terikat dan semua turunan dalam persamaan diferensialnya muncul dalam bentuk linear, memenuhi syarat berikut ini
1. variabel-variabel terikat dan semua turunannya muncul derajat satu. 2. tidak ada perkalian antara variabel-variabel terikat atau turunannya.
3. tidak ada fungsi transenden fungsi non-aljabar dari variabel-variabel terikat atau turunannya.
Suatu persamaan diferensial dikatakan nonlinear apabila terdapat salah satu syarat tersebut tidak dipenuhi.
E. Gelombang
Pada bahasan tentang gelombang berikut ini berasal dari referensi buku karangan Prasetio, dkk 1992. Dalam bahasan ini akan dijelaskan tentang
gelombang dan perambatan gelombang. Di negara kita, negara Indonesia kerap terjadi bencana alam yang
disebabkan oleh air. Misalnya bencana banjir, bencana tsunami, bencana bobolnya waduk atau bendungan. Bencana yang disebabkan oleh air biasanya karena
pengaruh besarnya gelombang. Saat terjadi bencana tsunami, gelombang air laut sangat tinggi sekali hingga menghantam daerah di sekitarnya.
Gelombang merupakan getaran yang merambat sehingga dapat dipandang sebagai perpindahan momentum dari suatu titik di dalam ruang ke titik lain tanpa
perpindahan materi. Terdapat berbagai macam gelombang seperti gelombang air, gelombang bunyi, gelombang cahaya, gelombang elektromagnetik, gelombang
transversal, gelombang longitudinal, dan lain-lain. Dalam sebagian penulisan tesis ini akan membahas perilaku dari gelombang air pada persamaan gelombang air
dangkal dan penyederhanaannya serta gelombang bunyi pada persamaan gelombang elastik dan penyederhanaannya.
Dalam ilmu gelombang dikatakan bahwa gelombang itu merambat. Oleh karena ciri khas suatu gerakan adalah hadirnya besaran kecepatan, maka dalam
hal ini gelombang memiliki kecepatan rambat . Dengan demikian, gelombang
adalah getaran yang merambat. Gelombang memiliki panjang gelombang dan memiliki arah rambat gelombang.
F. Metode Iterasi Variasional
Pada bahasan tentang metode iterasi variasional berikut ini berasal dari referensi buku karangan Wazwaz 2009. Dalam bahasan ini akan dijelaskan
tentang keunggulan penggunaan metode iterasi variasional. Metode iterasi variasional telah berkembang pesat baru-baru ini. Metode
iterasi variasional telah dikembangkan oleh Ji-Huan He 2007, seorang ahli matematika dari China yang telah menangani berbagai macam rekayasa ilmiah
tentang permasalahan linear dan nonlinear, homogen dan nonhomogen. Hal ini pula menunjukkan bahwa metode iterasi variasional efektif dan dapat diandalkan
untuk menemukan solusi analitik. Keunggulan dari metode ini adalah memberikan hasil yang konvergen menuju solusi eksak. Metode iterasi variasional tidak perlu
penanganan khusus pada masalah nonlinear karena metode ini dapat menyelesaikan persamaan yang panjang dan rumit dengan tingkat keakuratan
yang tinggi. Pada kasus tertentu, penggunaan metode iterasi variasional dapat memberikan solusi pendekatan analitis menuju solusi eksak dengan bantuan
beberapa iterasi. Tetapi dalam kasus tertentu pula, telah terlihat bahwa solusi analitiknya konvergen menuju solusi eksak hanya dengan sedikit iterasi saja.
Terdapat beberapa konsep dasar dari metode iterasi variasional yaitu pengali Lagrange umum, kondisi stasioner, fungsi koreksi dan variasi terbatas. Konsep-
konsep dasar tersebut yang dapat membentuk rumus iterasi. Metode iterasi variasional dapat menghasilkan solusi pendekatan analitik sehingga efektif dan
efisien digunakan dalam kondisi apapun bersama nilai awal yang diberikan. Diberikan Persamaan Diferensial PD berikut:
� + � = ,
2.1 dimana
� adalah operator linear, � adalah operator non-linear, dan adalah
suatu bentuk suku non-homogen. Dengan menggunakan metode iterasi variasional dapat dibentuk suatu fungsi
koreksi dari persamaan 2.1 yaitu sebagai berikut:
+
= + ∫ � � { � � + �ũ � − �
}
�
,
2.2 dimana
� adalah suatu pengali Lagrange yang dapat diidentifikasi secara optimal dengan teori variasional, dan
̃ adalah suatu variasi terbatas yang melambangkan bahwa
̃ = . Dengan menggunakan teknik integral parsial berikut ini, dapat diperoleh nilai
pengali Lagrange � �
∫ �
�
′
� �
= �
� �
− ∫ �
′
� � �
2.3
