4.3.2 Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone
Dengan menggunakan tabel pemecahan awal dilakukan pengujian optimalitas menggunakan metode Stepping Stone untuk meminimumkan biaya transportasi.
Sebelum dilakukan pengujian, harus dipastikan tidak terdapat degenerasi dan redundansi dengan syarat sel yang terisi harus ada
+ − 1 = banyak
sumber dan = banyak tujuan buah sel basis. Pada Tabel 4.13 terlihat bahwa sel yang terisi sudah ada 9 buah sel basis, sehingga pada kasus ini tidak terjadi
degenerasi maupun redundansi oleh karena itu uji optimalitas dapat dilakukan.
Tahap 1
Dari Tabel 4.13 pilih sel-sel yang masih kosong untuk mencari nilai indeks perbaikannya. Nilai indeks perbaikan dicari dengan melakukan loncatan searah
jarum jam dengan pijakannya berupa sel basis sel basis adalah sel yang terisi barang sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk
kembali ke sel semula dengan memuat tanda + dan − secara bergantian pada
setiap sudut sel dari loop tersebut, dimulai dengan tanda + pada sel kosong terpilih.
Misalnya, sel X
12
dengan loop terdekatnya adalah + �
12
− �
32
+ �
11
, indeks perbaikannya didapat dengan menjumlahkan tiap-tiap biaya sel pada loop
yang terbentuk. Setelah semua sel-sel bukan basis kosong dievaluasi dan didapat nilai indeks perbaikannya selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang 0.
Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal akan tetapi bila masih ada nilai yang negatif pilih sel yang mempunyai nilai negatif terbesar artinya
penurunan biaya terbesar untuk dilakukan perbaikan jalur.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.13. Pemecahan awal dengan metode Least Cost
Iterasi Ke 0 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
70 70
S
C 14
10 M
15 90
5 70
S
D 3
10 8
70 70
S
E M
M 6
15
20 10
30
Permintaan 95
70 70
35 10
Tabel 4.14. Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 4.13
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+14−5 = 12 Sel X
33
= 10−0+10−0 = 20 Sel X
13
= 3−0+10−0+14−5 = 22 Sel X
35
= 0−0+15−M = 15−M Sel X
14
= M−M+14−5 = 9 Sel X
41
= 3−14+0−10 = −21 Sel X
15
= 0−0+15−M+14−5 = 24−M Sel X
44
= 8−10+0−M = −2−M
Sel X
22
= 14−0+14−0 = 28 Sel X
45
= 0−10+0−M+15−0 = 5−M Sel X
23
= 3−0+10−0+14−0 = 27 Sel X
51
= M−14+M−15 = 2M−29 Sel X
24
= 4−M+14−0 = 18−M Sel X
52
= M−0+M−15 = 2M−15 Sel X
25
= 0−0+15−M+14−0 = 29−M Sel X
53
= 6−0+10−0+M−15 = M+1
Dari Tabel 4.14 dipilih sel �
44
karena memiliki nilai penurunan biaya terbesar negatif terbesar
untuk dilakukan perubahan alokasi pada sel yang terlibat dalam penghitungan indeks.
1 2
Gambar 4.2. Loop Pada Sel �
44
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
44
2
Perbaikan sel dilakukan dengan cara mengalokasikan jumlah barang terkecil dari isi sel bertanda negatif dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah.
�
32
70
10
�
33 M
�
34
− 15
+
10
�
42
�
43
70
8
�
44
+ −
70
10 M
15
10
70
8
Universitas Sumatera Utara
Pada gambar 4.2 1 terlihat bahwa sel bertanda negatif yang memiliki jumlah barang yang paling kecil adalah sel
�
42
= 0, maka tambahkan sel �
44
dengan 0, kurangkan �
42
dengan 0 dan tambahkan �
32
dengan 0 sehingga diperoleh alokasi yang baru terlihat pada Gambar 4.2 2 walaupun tidak ada
penurunan harga, akan tetapi terlihat bahwa sel �
44
berubah menjadi sel non basis.
Tahap 2
Tabel 4.15. Hasil Perbaikan Tahap 1
Iterasi Ke 1 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
70 70
S
C 14
10 M
15 90
5 70
S
D 3
10 8
70 70
S
E M
M 6
15
20 10
30
Permintaan 95
70 70
35 10
Sekarang kembali ke langkah evaluasi sel kosong pada Tabel 4.15 untuk melihat apakah hasil perbaikan Tahap 1 sudah memberikan biaya transportasi
yang optimal. Lakukan langkah yang sama seperti Tahap 1.
Tabel 4.16. Indeks Perbaikan Sel kosong untuk Tabel 4.15
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+14−5 = 12 Sel X
33
= 10−M+8−0 = 18−M Sel X
13
= 3−5+14−M+8−0 = 20−M
Sel X
35
= 0−0+15−M = 15−M
Sel X
14
= M−M+14−5 = 9 Sel X
41
= 3−14+M−8 = M−19 Sel X
15
= 0−0+15−M+14−5 = 24−M Sel X
42
= 10−0+M−8 = M+2 Sel X
22
= 14−0+14−0 = 28 Sel X
45
= 0−0+15−8 = 7 Sel X
23
= 3−0+8−M+14−0 = 25−M Sel X
51
= M−14+M−15 = 2M−29 Sel X
24
= 4−M+14−0 = 18−M Sel X
52
= M−0+M−15 = 2M−15 Sel X
25
= 0−0+15−M+14−0 = 29−M Sel X
53
= 6−0+8−15 = −1
Universitas Sumatera Utara
Ternyata masih ada sel dengan indeks perbaikan bernilai negatif, maka harus dilakukan perbaikan pada sel dengan indeks perbaikan negatif terbesar yakni sel
�
35
.
1 2
Gambar 4.3. Loop Pada Sel X
35
1 dan Hasil Perbaikan Sel X
35
2
Tahap 3
Tabel 4.17. Hasil Perbaikan Tahap 2
Iterasi Ke 2 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
70 70
S
C 14
10 M
15 10
90 5
70 S
D 3
10 8
70 70
S
E M
M 6
15
30 30
Permintaan 95
70 70
35 10
Kembali ke langkah evaluasi sel kosong pada Tabel 4.17 untuk melihat apakah hasil perbaikan Tahap 2 sudah memberikan biaya transportasi yang
optimal atau belum.
M
�
34
15 �
35
− +
8
�
44
�
45 15
�
54
20 �
55
10 +
−
M
5 10
8 15
30
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.18. Indeks Perbaikan Sel kosong untuk Tabel 4.17
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+14−5 = 12
Sel X
33
= 10−M+8−0 = 18−M
Sel X
13
= 3−0+8−M+14−5 = 20−M Sel X
41
= 3−14+M−8 = M−19 Sel X
14
= M−M+14−5 = 9 Sel X
42
= 10−0+M−8 = M+2 Sel X
15
= 0−0+14−5 = 9 Sel X
45
= 0−8+M−0 = M−8 Sel X
22
= 14−0+14−0 = 28 Sel X
51
= M−14+M−15 = 2M−29 Sel X
23
= 3−0+8−M+14−0 = 25−M Sel X
52
= M−0+M−15 = 2M−15 Sel X
24
= 4−M+15−0 = 19−M Sel X
53
= 6−0+8−15 = −1 Sel X
25
= 0−0+14−0 = 14 Sel X
55
= 0−15+M−0 = M−15
Ternyata masih ada sel dengan indeks perbaikan bernilai negatif, maka harus dilakukan perbaikan pada sel dengan indeks perbaikan negatif terbesar
yakni sel �
33
.
1 2
Gambar 4.4. Loop Pada Sel �
33
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
33
2
Tahap 4
Tabel 4.19. Hasil Perbaikan Tahap 3
Iterasi Ke 3 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
70 70
S
C 14
10 M
10 90
5 70
5 S
D 3
10 8
5 70
65 S
E M
M 6
15
30 30
Permintaan 95
70 70
35 10
10
�
33 M
�
34
− 5
+ �
43
70
8
�
44
+0 −
10
5
M
65
8
5
Universitas Sumatera Utara
Kembali ke langkah evaluasi sel kosong pada Tabel 4.19 untuk melihat apakah hasil Tahap 3 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal atau belum.
Tabel 4.20. Indeks Perbaikan Sel kosong untuk Tabel 4.19
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+14−5 = 12 Sel X
34
= M−8+0−10 = M−18 Sel X
13
= 3−10+14−5 = 2
Sel X
41
= 3−14+10−0 = −1
Sel X
14
= M−8+0−10+14−5 = M−9 Sel X
42
= 10−0+10−0 = 20 Sel X
15
= 0−0+14−5 = 9 Sel X
45
= 0−0+10−0 = 10 Sel X
22
= 14−0+14−0 = 28 Sel X
51
= M−14+10−0+8−15 = M−11 Sel X
23
= 3−10+14−0 =7 Sel X
52
= M−0+10−0+8−15 = M+3 Sel X
24
= 4−8+0−10+14−0 = 0
Sel X
53
= 6−0+8−15 = −1
Sel X
25
= 0−0+14−0 = 14 Sel X
55
= 0−15+8−0+10−0 = 3
Ternyata masih ada sel dengan indeks perbaikan bernilai negatif, maka harus dilakukan perbaikan pada sel dengan indeks perbaikan negatif terbesar.
Pada Tabel 4.20 terlihat ada dua buah sel yang punya nilai indeks yang sama, sehingga cukup dengan memilih salah satunya, misalnya dipilih
�
41
.
1 2
Gambar 4.5 Loop Pada Sel �
41
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
41
2
14
�
31
5 �
32
70
10
�
33
+5 −
3
�
41 10
�
42
�
43
−65 +
14
70
10
10
3
5
10
60
Universitas Sumatera Utara
Tahap 5
Tabel 4.21. Hasil Perbaikan Tahap 4
Iterasi Ke 4 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
70 70
S
C 14
10 M
10 90
70 10
S
D 3
10 8
5 70
5 60
S
E M
M 6
15
30 30
Permintaan 95
70 70
35 10
Kembali ke langkah evaluasi sel kosong pada Tabel 4.21 untuk melihat apakah hasil perbaikan Tahap 4 sudah memberikan biaya transportasi yang
optimal atau belum.
Tabel 4.22. Indeks Perbaikan Sel kosong untuk Tabel 4.21
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+10−0+3−5 = 11 Sel X
31
= 14−10+0−3 = 1 Sel X
13
= 3−0+3−5 = 1 Sel X
34
= M−8+0−10 = M−18 Sel X
14
= M−8+3−5 = M−10 Sel X
42
= 10−0+10−0 = 20 Sel X
15
= 0−0+10−0+3−5 = 8 Sel X
45
= 0−0+10−0 = 10 Sel X
22
= 14−0+10−0 +3−0= 27 Sel X
51
= M−3+8−15 = M−10 Sel X
23
= 3−0+3−0 =6 Sel X
52
= M−0+10−0+8−15 = M+3
Sel X
24
= 4−8+3−0 = −1 Sel X
53
= 6−0+8−15 = −1
Sel X
25
= 0−0+10−0+3−0 = 13 Sel X
55
= 0−15+8−0+10−0 = 3
Ternyata masih ada sel dengan indeks perbaikan bernilai negatif, maka harus dilakukan perbaikan pada sel dengan indeks perbaikan negatif terbesar.
Pada Tabel 4.22 terlihat ada dua buah sel yang punya nilai indeks yang sama, sehingga cukup dengan memilih salah satunya, misalnya dipilih
�
24
.
Universitas Sumatera Utara
1 2
Gambar 4.6. Loop Pada Sel �
24
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
24
2
Tahap 6
Tabel 4.23. Hasil Perbaikan Tahap 5
Iterasi Ke 4 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
5 70
65 S
C 14
10 M
10 90
70 10
S
D 3
10 8
70 10
60 S
E M
M 6
15
30 30
Permintaan 95
70 70
35 10
Evaluasi kembali sel kosong pada Tabel 4.23 untuk melihat apakah hasil perbaikan Tahap 5 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal atau belum.
�
21 14
�
22 3
�
23 4
�
24
+ − 70
14
�
31
�
32 10
�
33 M
�
34
70 10
3
�
41 10
�
42
�
43 8
�
44
5 + 5
60 −
14 3
4
5 65
14 10
M
70 10
3 10
8
10 60
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.24. Indeks Perbaikan Sel kosong untuk Tabel 4.23
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+10−0+3−5 = 11 Sel X
34
= M−4+0−3+0−10 = M−17 Sel X
13
= 3−0+3−5 = 1 Sel X
42
= 10−0+10−0 = 20 Sel X
14
= M−4+0−5 = M−9 Sel X
44
= 8−3+0−4 = 1 Sel X
15
= 0−0+10−0+3−5 = 8 Sel X
45
= 0−0+10−0 = 10 Sel X
22
= 14−0+10−0 +3−0= 27 Sel X
51
= M−0+4−15 = M−11 Sel X
23
= 3−0+3−0 =6 Sel X
52
= M−0+10−0+3−0+4−15 = M+2 Sel X
25
= 0−0+10−0+3−0 = 13
Sel X
53
= 6−0+3−0+4−15 = −2
Sel X
31
= 14−10+0−3 = 1 Sel X
55
= 0−0+10−0+3−0+4−15 = 2
Pada abel 4.24 terlihat masih ada sel dengan indeks perbaikan bernilai negatif yakni sel
�
53
, maka harus dilakukan perbaikan pada loop sel tersebut sebagai berikut:
�
21 14
�
22 3
�
23 4
�
24
− 65 +5
14
�
31
�
32 10
�
33 M
�
34
70 10
3
�
41 10
�
42
�
43 8
�
44
+10 − 60
6
�
53 15
�
54
+ −30
1 2
Gambar 4.7. Loop Pada Sel �
53
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
53
2
14 3
4
35 35
14 10
M
70 10
3 10
8
40 30
6 15
30
Universitas Sumatera Utara
Tahap 7
Tabel 4.25. Hasil Perbaikan Tahap 6
Iterasi Ke 6 Tujuan
Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 3
M
20 S
B 14
3 4
35 70
35 S
C 14
10 M
10 90
70 10
S
D 3
10 8
70 40
30 S
E M
M 6
15
30 30
Permintaan 95
70 70
35 10
Evaluasi kembali sel kosong pada Tabel 4.25 untuk melihat apakah hasil perbaikan Tahap 6 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal atau belum.
Tabel 4.26. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.25
Indeks Perbaikan
Sel X
12
= 3−0+10−0+3−5 = 11 Sel X
34
= M−4+0−3+0−10 = M−17 Sel X
13
= 3−0+3−5 = 1 Sel X
42
= 10−0+10−0 = 20 Sel X
14
= M−4+0−5 = M−9 Sel X
44
= 8−3+0−4 = 1 Sel X
15
= 0−0+10−0+3−5 = 8 Sel X
45
= 0−0+10−0 = 10 Sel X
22
= 14−0+10−0 +3−0= 27 Sel X
51
= M−3+0−6 = M−9 Sel X
23
= 3−0+3−0 =6 Sel X
52
= M−0+10−6 = M+4 Sel X
25
= 0−0+10−0+3−0 = 13 Sel X
54
= 15−6+0−3+0−4 = 2 Sel X
31
= 14−10+0−3 = 1 Sel X
55
= 0−6+10−0 = 2
Perhitungan indeks perbaikan sel kosong pada Tabel 4.25 menunjukkan bahwa tidak ada lagi yang bernilai negatif. Artinya sudah diperoleh biaya
transportasi yang minimum untuk permasalahan ini, sehingga iterasi berhenti dan dapat dihitung biaya transportasinya sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.27. Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan Metode Least Cost - Stepping Stone
Sel Basis Terpilih
Dari Ke
Jumlah yang dikirim
Biaya Per Unit Rp
Biaya Rp
X
11
Kota A Kota B
20 Rp 500.000,-
Rp 10.000.000,- X
24
Kota B Kota F
35 Rp 400.000,-
Rp 14.000.000,- X
33
Kota C Kota D
10 Rp 1000.000,-
Rp 10.000.000,- X
41
Kota D Kota B
40 Rp 300.000,-
Rp 12.000.000,- X
53
Kota E Kota D
30 Rp 600.000,-
Rp 18.000.000,- Total Biaya Transportasi
Rp 64.000.000,-
Setelah dicari penyelesaiaan optimalnya, maka diperoleh biaya pendistribusian balok kayu yang minimum yaitu sebesar Rp 64.000.000,- dimana
distribusi pengiriman dimulai dengan mengirimkan 20 Ton balok kayu dari Kota A ke Kota B, kemudian dari Kota C dan Kota D masing-masing mengirimkan 10
dan 30 Ton balok kayu ke kota transit yakni Kota D, dari Kota D dikirimkan 40 Ton tadi ke Kota B. Terakhir barang yang sudah terkumpul dari Kota A dan Kota
D yakni sebanyak 60 Ton, sebanyak 35 dikirimkan ke Kota F. Berikut gambaran jalur distribusi balok kayu untuk mendapatkan biaya transportasi yang minimum:
Universitas Sumatera Utara
+20
10
+20 10
−25
20 5 3
35
40 4
6
30
+30 −35
Gambar 4.8. Jaringan Transportasi untuk Rute Pengiriman Balok Kayu yang Optimal
Jika dikembalikan ke masalah semula, maka didapatkan distribusi pengiriman balok kayu seperti pada Gambar 4.8 Di Kota C barang tersisa 10 Ton
dikirim ke tujuan dummy Kota G.
4.3.3 Perbandingan Uji Optimalitas Dengan Metode MODI Modified Distribution Method
Kategori