nyata. Langkah ketiga yaitu memilih faktor-faktor yang paling dominan, dengan bantuan dari bidang ilmu yang lain maka dicari hubungan matematika dengan
faktor-faktor yang paling dominan. Langkah keempat yaitu menyusun model matematika dari masalah nyata. Langkah kelima yaitu menguji validasi
kesesuaian model terhadap masalah nyata. Jika model matematika sudah sesuai terhadap masalah nyata maka dapat diperoleh solusi dari masalah nyata.
D. Persamaan Diferensial Parsial
Bahasan tentang persamaan diferensial parsial ini berasal dari referensi buku karangan Wazwaz 2009 dan Aryati 2011. Dalam bahasan ini akan dijelaskan
tentang definisi persamaan diferensial parsial dan hal-hal yang terkait dengan persamaan diferensial parsial.
Persamaan diferensial parsial telah berkembang pesat dalam menyelesaikan permasalahan tentang fluida. Persamaan diferensial parsial memiliki bentuk
parsial di dalam persamaannya baik persamaan diferensial parsial linear maupun nonlinear. Persamaan diferensial parsial adalah persamaan yang memuat variabel
terikat variabel yang belum diketahui dan turunan parsialnya memuat lebih dari satu variabel bebas. Berbeda dengan persamaan diferensial biasa, variabel terikat
pada persamaan diferensial parsial, =
, atau = , , bergantung
lebih dari satu variabel terikat. Jika =
, , maka fungsi u bergantung pada variabel bebas x, dan pada variabel waktu t. Bagaimanapun juga, jika
= , , , maka fungsi u bergantung pada variabel ruang x, y, dan pada variabel
waktu t.
Diketahui bahwa sebagian besar fenomena yang muncul dalam bidang fisika, matematika, dan bidang teknik dapat dijelaskan dengan persamaan
diferensial parsial. Seperti contoh berikut di bidang fisika yaitu aliran panas dan fenomena perambatan gelombang dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial
parsial. Dalam bidang ekologi, sebagian besar model dari populasi dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial. Bahan reaktif dari dispersi kimia
pula dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial parsial. Sebagai tambahan, fenomena fisik dinamika fluida, mekanika kuantum, listrik, plasma fisika,
pergerakan gelombang air dangkal, dan beberapa model lainnya dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial.
Persamaan diferensial parsial telah menjadi alat yang berguna untuk menggambarkan fenomena alam yang berasal dari ilmu pengetahuan dan rekayasa
model. Dewasa ini telah terdapat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan tentang persamaan diferensial parsial. Metode
dekomposisi Adomian dan metode iterasi variasional yang baru-baru dikembangkan telah terbukti handal, akurat dan efektif baik untuk solusi analitik
dan solusi numerik. Dalam beberapa kasus, kedua metode tersebut telah terbukti dapat konvergen menuju solusi eksak. Kedua metode tersebut membutuhkan nilai
awal untuk mendapatkan solusinya. Order suatu persamaan diferensial adalah order tertinggi dari semua turunan
yang terdapat pada persamaan diferensial. Berdasarkan variabel bebasnya, persamaan diferensial dapat dibedakan menjadi persamaan diferensial linear dan
nonlinear. Suatu persamaan diferensial dikatakan linear apabila variabel-variabel
