25
BAB III METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK
MENYELESAIKAN BEBERAPA PERSAMAAN GELOMBANG
Pada bab ini akan dibahas tentang solusi pendekatan analitik dari persamaan gelombang air dangkal serta penyederhanaannya yaitu persamaan gelombang
difusi, persamaan gelombang gravitasi dan persamaan gelombang kinematik serta persamaan gelombang elastik serta penyederhanaannya yaitu persamaan
gelombang akustik.
A. Persamaan Gelombang Air Dangkal
Pada bab sebelumnya telah dipaparkan pengertian singkat tentang gelombang, maka di bagian ini akan disajikan solusi iterasi pendekatan analitik
dengan menggunakan metode iterasi variasional untuk persamaan gelombang air dangkal. Referensi pada bagian ini dikaji ulang dari Mungkasi dan Wiryanto
2016, Setianingrum dan Mungkasi 2016 serta buku karangan Wazwaz 2009. Suatu model matematika yang terkenal untuk aliran air di tempat terbuka
adalah persamaan Saint-Venant sistem Saint-Venant, juga dikenal sebagai persamaan gelombang air dangkal. Persamaan gelombang air dangkal diturunkan
dari hukum kekekalan massa dan momentum. Persamaan ini berpengaruh pada gelombang air dan aliran air, seperti aliran air dalam suatu saluran, banjir,
gelombang laut, dan tsunami. Persamaan gelombang air dangkal tidak memiliki
solusi analitik yang dapat ditulis dalam bentuk eksplisit. Oleh karena itu, metode pendekatan sangat diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut.
Gelombang air dangkal adalah gelombang yang terjadi pada permukaan air dangkal dimana panjang gelombangnya cukup besar dibandingkan kedalamannya.
Persamaan gelombang air dangkal merupakan suatu sistem persamaan diferensial parsial nonlinear orde satu. Dinamika dari fenomena gelombang air dangkal dapat
diketahui melalui solusi persamaan diferensial parsial. Solusi yang diperoleh bermanfaat untuk memprediksi arah aliran air, kecepatan aliran air, luas daerah
dampak air yang datang dan rute penyelamatan untuk lari ke daerah yang lebih aman sehingga harapannya, pemodelan beserta solusi persamaan gelombang air
dangkal bermanfaat bagi penelitian di bidang lain untuk membuat sistem peringatan dini early warning systems bencana yang disebabkan oleh aliran air.
Pemodelan persamaan gelombang air dangkal memiliki asumsi bahwa skala vertikal lebih kecil dari skala horizontal, yaitu kedalaman air laut lebih kecil
dibandingkan dengan panjang perairan laut. Bidang aplikasi persamaan gelombang air dangkal dapat dilakukan untuk melihat aliran pasang surut di
muara atau di daerah pantai, sungai, dan waduk. Persamaan air dangkal atau Shallow Water Equation SWE berlaku untuk fluida homogen yang memiliki
massa jenis konstan, tidak kental, tidak dapat ditekan dan mengalir secara tidak berotasi.
Persamaan yang akan digunakan untuk memodelkan masalah dalam bahasan penulisan ini adalah persamaan gelombang air dangkal dimensi satu bergantung
pada variabel ruang dan waktu. Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan
Kategori