Ruang Hasil Kali Dalam

solusi analitik yang dapat ditulis dalam bentuk eksplisit. Oleh karena itu, metode pendekatan sangat diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut. Gelombang air dangkal adalah gelombang yang terjadi pada permukaan air dangkal dimana panjang gelombangnya cukup besar dibandingkan kedalamannya. Persamaan gelombang air dangkal merupakan suatu sistem persamaan diferensial parsial nonlinear orde satu. Dinamika dari fenomena gelombang air dangkal dapat diketahui melalui solusi persamaan diferensial parsial. Solusi yang diperoleh bermanfaat untuk memprediksi arah aliran air, kecepatan aliran air, luas daerah dampak air yang datang dan rute penyelamatan untuk lari ke daerah yang lebih aman sehingga harapannya, pemodelan beserta solusi persamaan gelombang air dangkal bermanfaat bagi penelitian di bidang lain untuk membuat sistem peringatan dini early warning systems bencana yang disebabkan oleh aliran air. Pemodelan persamaan gelombang air dangkal memiliki asumsi bahwa skala vertikal lebih kecil dari skala horizontal, yaitu kedalaman air laut lebih kecil dibandingkan dengan panjang perairan laut. Bidang aplikasi persamaan gelombang air dangkal dapat dilakukan untuk melihat aliran pasang surut di muara atau di daerah pantai, sungai, dan waduk. Persamaan air dangkal atau Shallow Water Equation SWE berlaku untuk fluida homogen yang memiliki massa jenis konstan, tidak kental, tidak dapat ditekan dan mengalir secara tidak berotasi. Persamaan yang akan digunakan untuk memodelkan masalah dalam bahasan penulisan ini adalah persamaan gelombang air dangkal dimensi satu bergantung pada variabel ruang dan waktu. Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan permasalahan sehingga mempermudah dalam perhitungan. persamaan gelombang air dangkal dimensi satu sangat relevan untuk menentukan aliran sungai. Diberikan persamaan gelombang air dangkal sebagai berikut { ℎ + ℎ � + ℎ � = , + ℎ � + � = −� � , 3.1 di sini fungsi ℎ �, adalah kedalaman atau ketinggian air, fungsi �, adalah kecepatan aliran air, � � adalah topografi, t adalah variabel waktu dan x adalah variabel ruang. Diasumsikan kondisi awal dari persamaan 3.1 sebagai berikut ℎ �, = + exp −� + exp −� , �, = ℎ �, , � � = − exp −� + exp −� . 3.2 Dari persamaan 3.2 berarti permukaan air mendatar secara horisontal memiliki persamaan ℎ �, + � � = , dan debit air selalu konstan dimanapun memiliki persamaan �, . ℎ �, = . Dengan menggunakan metode iterasi variasional, dapat dibentuk suatu fungsi koreksi dari sistem persamaan 3.1 sebagai berikut ℎ �+ �, = ℎ � �, + ∫ � � ℎ �� � + ũ � ℎ �� + ℎ � ũ �� ��, 3.3 �+ �, = � �, + ∫ � � �� � + ℎ �� + � ũ �� − � ′ � ��, 3.4 dimana � dan � adalah pengali Lagrange; ũ �� dan ℎ̃ �� adalah variasi terbatas. Teknik integral parsial seperti pada persamaan 2.3 dan 2.4 sangat diperlukan untuk memperoleh kondisi stasioner sebagai berikut � ′ � = , 3.5a + � � | �=� = , 3.5b dan