1. Linierl programming hanya bergerak dalam analisis masalah-masalah yang mempunyai satu tujuan, sedangkan linier goal programming dapat bergerak
dalam masalah-masalah yang mempunyai tujuan lebih dari satu. 2. Linier goal programming menggunakan struktur prioritas tujuan dan pembobotan.
Struktur prioritas menentukan urutan kepentingan di antara tujuan-tujuan derajat preferensi untuk tujuan-tujuan yang berada pada level prioritas, yang lebih tinggi
akan dipenuhi dahulu sampai mencapai nilai yang mungkin tidak diperbaiki lagi begitu seterusnya. Sedangkan untuk tujuan-tujuan yang berada level yang sama
pemuasannya, akan lebih diutamakan pada tujuan yang memiliki nilai bobot yang lebih tinggi.
Model Umum Linier Goal Programming
Pada model Linier goal programming, fungsi f
x
ditransformasikan dalam bentuk fungsi linier yang lebih spesifik, yaitu Cij dengan memperhatikan nilai
sebelumnya, bentuk umum dari permasalahan linier goal programming dapat
dirumuskan sebagai berikut.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Tentukan agar meminimumkan
Sedemikian hingga memenuhi
Untuk semua I dan x, n, p ≥ 0 di mana;
I = Koefisien yang berkaitan dengan variabel keputusan ke j pada tujuan ke i
xj = Variabel keputusan ke j
bi = Tetapan sisi kanan untuk sasaran atau kendala i
fix = Sisis kiri dari kendala untuk sasaran linier gk d
-
, d
+
= fungsi linier variabel deviasi yang berkaitan dengan tujuan atau kendala pada tingkat prioritas ke k
Perumusan Masalah Linier Goal Programming Perumusan
permasalahan linier goal programming
hamper sama dengan perumusan linier programming. Perbedaannya adalah dalam penentuan fungsi tujuan,
yang digunakan pada linier programming ada variabel simpangnya, sementara pada linier goal programming
adalah variabel keputusannya. Berikut ini beberapa langkah dalam perumusan masalah linier goal programming.
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari.
2. Penetuan fungsi tujuan. Langkah-langkah yang dilakukan dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah sebagai berikut.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
a. Setiap funsi tujuan harus dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan
yang disimbolakan dengan fi xi, b.
Setiap fungsi nilai tujuan memiliki nilai yang berhubungan dengan nilai sisi kanan b
i
yang merupakan target atau tujuan dari fungsi tujuan tersebut.
3. Perumusan fungsi sasaran. Pada langkah ini tiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan negatif. Dengan ditambahkannya
variabel simpangan, maka bentuk fungsi dari sasaran menjadi f
i
x
i
+ d
i -
- d
i +
= b
i.
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. 5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan
urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain. 6 Penentuan fungsi pencapaian achievement fungsi. Di sini kuncinya adalah
memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi pencapaian dan kemudian ditambahkan prioritas dan bobot yang diperlukan.
Langkah pertama yang dilakukan adalah fungsi linier variabel simpangan. Selanjutnya dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan
setiap tujuan yang berbentuk meminimasi variabel simpangan sesuai dengan prioritasnya. Dengan demikian persamaan matematis dapat ditulis sebagai
berikut. Minimasi
a =
{P
1
gi, di
-
, di
+
, P
2,
d
2 -
, d
2 +
, …,
P
k
g
k
d
k -
, d
k +
} Minimasi yang dilakukan tergantung pada pertimbangan nilai sisi kanannya
terhadap nilai variabel keputusan yang diinginkan, terlihat pada table berikut ini.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Tabel 2.3 Prosedur Fungsi Pencapaian Tujuan
Kemungkinan Simpangan Prodesur
Xi ≥ bi
Xi ≤ bi
Xi = bi di
di
-
di, di
+
Minimasi di Minimasi di
-
Minimasi di
-,
di
+
2.4.4. Strategi Perencanaan Agregat
Kategori