�, = � + − 4.37
�, = � + − 4.38
�, = � + − 4.39
Dapat disimpulkan bahwa solusi iterasi tersebut konvergen menuju solusi eksak � �, = � + −
. Di ambil sembarang t dan x, misalkan saja = dan � =
untuk mempermudah dalam perhitungan ‖
�
‖ maka ‖ ‖ = . + =
4.40 ‖ ‖ = . + −
= 3
4.41 ‖ ‖ = . + −
= 3
4.42 ‖ ‖ = . + −
= 3
4.43
Seperti pada persamaan 4.30, hasil konvergensi dari persamaan 4.36 sampai dengan persamaan 4.39 yaitu
=
‖�
2
‖ ‖� ‖
=
⁄
= ,75 4.40
=
‖� ‖ ‖�
2
‖
=
⁄ ⁄
= 4.41
=
‖� ‖ ‖� ‖
=
⁄ ⁄
= 4.42
Hasil konvergensi persamaan 4.40 sampai dengan persamaan 4.43 telah
memenuhi syarat sesuai dengan pernyataan pada bagian catatan sehingga
persamaan 3.15 konvergen menuju solusi eksak.
58
BAB V ASPEK PENDIDIKAN
Penelitian bidang matematika perlu mengimplementasikan dengan aspek- aspek pembelajaran matematika. Topik penelitian dalam tesis ini dapat
diimplementasikan dengan pembelajaan matematika untuk anak SMA maupun mahasiswa S1 sehingga kelak dapat menjadi bahan pembelajaran bagi mereka.
Materi pada tesis ini terkait pula dengan mata pelajaran fisika yaitu tentang gelombang. Sebagian pembahasan dalam tesis ini adalah hal baru yang belum
pernah dikerjakan oleh siapapun dan sebagian lagi hasil kajian dari peneliti sebelumnya. Hal baru yang dikerjakan oleh penulis adalah menyelesaikan
persamaan gelombang air dangkal dan penyederhanaannya serta persamaan gelombang elastis dan penyederhanaanya dengan menggunakan metode iterasi
variasional. Hasil kajian dalam tesis ini adalah menganalisis konvergensi persamaan gelombang difusi dengan metode iterasi variasional.
Garis besar isi tesis ini dapat diimplementasikan dengan pembelajaran matematika dan fisika. Beberapa persamaan gelombang yang telah di bahas pada
bab sebelumnya terkait pula dengan teori-teori dalam fisika. Metode untuk mendapatkan solusi pada materi ini dengan menggunakan metode iterasi
variasional secara pendekatan analitis. Metode iterasi variasional saat ini telah berkembang sangat luas untuk keperluan penelitian. Metode ini cukup rumit
dalam menyelesaikan kasus persamaan diferensial nonlinear tetapi metode ini akan konvergen menuju solusi eksak.
