L. Ruang Hasil Kali Dalam
Bahasan tentang ruang hasil kali dalam ini berasal dari referensi buku karangan Anton 1987.
Untuk memahami definisi ruang hasil kali dalam maka perlu diketahui definisi dari hasil kali dalam. Misalkan V adalah sebuah ruang vektor. Hasil kali
dalam inner product adalah suatu fungsi operasi yang memetakan sepasang vektor
⃗ , ∈ � dengan sebuah bilangan real yang ditulis dengan ⃗ , dan memenuhi sifat-sifat berikut untuk setiap
⃗ , , ⃗⃗ ∈ � 1.
⃗ , = , ⃗⃗⃗ ⃗ aksioma simetris
2. ⃗ + , ⃗⃗ = ⃗ , ⃗⃗ + , ⃗⃗ aksioma aditifpenjumlahan
3. �⃗ , = � ⃗ , untuk setiap � ∈ ℝ aksioma kehomogenan
4. ⃗ , ⃗
dan ⃗ , ⃗ = jika dan hanya jika ⃗ = ⃗ aksioma kepositifan
Suatu ruang vektor � disebut sebagai ruang hasil kali dalam inner product
space apabila V adalah sebuah ruang vektor yang dilengkapi dengan suatu hasil kali dalam. Suatu ruang hasil kali dalam adalah lengkap jika setiap barisan
Cauchy dalam V konvergen ke suatu titik dalam V.
25
BAB III METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK
MENYELESAIKAN BEBERAPA PERSAMAAN GELOMBANG
Pada bab ini akan dibahas tentang solusi pendekatan analitik dari persamaan gelombang air dangkal serta penyederhanaannya yaitu persamaan gelombang
difusi, persamaan gelombang gravitasi dan persamaan gelombang kinematik serta persamaan gelombang elastik serta penyederhanaannya yaitu persamaan
gelombang akustik.
A. Persamaan Gelombang Air Dangkal
Pada bab sebelumnya telah dipaparkan pengertian singkat tentang gelombang, maka di bagian ini akan disajikan solusi iterasi pendekatan analitik
dengan menggunakan metode iterasi variasional untuk persamaan gelombang air dangkal. Referensi pada bagian ini dikaji ulang dari Mungkasi dan Wiryanto
2016, Setianingrum dan Mungkasi 2016 serta buku karangan Wazwaz 2009. Suatu model matematika yang terkenal untuk aliran air di tempat terbuka
adalah persamaan Saint-Venant sistem Saint-Venant, juga dikenal sebagai persamaan gelombang air dangkal. Persamaan gelombang air dangkal diturunkan
dari hukum kekekalan massa dan momentum. Persamaan ini berpengaruh pada gelombang air dan aliran air, seperti aliran air dalam suatu saluran, banjir,
gelombang laut, dan tsunami. Persamaan gelombang air dangkal tidak memiliki
Kategori