Persamaan Diferensial Biasa dan Parsial.

9 Definisi 2.3. Persamaan Diferensial Parsial Persamaan Diferensial parsial PDP adalah suatu persamaan diferensial yang melibatkan turunan parsial dan mempunyai lebih dari satu variabel bebas. Boyce, W. E. and R. C. DiPrima Contoh persamaan diferensial parsial: � , � + � , � = dengan , merupakan variabel tak bebas dan , merupakan varia- bel bebas.

b. Tingkat Persamaan Diferensial

Tingkat orde dari suatu persamaan diferensial adalah tingkat turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut. Jika turunan tertinggi suatu persamaan diferensial adalah n , maka persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial tingkat n . Contoh persamaan 1 merupakan persamaan diferensial tingkat satu, persa- maan 2 merupakan persamaan diferensial tingkat dua dan persamaan 3 merupakan persamaan diferensial tingkat sepuluh. Jadi, jika turunan tertinggi dari suatu persamaan diferensial adalah �, maka persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial tingkat �. Berikut merupakan bentuk umum persamaan diferensial biasa berdasar tingkatannya. ′ = � , persamaan diferensial tingkat satu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 10 ′′ = � , , ′ persamaan diferensial tingkat dua = � , , ′ , … , persamaan diferensial tingkat sepuluh � = � , , ′ , … , �− persamaan diferensial tingkat �

c. Linier dan Non-Linier.

Salah satu klasifikasi penting pada persamaan diferensial adalah ketika persamaan diferensial tersebut bersifat linier atau non-linier. Definisi 2.4. Persamaan Diferensial Biasa Linier Persamaan diferensial biasa disebut linier jika � , , ′ , ′′ , … . , � = memuat semua suku fungsi linier dari var- iabel , ′ , ′′ , … . , � . Boyce, W. E. and R. C. DiPrima Secara umum, persamaan diferensial biasa linier ditulis dalam bentuk: � + �− + + � = 9 dengan , , , … , � merupakan fungsi dari dan merupakan variabel tak bebas. Contoh dari persamaan diferensial biasa linier adalah persamaan 1 dan 2 karena kedua persamaan tersebut memenuhi bentuk seperti pada persamaan 9. 11 Definisi 2.5. Persamaan Diferensial Biasa Non-linier Persamaan diferensial biasa disebut non-linier jika persamaan diferensial tersebut tidak memenuhi persamaan 9. Boyce, W. E. and R. C. DiPrima Contoh dari persamaan diferensial biasa non-linier adalah persamaan 4 karena pada persamaan tersebut terdapat fungsi y dan sin y.

3. Masalah Nilai Awal

Pada bagian ini akan dijelaskan pengertian masalah nilai awal dan contoh-contohnya. Definisi 2.6. Masalah nilai awal Masalah nilai awal adalah persamaan diferensial yang disajikan bersama dengan nilai awalnya. Misalkan masalah nilai awal untuk persamaan diferensial tingkat ke- � diberikan oleh: � , , ′ , … , � = . Hal ini berarti mencari penyelesaian persamaan diferensial pada interval I yang memenuhi kondisi awal, = , ′ = , �− = �− ,