+20
10
+20 10
−25
20 5 3
35
40 4
6
30
+30 −35
Gambar 4.8. Jaringan Transportasi untuk Rute Pengiriman Balok Kayu yang Optimal
Jika dikembalikan ke masalah semula, maka didapatkan distribusi pengiriman balok kayu seperti pada Gambar 4.8 Di Kota C barang tersisa 10 Ton
dikirim ke tujuan dummy Kota G.
4.3.3 Perbandingan Uji Optimalitas Dengan Metode MODI Modified Distribution Method
Dengan menggunakan tabel pemecahan awal LC pada Tabel 4.13 dilakukan pengujian optimalitas menggunakan metode MODI untuk meminimumkan biaya
transportasi. A
B C
D
E F
Universitas Sumatera Utara
Tahap 1
1. Pada penyelesaian awal, tambahkan kolom
dan baris . 2.
Mengecek apakah Tabel 4.13 merupakan tabel optimal. Misalkan diambil
3
= 0 seperti tanda panah pada Tabel 4.28 biasanya bariskolom yang
dipilih adalah bariskolom yang memuat variabel basis paling banyak. 3.
Isi baris dan kolom
dengan aturan untuk setiap sel basis berlaku persamaan
+ =
. Perhatikan bahwa pada Tabel 4.28 ada 9 variabel basis masing-masing
�
11
, �
21
, �
31
, �
32
, �
34
, �
43
, �
44
, �
54
, �
55
. Misalnya untuk mencari
1
Karena �
31
merupakan variabel basis maka berlaku persamaan
3
+
1
=
31
. Karenadan
3
= 0 dan
31
= 14, maka didapat
1
= 14 proses mencari nilai kolom dan baris untuk Tabel 4.28 dan tabel iterasi
selanjutnya ada pada Lampiran 1. 4.
Isi sel-sel sisanya bukan basis dengan kuantitas =
− − . Misalnya untuk mencari
12
=
12
−
1
−
2
. Karena
12
= 3,
1
= 9 dan
1
= 0 maka didapat
12
= 12 proses mencari indeks sel-sel non basis untuk Tabel 4.28 dan tabel iterasi selanjutnya ada pada Lampiran 2 Jika ada sel
dengan =
− − 0 maka berarti tabel tersebut belum optimal.
Tabel 4.28 Uji Optimalitas Tahap 1
Iterasi Ke 0
Tujuan Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 12 3
20−M M 9
24−M
20
−9
S
B 14
28 3
25−M 4
18−M 0 29−M
70
−14
70 S
C 14
10 18−M M
15
−10
90 5
70 S
D 3
M−19 10 M+2
8 7
70
8−M
70 S
E M
2M−2 9
M 2M−15
6 −1
15
20 10
30
15−M
Permintaan
95 70
70 35
10
14 M−8
M M−15
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan Tabel 4.28 terlihat bahwa masih ada sel dengan yang bernilai
0 sehingga perlu dilakukan perbaikan pada sel yang memiliki nilai negatif
terbesar. Dari Tabel 4.28 sel terpilih adalah sel �
24
dan sel �
33
, karena mempunyai nilai yang sama cukup memilih salah satunya, misal dipilih sel
�
24 .
Sama seperti metode Stepping Stone cari loop terdekat untuk sel �
24
untuk melakukan perbaikan alokasi barang pada loop tersebut. Loop untuk sel
�
24
yakni +
�
24
− �
34
+ �
31
− �
21
kemudian lakukan penjumlahan isi sel dengan jumlah barang terkecil pada sel bertanda negatif. Dari gambar 4.9 1 terlihat bahwa sel
bertanda negatif yang memiliki jumlah barang terkecil adalah sel �
34
yakni 15, maka jumlahkan
�
24
dengan 15, kurangkan �
34
dengan 15, tambahkan �
31
dengan 15 dan terakhir kurangkan �
21
dengan 15. Sehingga diperoleh hasil perbaikan untuk loop
�
24
seperti pada Gambar 4.9 2 berikut:
1 2
Gambar 4.9. Loop Pada Sel �
24
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
24
2
Tahap 2
1. Pada Tabel 4.29 tambahkan kolom
dan baris . 2.
Sama seperti Tahap 1 cek kembali hasil uji optimalitas Tahap 1 pada Tabel 4.29 apakah merupakan tabel optimal atau bukan. Misalkan diambil
1
= 0. 3.
Isi baris dan kolom sama seperti Tahap 1 dengan aturan untuk setiap sel
basis berlaku persamaan +
= .
4. Isi sel-sel sisanya bukan basis dengan kuantitas
= − − .
�
21 4
�
24
−70 +
14
�
31 M
�
34
+5 −15
55
4
15
14
20
M
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.29. Hasil Uji Optimalitas Tahap 1
Iterasi Ke 1
Tujuan Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
Su m
b er
S
A 5
20
3 12
3 2
M M−9 0
6
20
5
S
B 14
28 3
7 4
15
11
70 55
S
C 14
10 M
M−18 0 −3
90
14
20 70
S
D 3
−1 10 20
8 7
70
4
70 S
E M
M−11 M M+3 6
−1 15
20 10
30
11
Permintaan 95
70 70
35 10
−14 −4
4 −11
Berdasarkan Tabel 4.29 terlihat bahwa masih ada sel dengan yang
bernilai 0 sehingga perlu dilakukan perbaikan pada sel yang memiliki nilai negatif terbesar. Dari Tabel 4.29 sel terpilih adalah sel
�
35
. Sama seperti metode Stepping Stone cari loop terdekat untuk sel
�
35
untuk melakukan perbaikan alokasi barang pada loop tersebut. Loop untuk sel
�
35
yakni + �
35
− �
55
+ �
54
− �
24
+ �
21
− �
31
kemudian lakukan penjumlahan isi sel dengan jumlah barang terkecil pada sel bertanda negatif. Pada Gambar 4.10 1 terlihat sel
bertanda negatif yang memiliki jumlah barang terkecil adalah �
55
= 10. Lakukan penjumlahan tiap sel dengan 10 sesuai tanda + atau
–. Jika bertanda – kurangkan sel dengan 10, jika bertanda + jumlahkan sel dengan 10. Sehingga
diperoleh hasil perbaikan untuk loop sel �
35
seperti pada Gambar 4.10 2 sebagai berikut:
1 �
21
55
14 3
4
�
24
15 +
−
14
�
31
20
10 M
�
35
− +
8 15
�
54
20 �
55
10 +
−
Universitas Sumatera Utara
2 Gambar 4.10. Loop Pada Sel
�
35
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
35
2
Tahap 3
1. Pada Tabel 4.30 tambahkan kolom
dan baris . 2.
Sama seperti tahap-tahap sebelumnya cek kembali hasil uji optimalitas Tahap 2 pada Tabel 4.30 apakah merupakan tabel optimal atau bukan. Misalkan
diambil
1
= 0. 3.
Isi baris dan kolom sama seperti tahap sebelumnya dengan aturan untuk
setiap sel basis berlaku persamaan +
= .
4. Isi sel-sel sisanya bukan basis dengan kuantitas
= − − .
Tabel 4.30. Hasil Uji Optimalitas Tahap 2
Iterasi Ke 2
Tujuan Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 12
3 2
M M−9 0
9
20
5
S
B 14
28 3
7 4
5
14
70 65
S
C 14
10 M
M−18 0
10 90
14
10 70
S
D 3
−1 10 20
8 10
70
4
70 S
E M
M−11 M M+3 6
−1 15
30
3
30
11
Permintaan 95
70 70
35 10
−14 −4
4 −14
Berdasarkan Tabel 4.30 terlihat bahwa masih ada sel dengan yang bernilai
0 sehingga perlu dilakukan perbaikan pada sel yang memiliki nilai negatif
65
14 3
4
5
14
10
10 M
10
8 15
30
Universitas Sumatera Utara
terbesar. Dari Tabel 4.30 sel terpilih adalah sel �
41
. Sama seperti metode Stepping Stone cari loop terdekat untuk sel
�
41
untuk melakukan perbaikan alokasi barang pada loop tersebut. Loop untuk sel
�
41
yakni + �
41
− �
21
+ �
24
− �
44
kemudian lakukan penjumlahan isi sel dengan jumlah barang terkecil pada sel bertanda
negatif. Pada Gambar 4.11 1 terlihat sel bertanda negatif yang memiliki jumlah barang terkecil adalah
�
44
= 0. Lakukan penjumlahan tiap sel dengan 0 sesuai tanda + atau
–. Jika bertanda – kurangkan sel dengan 0, jika bertanda + jumlahkan sel dengan 0. Sehingga diperoleh hasil perbaikan untuk loop sel
�
44
seperti pada Gambar 4.11 2 sebagai berikut:
1
2 Gambar 4.11. Loop Pada Sel
�
41
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
41
2
Tahap 4
1. Pada Tabel 4.31 tambahkan kolom
dan baris . 2.
Sama seperti tahap-tahap sebelumnya cek kembali hasil uji optimalitas Tahap 3 pada Tabel 4.31 apakah merupakan tabel optimal atau bukan. Misalkan
diambil
1
= 0. 3.
Isi baris dan kolom sama seperti tahap sebelumnya dengan aturan untuk
setiap sel basis berlaku persamaan +
= .
�
21
65
14 3
4
�
24
5 −
+
14
70
10 M
3
�
41 10
70
8
�
44
+ −
65
14 3
4
5
14
70
10 M
3 10
70
8
Universitas Sumatera Utara
4. Isi sel-sel sisanya bukan basis dengan kuantitas
= − − .
Tabel 4.31. Hasil Uji Optimalitas Tahap 3
Iterasi Ke 3
Tujuan Persediaan
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
S u
m b
er
S
A 5
20
3 12
3 1
M M−9
9
20
5
S
B 14
28 3
6 4
5
14
70 65
S
C 14
10 −1
M M−18
10 90
14
10 70
S
D 3
10 21
8 1
3
70
3
70 S
E M
M−11 M M+3
6 −2
15
30
3
30
11
Permintaan 95
70 70
35 10
−14 −3
4 −14
Berdasarkan Tabel 4.31 terlihat bahwa masih ada sel dengan yang
bernilai 0 sehingga perlu dilakukan perbaikan pada sel yang memiliki nilai negatif terbesar. Dari Tabel 4.31 sel terpilih adalah sel
�
53
. Sama seperti metode Stepping Stone cari loop terdekat untuk sel
�
53
untuk melakukan perbaikan alokasi barang pada loop tersebut. Loop untuk sel
�
53
yakni + �
53
− �
43
+ �
41
− �
21
+ �
24
− �
54
, kemudian lakukan penjumlahan isi sel dengan jumlah barang terkecil pada sel bertanda negatif. Pada Gambar 4.12 1 terlihat sel bertanda
negatif yang memiliki jumlah barang terkecil adalah �
54
= 30. Lakukan penjumlahan tiap sel dengan 30 sesuai tanda + atau
–. Jika bertanda – kurangkan sel dengan 30, jika bertanda + jumlahkan sel dengan 30. Sehingga
diperoleh hasil perbaikan untuk loop sel �
53
seperti pada Gambar 4.12 2 sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1
2 Gambar 4.12. Loop Pada Sel
�
53
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
53
2
Tahap 5
1. Pada Tabel 4.32 tambahkan kolom
dan baris . 2.
Sama seperti tahap-tahap sebelumnya cek kembali hasil uji optimalitas Tahap 4 pada Tabel 4.32 apakah merupakan tabel optimal atau bukan. Misalkan
diambil
1
= 0. 3.
Isi baris dan kolom sama seperti tahap sebelumnya dengan aturan untuk
setiap sel basis berlaku persamaan +
= .
4. Isi sel-sel sisanya bukan basis dengan kuantitas
= − − .
�
21
65
14 3
4
�
24
5 −
+
14
10 70
10 M
3
�
41 10
�
43
70
8
+ −
6
�
53 15
�
54
30 +
−
35
14 3
4
35
14
10 70
10 M
3
30
10
40
8 6
30
15
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.32. Hasil Uji Optimalitas Tahap 4
Iterasi Ke 4
Tujuan Persediaan
u
i
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
Su m
b er
S
A 5
20
3 12
3 1
M M−9
9
20
5
S
B 14
28 3
6 4
35
14
70 35
S
C 14
10 −1 M M−18
10 90
14
10 70
S
D 3
10 21
8 1
11
70
3
30 40
S
E M
M−9 M
M+5 6
15 2
5
30
9
30
Permintaan
v
j
95 70
70 35
10
−14 −3
4 −14
Berdasarkan Tabel 4.32 terlihat bahwa masih ada sel dengan yang
bernilai 0 sehingga perlu dilakukan perbaikan pada sel yang memiliki nilai negatif terbesar. Dari Tabel 4.32 sel terpilih adalah sel
�
33
. Sama seperti metode Stepping Stone cari loop terdekat untuk sel
�
33
untuk melakukan perbaikan alokasi barang pada loop tersebut. Loop untuk sel
�
33
yakni + �
33
− �
43
+ �
41
− �
31
, kemudian lakukan penjumlahan isi sel dengan jumlah barang terkecil pada sel bertanda negatif. Pada Gambar 4.13 1 terlihat sel bertanda negatif yang
memiliki jumlah barang terkecil adalah �
31
= 10. Lakukan penjumlahan tiap sel dengan 10 sesuai tanda + atau
–. Jika bertanda – kurangkan sel dengan 10, jika bertanda + jumlahkan sel dengan 10. Sehingga diperoleh hasil perbaikan
untuk loop sel �
31
seperti pada Gambar 4.13 2 sebagai berikut:
1 2
Gambar 4.13. Loop Pada Sel �
33
1 dan Hasil Perbaikan Sel
�
33
2
14
�
31
10 70
10
�
33
− +
3
�
41
30
10
�
43
40 +
−
14
70
10
10
3
40
10
30
Universitas Sumatera Utara
Tahap 6
1. Pada Tabel 4.33 tambahkan kolom
dan baris . 2.
Sama seperti tahap-tahap sebelumnya cek kembali hasil uji optimalitas Tahap 5 pada Tabel 4.33 apakah merupakan tabel optimal atau bukan. Misalkan
diambil
1
= 0. 3.
Isi baris dan kolom sama seperti tahap sebelumnya dengan aturan untuk
setiap sel basis berlaku persamaan +
= .
4. Isi sel-sel sisanya bukan basis dengan kuantitas
= − − .
Tabel 4.33. Hasil Uji Optimalitas Tahap 5
Iterasi Ke 5
Tujuan Persediaan
u
i
T
B
T
C
T
D
T
F
T
G
Su m
b er
S
A 5
20
3 11
3 1
M M−9
8
20
5
S
B 14
27 3
6 4
35
13
70 35
S
C 14
1 10
M M−17
10 90
13
70 10
S
D 3
10 20
8 1
10
70
3
40 30
S
E M
M−9 M M+4
6 15
2 4
30
9
30
Permintaan
v
j
95 70
70 35
10
−13 −3
4 −13
Berdasarkan Tabel 4.33 terlihat bahwa tidak ada sel dengan yang
bernilai negatif, artinya Tabel 4.33 sudah menghasilkan penyelesaian optimal untuk permasalahan ini. Sehingga iterasi berhenti dan dapat dihitung biaya
transportasinya sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.34. Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan Metode Least Cost - MODI
Sel Basis Terpilih
Dari Ke
Jumlah yang dikirim
Biaya Per Unit Rp
Biaya Rp
X
11
Kota A Kota B
20 Rp 500.000,-
Rp 10.000.000,- X
24
Kota B Kota F
35 Rp 400.000,-
Rp 14.000.000,- X
33
Kota C Kota D
10 Rp 1000.000,-
Rp 10.000.000,- X
41
Kota D Kota B
40 Rp 300.000,-
Rp 12.000.000,- X
53
Kota E Kota D
30 Rp 600.000,-
Rp 18.000.000,- Total Biaya Transportasi
Rp 64.000.000,-
4.4 Pengaruh Perubahan Posisi Penempatan Biaya Terhadap Hasil Perhitungan
