Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 162
3 2
2
2 log
log
y
Sehingga
8 2
3
y
Jadi, 24
8 16
y
x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1. a.
3 2
log log
2 2
x
x
Penyelesaian persamaan :
3 2
2
2 log
2 log
x x
8 log
2 log
2 2
2
x
x
Sehingga, 8
2
2
x
x 8
2
2
x x
2 4
x x
4
x
atau 2
x 4
x
2
x
Syarat numerus 1.
x
2. 2
x 2
x
Penyelesaian yang memenuhi syarat adalah
4
x Hp
4
b.
6 log
1 log
2 log
x x
Penyelesaian persamaan
6 log
1 2
log
x
x
6 log
2 3
log
2
x x
Sehingga 6
2 3
2
x x
4 3
2
x x
1 4
x x
4
x
atau 1
x 4
x
1
x
Syarat numerus : 1.
2
x
2
x 2.
1
x
1
x Penyelesaian yang memenuhi syarat
adalah 4
x
Hp
4
c.
7 log
3 log
1 2
log
x
x
Penyelesaian persamaan :
7 log
3 1
2 log
x
x
Sehingga 7
3 1
2
x x
21 7
1 2
x
x 20
5
x 4
x
Syarat numerus : 1.
1 2
x 2
1
x 2.
3
x
3
x Hp
4
d.
2 log
4 log
2 4
2 4
x
x
Penyelesaian persamaan :
2 log
4 log
2 4
2 4
x
x
Sehingga 2
4
2 2
x
x 6
2
2
x 3
2
x
3 3
x
x
3
x
atau
3
x
3
x
3
x
Syarat numerus : 1.
4
2
x
2 2
x
x
2 2
x
2. 2
2
x
2 2
x
x
2
x
atau
2
x
Irisan 1 dan 2 adalah
2 2
x
atau
2 2
x
Penyelesaian persamaan yang memenuhi syarat adalah
3
x
atau 3
x
Hp
3 ,
3
e.
2 4
log 4
log
3 3
x x
Penyelesaian persamaan :
2 2
3
3 log
4 4
log
x
x 9
log 16
log
3 2
3
x
Sehingga 9
16
2
x 25
2
x
5 5
x x
5
x
atau 5
x
Syarat numerus : 1.
4
x
4
x 2.
4
x
4
x
Penyelesaian persamaan yang memenuhi syarat adalah
5
x Hp
5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 163
f.
6 log
1 log
3 log
x x
Penyelesaian persamaan : 6
log 1
3 log
x
x Sehingga
6 1
3
x
x 6
6 3
x
x 9
5
x 5
9
x Syarat numerus :
1. 3
x 3
x 2.
1
x
1
x Penyelesaian persamaan memenuhi syarat
numerus Hp
5
9
g.
1 log
3 log
1 log
x
x x
Penyelesaian persamaan :
1 log
3 1
log
x
x x
Sehingga
1 3
1
x
x x
1 3
x 4
x
Syarat numerus : 1.
1
x
1
x 2.
3
x
3
x Penyelesaian persamaan memenuhi syarat
Hp
4
h.
2 4
4 log
5 2
log
2 3
3
x x
x
Penyelesaian persamaan :
2 3
2 3
3 log
4 5
2 log
x x
x x
Sehingga, 9
1 4
4 5
2
2
x x
x 45
18 4
4
2
x x
x 41
14
2
x x
2 41
. 1
. 4
14 14
2 2
, 1
x
2 10
6 14
2 360
14
10 3
7
Maka 10
3 7
1
x atau
10 3
7
2
x Syarat numerus :
1. 5
2
x
2 5
x 2.
4 4
2
x x
2
2
x Fungsi akan bernilai positif kecuali untuk
2
x Jadi,
2
x Kedua penyelesaian persamaan
memenuhi syarat numerus, Hp
10 3
7 ,
10 3
7
2. a. 3
7 2
1 3
log
2
x
x Penyelesaian persamaan :
3 2
2
2 log
7 2
1 3
log
x x
8 7
2 1
3
x x
56 16
1 3
x
x 55
13
x 13
55
x 13
3 4
x
Syarat numerus : 7
2 1
3
x x
3 1
x atau
2 7
x
Penyelesaian memenuhi syarat Hp
13
3 4
b.
2 7
log 1
2 log
3 3
x x
Penyelesaian persamaan :
2 3
3
3 log
7 1
2 log
x
x 9
7 1
2
x x
63 9
1 2
x
x 64
7
x 7
64
x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 164
7 1
9
x Syarat numerus :
1. 1
2
x
2 1
x 2.
7
x
7
x Penyelesaian memenuhi syarat
Hp
7 1
9
c.
2 50
20 3
log
2 5
x x
Penyelesaian persamaan :
2 5
2 5
5 log
50 20
3 log
x x
25 50
20 3
2
x 25
20 3
2
x x
5 3
5
x x
5
x atau
3 5
x
Syarat numerus : 50
20 3
2
x x
Periksa ac
b D
4
2
50 .
3 .
4 20
2
200
Karena
D dan
3
a
Maka fungsi definit positif Berarti tidak ada syarat batas x
Hp
3 5
, 5
d.
x x
log 1
2 log
6 log
2
Penyelesaian persamaan :
x x
log 10
log 2
. 6
log
2
x x
10 log
12 2
log
2
Sehingga x
x 10
12 2
2
12 10
2
2
x x
6 5
2
x x
1 6
x x
6
x atau
1
x
Syarat numerus : 1.
6
2
x
6 6
x
x
6
x
atau
6
x
2.
x Penyelesaian persamaan yang
memenuhi syarat adalah 6
x
Hp
6
e.
1 log
. 2
1 10
log .
2 1
5 2
5
x
x Penyelesaian persamaan :
1 log
. 2
1 10
log
5 2
5
x
x
5 log
1 10
log
5 2
2 5
2 1
x x
Sehingga
5 1
10
2 2
2 1
x x
2 2
5 1
10
2 1
x x
2 2
2 2
5 1
10
2 1
x x
4 2
25 1
10 x
x
1
10 25
2 4
x x
1 5
2 2
x
1 5
1 5
2
x
x
1 5
x
atau
1 5
x 5
1
x
5 1
x
5 5
1
x
5 5
1
x
Syarat numerus : 1.
1 10
2
x
1 10
1 10
x
x 10
10 1
x atau
10 10
1
x 2.
x
Penyelesaian yang memenuhi syarat adalah
5 5
1
x Hp
5
5 1
f.
3 5
log 2
4 log
2 2
x
Penyelesaian persamaan :
3 2
2 2
2 log
5 log
2 4
log
x
8 log
25 4
log
2 2
x
Maka 8
25 4
x 200
4
x 50
x
Syarat numerus : 4
x
x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 165
Penyelesaian memenuhi syarat Hp
50
g.
2 2
log .
2 5
2 log
2 2
x
x
Penyelesaian persamaan :
2 2
2 2
2 log
2 log
. 2
5 2
log
x x
4 log
4 5
2 log
2 2
2
x x
4 4
5 2
2
x x
5 2
16
2
x
x 5
2 16
2
x x
5 8
1 2
x
x
1 2
x atau
5 8
x 2
1
x
8 5
x
Syarat numerus : 1.
5 2
x 2
5
x
2. 2
x
x
Penyelesaian yang memenuhi syarat adalah
8 5
x
Hp
8 5
q p
3 log
1 7
log
2 2
…. i
3. a.
q p
4 18
3
….. ii
Persamaan i
q p
3 log
1 7
log
2 2
q p
3 log
2 log
7 log
2 2
2
q p
3 2
log 7
log
2 2
Maka
q p
3 2
7
q p
6 2
7
q
p 6
7
….. iii
Eliminasi persamaan ii dan iii q
p 4
18 3
2
q p
8 36
6
q q
p 10
15 18
21 6
15 10
q
2 3
q
Substitusi 2
3
q ke persamaan ii
q p
4 18
3
2
3 4
18 3p
16 18
3
p
24 3
p
8
p
2
3 ,
8 ,q
p Hp
2
3 ,
8
8 4
: 2
y
x …. i
b.
5 log
log
3 3
x
2 log
1 log
3 3
y
….. ii Persamaan ii
1 2
log 5
log
3 3
y x
2 2
5
y x
2 10
y
x ….. iii
Substitusi iii ke i 8
4 :
2
y x
8 4
: 2
10 2
y y
8 4
4 20
y y
y y
32 4
20
4
12
y 3
1
y Substitusi
3 1
y
ke persamaan iii 2
10
y x
2 3
1 .
10
x
3 1
5 3
16
3
1 ,
3 1
5 , y
x Hp
3
1 ,
3 1
5
q p
6 7
2
3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 166
24 log
6 log
3 log
5 5
5
y x
…. i
c.
1 7
: 7
3 5
y x
….. ii Persamaan i
24 log
6 3
log
5 5
y
x
Maka
24 3
6
y x
4 3
y
x 4
3
x y
….. iii Substitusi iii ke ii
1 7
: 7
3 5
y x
1 7
7
3 5
y x
y x
3 5
7 7
Maka
y x
3 5
4 3
3 5
x
x
12 9
5
x x
12 4
x
3
x Substitusi
3
x ke iii
4 3
x
y 5
4 3
. 3
5 ,
3 ,
y
x
Hp
5 ,
3
5 4
log
2
y
x
…. i
d.
y x
log .
2 1
1 log
2 2
….. ii Persmaan i
1 log
5 4
log
2 2
y
x
Maka 1
5 4
y
x 3
5
y x
….. iii Substitusi iii ke ii
y x
log .
2 1
1 log
2 2
y y
log 2
log 1
3 5
log
2 2
2
2 2
2
2 log
2 5
log y
y
Maka
2
2 2
5 y
y
2
5 2
2
y y
1 2
2
y y
2
y atau
2 1
y
Substitusi nilai y ke iii Untuk
3 5
2
y
x y
7 3
2 .
5
2 ,
7
Untuk 3
5 2
1
y
x y
2 1
3 2
1 .
5
2
1 ,
2 1
Syarat numerus : 1.
1
x
1
x
2.
y 3.
5 4
y
x 4
5
y x
untuk
4 2
. 5
7 2
, 7
, berarti penyelesaian
2 ,
7
memenuhi syarat
untuk 4
2 1
. 5
2 1
2 1
, 2
1
,
berarti penyelesaian
2
1 ,
2 1
memenuhi syarat Hp
2
1 ,
2 1
, 2
, 7
4.
1 log
log
2 2
a x
a x
2 log
log
2 2
a
x a
x Maka
2
a x
a x
a x
a x
2 2
a
a x
x
2
2 a
x 3
a
x 3
Jadi,
a x
3
5. a.
1 3
log log
x
y x
1 3
log 10
log log
x
x
y
1 3
log 10
log
x
x
y
Maka 1
3 10
x
x
y
y
x x
10 1
3
y y
x x
10 10
. 3
y y
x x
10 10
. 3
y y
x 10
1 10
. 3
1 10
. 3
10
y y
x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 167
b.
1 3
log log
x
y x
maka 1
3
x y
x y
x
1 2
2 1
y x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1.
