62
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai awal, yaitu dengan cara analitis atau dengan cara numeris.
Penyelesaian masalah nilai awal secara numeris dapat dilakukan dengan berbagai macam metode. Dalam tugas akhir ini digunakan tiga macam
metode numeris, yaitu metode Euler, metode Heun, dan metode blok rasional. Dari analisis numeris dan simulasi-simulasi yang telah dilakukan
pada bab III, diperoleh hasil bahwa metode blok rasional mempunyai penyelesaian yang lebih baik dibandingkan dengan metode Euler dan
metode Heun. Secara umum, metode blok rasional dapat menyelesaikan masalah nilai awal dengan cukup baik. Maksud dari cukup baik di sini
yaitu bahwa metode blok rasional mempunyai penyelesaian yang selalu mendekati penyelesaian eksaknya. Hal ini berbeda dengan metode Euler
dan metode Heun. Metode Euler dan metode Heun dapat dengan baik menyelesaikan masalah nilai awal tertentu, namun metode Euler dan
metode Heun tidak dapat menyelesaikan masalah nilai awal untuk masalah tertentu yang lain. Kelemahan metode Euler dan metode Heun yaitu kedua
metode tersebut tidak dapat menyelesaikan masalah nilai awal yang mempunyai titik singular.
63
B. Saran
Tugas akhir ini membahas tentang penyelesaian masalah nilai awal dengan menggunakan metode Euler, metode Heun dan metode blok
rasional. Tentu masih banyak kekurangan dalam tugas akhir ini. Dalam tugas akhir ini hanya dibahas masalah nilai awal persamaan diferensial
biasa linier koefisien konstan homogen tingkat satu dan dua. Saran dari penulis, tugas akhir ini bisa dikembangkan untuk menyelesaikan masalah
nilai awal persamaan diferensial biasa non linier koefisien konstan non homogen tingkat tiga, empat, atau tingkat yang lebih tinggi dan dapat
ditambahkan pula syarat bagaimana menentukan bahwa kesalahan penghitungan sudah dikatakan baik.
64
Daftar Pustaka
Boyce, W. E. and R. C. DiPrima. 2012.
Elementary Differential Equation and Boundary Value Problem
. 10th Edition. New York: John Wiley Sons, Inc.
Burden, R. L. and J. D. Faires. 2011.
Numerical Analysis.
9th edition. Boston: PWS Publishing Company.
Hackbusch, W. 2014.
The Concept of Stability in Numerical Mathematics
. Berlin: Springer-Verlag.
https:mtaufiknt.files.wordpress.com200910bab5-metnum-untuk-mna.pdf .
Diakses tanggal 15 Januari 2017. Lambert, J. D. 1974. Two unconventional classes of methods for stiff systems,
Stiff Differential Equations,
edited by Willoughby R. A. New York: Plenum Press. 171-186.
Mungkasi, S. 2014. Metode rasional eksplisit untuk masalah nilai awal.
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX
, 21 Juni 2014, UKSW, Salatiga, Indonesia, 629-635.
Mungkasi, S. dan A. Christian. 2017. Runge-Kutta and rational block methods for solving initial value problems,
Journal of Physics: Conference Series
7951:012040. Munir, L. 2007. Metode Numerik: Revisi kedua. Bandung: Informatika.
Nagle, R. K., E. B. Saff, and A. D. Snider. 2012.
Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problem.
6th edition. Boston: Pearson. Nagle, R. K., E. B. Saff, and A. D. Snider. 2012.
Fundamentals of Differential Equations.
8th edition. Boston: Pearson. Teh, Y. Y., Z. Omar, and K. H. Mansor. 2014. An A-stable explicit rational
block method for the numerical solution of initial value problem.
Proceedings of the International Conference on the Analysis and Mathematical Applications in Engineering and Science
, 19-22 January 2014, CSRI, Curtin University, Sarawak, Malaysia, pp 233-241.
Teh, Y. Y., Z. Omar, and K. H. Mansor. 2014. rational block method for the numerical solution of first order initial value problem I: Concepts and
Ideas.
Global Journal of Pure and Applied Mathematics
. 124: 3787- 3808.
Kategori