7
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN METODE NUMERIS
Pada bab II ini akan dipaparkan beberapa pokok bahasan penting dalam persa- maan diferensial dan metode numeris.
A. Persamaan Diferensial
Pada bagian ini akan dibahas pengertian, klasifikasi dan contoh-contoh persamaan diferensial.
1. Definisi 2.1. Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial adalah suatu persamaan yang terdiri dari beberapa turunan fungsi yang tidak diketahui, yang menyatakan hubungan fungsi ter-
sebut dengan turunan-turunannya.
Boyce, W. E. and R. C. DiPrima
2. Klasifikasi Persamaan Diferensial
Berdasarkan beberapa
kriteria, persamaan
diferensial diklasifikasikan ke dalam beberapa jenis.
a. Persamaan Diferensial Biasa dan Parsial.
Salah satu klasifikasi penting dalam persamaan diferensial yaitu banyaknya variabel bebas yang terdapat dalam persamaan diferensial
tersebut. Banyaknya variabel bebas dalam suatu persamaan diferensial akan menentukan jenis persamaan diferensial. Berdasarkan banyaknya
variabel bebas, persamaan diferensial dibedakan menjadi dua jenis, yai-
tu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
8
Definisi 2.2. Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa PDB adalah suatu persamaan diferensial yang hanya melibatkan turunan biasa dan mempunyai satu
variabel bebas.
Boyce, W. E. and R. C. DiPrima
Contoh persamaan diferensial biasa: + =
1
+ − =
2
+
5 5
= 3
+ = sin 4
dengan merupakan variabel tak bebas dan merupakan variabel bebas. Persamaan 1
– 4 dapat ditulis dalam bentuk lain, yaitu: ′ + =
5 ′′ + ′ − =
6 +
5
= 7
′
+ = sin 8
dimana
′
,
′′
, … ,
�
merupakan turunan fungsi
y
terhadap
x
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Definisi 2.3. Persamaan Diferensial Parsial
Persamaan Diferensial parsial PDP adalah suatu persamaan diferensial yang melibatkan turunan parsial dan mempunyai lebih dari
satu variabel bebas.
Boyce, W. E. and R. C. DiPrima
Contoh persamaan diferensial parsial: �
, �
+ �
, �
= dengan
, merupakan variabel tak bebas dan , merupakan varia- bel bebas.
b. Tingkat Persamaan Diferensial
Tingkat
orde
dari suatu persamaan diferensial adalah tingkat turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut. Jika turunan
tertinggi suatu persamaan diferensial adalah
n
, maka persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial tingkat
n
. Contoh persamaan 1 merupakan persamaan diferensial tingkat satu, persa-
maan 2 merupakan persamaan diferensial tingkat dua dan persamaan 3 merupakan persamaan diferensial tingkat sepuluh. Jadi, jika turunan
tertinggi dari suatu persamaan diferensial adalah �, maka persamaan
tersebut merupakan persamaan diferensial tingkat �. Berikut merupakan
bentuk umum persamaan diferensial biasa berdasar tingkatannya. ′ = � ,
persamaan diferensial tingkat satu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Kategori