fungsi linier. Pemrograman merupakan sinonim untuk kata perencanaan . Dengan demikian membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk memperoleh hasil yang
optimal, ialah suatu hasil untuk mencapai tujuan yang ditentukan dengan cara yang paling baik sesuai dengan model matematis diantara semua alternatif yang
mungkin.
Contoh untuk permasalahan yang memaksimumkan adalah masalah keuntungan, sedangkan contoh untuk permasalahan meminimumkan adalah
masalah biaya, persediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai adalah keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja, dan lain sebagainya. Kendala
– kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau
pertidaksamaan linear dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atatu solusi layak yang mempunyai
nilai fungsi tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu
fungsi tujuan berupa nilai minimum.
2.3 Persoalan Transportasi
Persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang
homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran sumber ke sejumlah titik permintaan tujuan. Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang
berbeda secara geografis Aminudin, 2008.
Adapun menurut Jong Jek Siang, Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada
buah gudang sumber yang masing-masing memiliki
1
,
2
, …,
buah barang yang sama. Barang-barang tersebut hendak dikirimkan ke buah toko tujuan yang masing -
masing membutuhkan
1
,
2
, …, buah barang. Diasumsikan
1
+
2
+ ⋯ +
=
1
+
2
+ ⋯ + . Biasanya karena letak geografis atau jarak yang
Universitas Sumatera Utara
berbeda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan,
adalah biaya pengiriman sebuah barang dari sumber ke tujuan .
Masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tetapi dengan biaya yang seminimum
mungkin.
Suatu masalah transportasi dikatakan seimbang balanced program apabila jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan. Dapat dituliskan:
=1
=
=1
Suatu masalah transportasi dapat dimodelkan secara matematis, yaitu dengan membentuk fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut menunjukkan biaya transportasi
dari sumber ke tujuan , maka model program linier untuk permasalahan transportasi dapat diformulasikan sebagai berikut.
Fungsi tujuan : �
= �
=1 =1
Dengan kendala : �
=1
= ; = 1,2,
… ,
� = ; = 1,
=1
2, … ,
� 0 untuk semua dan
Keterangan: = biaya transportasi per unit barang dari sumber ke tujuan
� = jumlah barang yang didistribusikan dari sumber ke tujuan
Universitas Sumatera Utara
= jumlah barang yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber = jumlah barang yang diminta atau dipesan oleh tujuan
= banyaknya sumber = banyaknya tujuan
Bentuk umum dari tabel transportasi dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2.1. Bentuk Umum Tabel Transportasi
Tujuan Supply
1 2
. . . . . .
S u
m b
er
1
11
�
11 12
�
12
. . .
1
�
1
. . .
1
�
1 1
2
21
�
21 22
�
22 2
�
2 2
�
2 2
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1
�
1 2
�
2
. . . �
1
. . . �
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1
�
1 2
�
2
. . . �
. . . �
Demand
1 2
. . . . . .
=
Langkah-langkah penyelesaian model transportasi ini adalah sebagai berikut:
1. Mencari penyelesaian awal pada variabel dasar.
Ada beberapa metode untuk menentukan solusi awal. Tiga dari metode yang dikenal yaitu:
a. Metode North West Corner
b. Metode Least Cost
c. Metode Vogel’s Approximation Method VAM
3. Mencari penyelesaian optimal.
Universitas Sumatera Utara
Setelah didapat penyelesaian awal, maka langkah berikutnya adalah memeriksa kembali apakah penyelesaian yang didapat sudah optimal atau
belum. Tujuan dari evaluasi ini adalah menentukan ada tidaknya pengiriman dari sumber ke tujuan yang lebih baik. Terdapat 2 metode yang dapat
digunakan untuk menentukan solusi optimal yaitu: a.
Metode Modified Distribution Method MODI b.
Metode Stepping Stone 3.
Jika penyelesaian belum optimal maka dilanjutkan dengan langkah iterasi yaitu menentukan basis feasible yang baru dari variabel dasar yang masuk
dan keluar.
2.4 Persoalan Transshipment
