Pemeriksaan Ketepatan Model .1 LANDASAN TEORI

Derajat kebebasan df = jumlah data – jumlah parameter dari model ARIMA. Dari model ARIMA diatas diperoleh df = 72 – 6 = 66. Diperoleh nilai t tabel adalah 1,98. Oleh karena t hitung t tabel 5,29 1,98 , maka 1 H ditolak , artinya estimasi dari parameter yang ditaksir signifikan. b. Berdasarkan probabilitas Jika probabilitas 0,05, maka H diterima. Jika probabilitas ≤ 0,05, maka 1 H ditolak. Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa probabilitas untuk AR 1 adalah 0,000. Atau probabilitas ≤ 0,05. Maka 1 H ditolak atau dengan kata lain estimasi dari parameter yang ditaksir signifikan. Demikian selanjutnya untuk parameter-parameter lainnya dapat dilakukan uji signifikansi seperti yang telah dijelaskan di atas. 3.5 Pemeriksaan Ketepatan Model 3.5.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Sisaan residu Jika model telah memadai, maka residu dari model yang di estimasi akan memenuhi sifat white noise. Dengan menggunakan model yang telah ditetapkan, yaitu ARIMA 2,1,21,1,1 3 . 4 1 1 1 1 3 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 − − − − Φ + Φ + + − Φ + − + − − + + = t t t t t Y Y Y Y Y φ φ φ φ φ φ δ 7 1 1 1 6 1 2 1 2 5 1 2 1 1 2 1 − − − Φ + Φ + Φ + Φ − + Φ − Φ + − + t t t Y Y Y φ φ φ φ φ φ φ 5 1 2 4 1 1 3 1 2 2 1 1 9 1 2 8 1 2 1 1 − − − − − − − Θ + Θ + Φ − − − + Φ − Φ − Φ − t t t t t t t t e e e e e e Y Y θ θ θ θ φ φ φ Dengan : t Y = Data aktual δ = Konstanta 1 φ = Parameter autoregressive ke-i Universitas Sumatera Utara 1 − t Y = Nilai keterlambatan pertama 1 Φ = Sudut fase dalam radian t e = Sisaan residu ke – t 1 θ = Nilai rata – rata bergerak MA 1 Θ = Nilai SMA 1 − t e = Sisaan residu ke-1 Sehingga h Y t yang merupakan hasil ramalan untuk h periode ke depan adalah : h t h t h t h t t Y Y Y Y h Y + − + − + − + − Φ + Φ + + − Φ + − + − − + + = 4 1 1 1 1 3 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 φ φ φ φ φ φ δ h t h t h t Y Y Y + − + − + − Φ + Φ + Φ + Φ − + Φ − Φ + − + 7 1 1 1 6 1 2 1 2 5 1 2 1 1 2 1 φ φ φ φ φ φ φ h t h t h t h t h t h t h t h t e e e e e e Y Y + − + − + − + − + − + + − + − Θ + Θ + Φ − − − + Φ − Φ − Φ − 5 1 2 4 1 1 3 1 2 2 1 1 9 1 2 8 1 2 1 1 θ θ θ θ φ φ φ Dengan : h Y t = Nilai ramalan δ = Konstanta 1 φ = Parameter autoregressive ke-i h t Y + −1 = Nilai periode keterlambatan pertama saat h periode kedepan 1 Φ = Sudut fase dalam radian h t e + = Nilai sisaan residu peramalan h periode kedepan h t e + −1 = Nilai sisaan residu keterlambatan pertama saat h periode kedepan 1 Θ = Nilai SMA Universitas Sumatera Utara maka t e dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan : h Y Y e t t t − = Dengan : t e = Kesalahan ramalan t Y = Data aktual h Y t = Nilai ramalan Nilai-nilai t e dapat dilihat pada lampiran 12 pada hal.65. Dari nilai-nilai residu yang diperoleh, dihitung nilai-nilai koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial residu lampiran 13pada hal.67. Sedangkan plot autokorelasi danplot autokorelasi parsial residu dapat dilihat pada gambar 10 dan gambar 11. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au toc orr ela tio n Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or RESI 1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 10. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 2,1,21,1,1 3 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Pa rtia l A uto cor rel ati on Pa r t i a l Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or RESI 1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 11. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 2,1,21,1,1 3 Dari plot autokorelasi dan autokorelasi parsial residu dapat dilihat tidak ada nilai-nilai yang secara nyata berbeda dari nol. Hal ini dapat dilihat bahwa nilai-nilai koefisien autokorelasi residu berada pada interval yang telah ditentukan dengan menggunakan persamaan : Universitas Sumatera Utara       ≤ ≤       − n Z r n Z k 1 1 2 2 α α sehingga       ≤ ≤       − n r n k 1 96 , 1 1 96 , 1 Dengan n adalah banyaknya residu yaitu 68 lampiran 12 lihat pada hal.66, maka diperoleh interval 236 , 236 , k r ≤ − . Jadi model yang ditetapkan yaitu ARIMA 2,1,21,1,1 3 telah cukup memadai.

3.5.2 Uji Statistik Q Box-Pierce

Seperti terlihat pada Tabel 3.2 bahwa uji chi square yang didasari pada 12 nilai autokorelasi residu adalah 7,0. Nilai 05 , : 6 2 χ tabel = 12,5916. Karena nilai Q = 7,0 05 , : 6 2 χ = 12,5916 berarti model telah tepat.

3.5.3 Overfitting Model ARIMA

Untuk tujuan overfitting ini akan dicoba beberapa model ARIMA sebagai perbandingan terhadap model yang ditetapkan.

1. ARIMA 1,1,11,1,1

3 Dengan bantuan software MINITAB, diperoleh estimasi parameter, plot autokorelasi dan autokorelasi parsial residu sebagai berikut : Tabel 3.5 Estimasi model ARIMA 1,1,11,1,1 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 SAR 3 MA 1 SMA 3 Constant 0,0706 -0,0955 0,6330 0,8771 -0,001392 0,2421 0,1727 0,2033 0,1137 0,001789 0,29 -0,55 3,11 7,72 -0,78 0,772 0,582 0,003 0,000 0,439 Estimasi variansi white noise = 2,87104 Mean Square = 0,04557 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 7,7 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Aut oco rre lati on ACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 12. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 1,1,11,1,1 3 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Pa rti al Au toc orr ela tio n PACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 13. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 1,1,11,1,1 3

2. ARIMA 2,1,11,1,1

3 Tabel 3.6 Estimasi model ARIMA 2,1,11,1,1 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 AR 2 SAR 3 MA 1 SMA 3 Constant 0,2065 0,0744 -0,0488 0,7614 0,8788 -0,000935 0,2984 0,2163 0,1696 0,2831 0,1249 0,001190 0,69 0,34 -0,29 2,69 7,04 -0,79 0,491 0,732 0,774 0,009 0,000 0,435 Estimasi variansi white noise = 2,85502 Mean Square = 0,04605 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 7,5 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au to co rre lat ion ACF of Resi dual s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 14. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 2,1,11,1,1 3 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Pa rti al Au to co rre lat ion PACF of Resi dual s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 15. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 2,1,11,1,1 3

3. ARIMA 1,1,21,1,1

3 Tabel 3.7 Estimasi model ARIMA 1,1,21,1,1 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 SAR 3 MA 1 MA 2 SMA 3 Constant 0,7471 -0,0014 1,3977 -0,3980 0,9094 -0,0000321 0,0994 0,1669 0,0008 0,0530 0,1226 0,0002164 7,52 -0,01 1650,63 -7,51 7,42 -0,15 0,000 0,994 0,000 0,000 0,000 0,883 Estimasi variansi white noise = 2,70000 Mean Square = 0,04355 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 6,3 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au to co rre lat ion ACF of Resi dual s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 16. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 1,1,21,1,1 3 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Pa rt ial A ut oc or re lat ion PACF of Resi dual s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 17. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 1,1,21,1,1 3

4. ARIMA 2,1,20,1,1

3 Tabel 3.8 Estimasi model ARIMA 2,1,20,1,1 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 AR 1 MA 1 MA 2 SMA 3 Constant -0,8840 0,0050 -0,3579 0,6188 0,8882 -0,002702 0,2100 0,2098 0,1805 0,1731 0,1072 0,002641 -4,21 0,02 -1,98 3,58 8,28 -1,02 0,000 0,981 0,052 0,001 0,000 0,310 Estimasi variansi white noise = 2,77100 Mean Square = 0,04469 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 6,5 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au toc orr ela tio n ACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 18. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 2,1,20,1,1 3 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Pa rti al Au toc orr ela tio n PACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 19. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 2,1,20,1,1 3

5. ARIMA 2,1,21,1,2

3 Tabel 3.9 Estimasi model ARIMA 2,1,21,1,2 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 AR 2 SAR 3 MA 1 MA 2 SMA 3 SMA 6 Constant -0,5307 0,4018 -0,1598 -0,2315 0,7855 0,5951 0,2725 -0,001922 0,2333 0,1837 1,0849 0,1751 0,1273 1,0840 0,9015 0,002705 -2,28 2,19 -0,15 -1,32 6,17 0,55 0,30 -0,71 0,026 0,033 0,883 0,191 0,000 0,585 0,764 0,480 Estimasi variansi white noise = 3,06526 Mean Square = 0,05109 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 11,2 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au to co rre lat ion ACF of Resi dual s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 20. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 2,1,21,1,2 3 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Pa rtia l A uto cor rel ati on PACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 21. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 2,1,21,1,2 3

6. ARIMA 3,1,21,1,1

3 Tabel 3.10 Estimasi model ARIMA 3,1,21,1,1 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 AR 2 AR 3 SAR 1 MA 1 MA 2 SMA 3 Constant -0,7223 0,1627 0,1990 -0,2373 -0,2005 0,6098 0,8825 -0,002318 0,5705 0,7737 0,3457 0,2312 0,5623 0,4696 0,1173 0,002557 -1,27 0,21 0,58 -1,03 -0,36 1,30 7,53 -0,91 0,210 0,834 0,567 0,309 0,723 0,199 0,000 0,368 Estimasi variansi white noise = 2,73974 Mean Square = 0,04566 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 7,1 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au toc orr ela tio n ACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 22. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 3,1,21,1,1 3 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Par tial Au toc orr ela tion PACF of Re si dua l s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions Gambar 23. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 3,1,21,1,1 3

7. ARIMA 4,1,21,1,1

3 Tabel 3.11 Estimasi model ARIMA 4,1,21,1,1 3 pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 Parameter Estimasi Std. error t-value Prob AR 1 AR 2 AR 3 AR 4 SAR 3 MA 1 MA 2 SMA 3 Constant -0,1550 -0,0696 0,1675 -0,1239 -0,0391 0,4378 0,1333 1,0767 -0,0014444 1,0932 0,7636 1,0268 0,5720 0,7712 1,0921 1,2343 0,0207 0,0003662 -0,14 -0,09 0,16 -0,22 -0,05 0,40 0,11 51,95 -3,94 0,888 0,928 0,871 0,829 0,960 0,690 0,914 0,000 0,000 Estimasi variansi white noise = 2,49779 Mean Square = 0,04234 Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 9,4 Universitas Sumatera Utara 15 12 9 6 3 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 - 0. 2 - 0. 4 - 0. 6 - 0. 8 - 1. 0 La g Au to co rre lat ion ACF of Resi dual s f or C1 w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions Gambar 24. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 4,1,21,1,1 3 15 12 9 6 3 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 - 0.2 - 0.4 - 0.6 - 0.8 - 1.0 La g Pa rt ial A ut oc or re lat ion PACF of Resi dual s f or C1 w ith 5 significance lim its for the par tial autocor r elations Gambar 25. Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA 4,1,21,1,1 3 Untuk menguji kenormalan dari residu dapat digunakan uji Chi-square. Nilai-nilai chi-square tabel untuk kedelapan model yang diterima dapat dilihat pada Tabel 3.12 berikut : Universitas Sumatera Utara Tabel 3.12 Nilai-nilai Chi-square untuk kedelapan model yang diterima Model Nilai Chi-square Tabel Nilai Chi-square hitung ARIMA 1,1,11,1,1 3 14,0671 7,7 ARIMA 2,1,11,1,1 3 12,5916 7,5 ARIMA 1,1,21,1,1 3 12,5916 6,3 ARIMA 2,1,20,1,1 3 12,5916 6,5 ARIMA 2,1,21,1,1 3 11,0705 7,0 ARIMA 2,1,21,1,2 3 9,48773 11,2 ARIMA 3,1,21,1,1 3 9,48773 7,1 ARIMA 4,1,21,1,1 3 7,81473 9,4 Nilai chi-square hitung kedelapan model yang diterima ternyata lebih kecil dari nilai chi-square tabel. Sehingga hipotesa bahwa residu menyebar tidak normal dapat ditolak pada taraf signifikan 5.

3.6 Peramalan