Contoh 2 Penyelesaian Numeris Masalah Nilai Awal
47
dapat dilihat untuk � = 6 , metode Euler dan metode Heun mempunyai
kesalahan maksimum yang sangat kecil ≤
.
. Dengan mengambil nilai
� yang semakin besar, maka kesalahan maksimum dari ketiga metode numeris tersebut akan semakin kecil. Berikut ini adalah gambar penyelesaian
numeris dan kesalahan maksimum dari ketiga metode numeris untuk � =
.
Gambar 4. Penyelesaian eksak dan numeris untuk Contoh 2.
48
Gambar 5. Kesalahan penyelesaian numeris untuk Contoh 2.
Pada Gambar 4 dan Gambar 5 dapat dilihat bahwa penyelesaian ketiga metode numeris tersebut konvergen ke penyelesaian eksaknya. Hal ini dapat
dilihat pada Tabel 2 yang menyatakan bahwa ketiga metode numeris tersebut mempunyai kesalahan maksimum yang sangat kecil
≤
.
. Untuk � =
, metode Heun mempunyai penyelesaian numeris yang lebih akurat dibandingkan dengan metode Euler dan metode blok rasional, namun kelema-
han metode Heun adalah tidak dapat menyelesaikan masalah nilai awal untuk � =
. Jadi, dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai �, maka akan
semakin pendek jarak tiap titik ℎ . Hal ini mengakibatkan kesalahan dari
metode numeris tersebut juga akan semakin kecil seiring dengan bertambahnya nilai
�. Oleh karena itu, ketiga metode numeris tersebut dapat menyelesaikan masalah nilai awal dengan baik untuk
� yang cukup besar.
49