9
Definisi 2.3. Persamaan Diferensial Parsial
Persamaan Diferensial parsial PDP adalah suatu persamaan diferensial yang melibatkan turunan parsial dan mempunyai lebih dari
satu variabel bebas.
Boyce, W. E. and R. C. DiPrima
Contoh persamaan diferensial parsial: �
, �
+ �
, �
= dengan
, merupakan variabel tak bebas dan , merupakan varia- bel bebas.
b. Tingkat Persamaan Diferensial
Tingkat
orde
dari suatu persamaan diferensial adalah tingkat turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut. Jika turunan
tertinggi suatu persamaan diferensial adalah
n
, maka persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial tingkat
n
. Contoh persamaan 1 merupakan persamaan diferensial tingkat satu, persa-
maan 2 merupakan persamaan diferensial tingkat dua dan persamaan 3 merupakan persamaan diferensial tingkat sepuluh. Jadi, jika turunan
tertinggi dari suatu persamaan diferensial adalah �, maka persamaan
tersebut merupakan persamaan diferensial tingkat �. Berikut merupakan
bentuk umum persamaan diferensial biasa berdasar tingkatannya. ′ = � ,
persamaan diferensial tingkat satu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
′′ = � , ,
′
persamaan diferensial tingkat dua = �
, ,
′
, … , persamaan diferensial tingkat sepuluh
�
= � , ,
′
, … ,
�−
persamaan diferensial tingkat �
c. Linier dan Non-Linier.
Salah satu klasifikasi penting pada persamaan diferensial adalah ketika persamaan diferensial tersebut bersifat linier atau non-linier.
Definisi 2.4. Persamaan Diferensial Biasa Linier
Persamaan diferensial
biasa disebut
linier jika
� , ,
′
,
′′
, … . ,
�
= memuat semua suku fungsi linier dari var- iabel
,
′
,
′′
, … . ,
�
. Boyce, W. E. and R. C. DiPrima
Secara umum, persamaan diferensial biasa linier ditulis dalam bentuk:
�
+
�−
+ +
�
= 9
dengan ,
, , … ,
�
merupakan fungsi dari dan merupakan variabel tak bebas. Contoh dari persamaan diferensial biasa
linier adalah persamaan 1 dan 2 karena kedua persamaan tersebut memenuhi bentuk seperti pada persamaan 9.
11
Definisi 2.5. Persamaan Diferensial Biasa Non-linier
Persamaan diferensial biasa disebut non-linier jika persamaan diferensial tersebut tidak memenuhi persamaan 9.
Boyce, W. E. and R. C. DiPrima
Contoh dari persamaan diferensial biasa non-linier adalah persamaan 4 karena pada persamaan tersebut terdapat fungsi
y dan sin y.
3. Masalah Nilai Awal
Pada bagian ini akan dijelaskan pengertian masalah nilai awal dan contoh-contohnya.
Definisi 2.6. Masalah nilai awal
Masalah nilai awal adalah persamaan diferensial yang disajikan bersama dengan nilai awalnya. Misalkan masalah nilai awal untuk
persamaan diferensial tingkat ke- � diberikan oleh:
� , ,
′
, … ,
�
= . Hal ini berarti mencari penyelesaian persamaan diferensial pada interval
I yang memenuhi kondisi awal,
=
,
′
=
,
�−
=
�−
,