04 ,
6 2
1 72
2 1
= +
= +
=
σ σ
σ n
maka didapat :
58 ,
04 ,
6 5
, 35
39 =
− =
− =
Z Z
m Z
σ µ
Dari daftar normal standart diperoleh Z tabel = 0,0359. Karena Z hit Z tabel maka
1
H
ditolak yang berarti data penjualan produksi teh botol sosro dipengaruhi oleh trend menaik.
3.2 Analisa Data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro
Langkah awal dalam menganalisa data penjualan produksi teh botol sosro pada PT. Sinar Sosro Sumatera Bagian Utara adalah dengan memplot data penjualan produksi teh botol
sosro dari Juni 2007 sampai dengan mei 2013. Plot data penjualan produksi teh botol sosro dapat dilihat pada Gambar 1 dibawah ini :
70 63
56 49
42 35
28 21
14 7
1 180000
160000 140000
120000 100000
80000 60000
40000 20000
I nde x
Da ta
Pe nju
ala n
Ti me Se r i e s Pl ot of Da t a Pe nj ua l a n
Gambar 1. Plot Data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro
Dari plot data penjualan produksi teh botol sosro dapat dilihat bahwa terdapat data ekstrim outliner. Dari plot data dapat juga bahwa data tidak stasioner dalam rataan, selain itu
Universitas Sumatera Utara
juga dapat dilihat dari plot data bahwa terdapat pola trend menaik yang menyatakan data tidak stasioner dalam varians. Untuk lebih meyakinkan hal tersebut dapat dilihat koefisien
autokorelasi dari data penjualan produksi teh botol sosro. Koefisien autokorelasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
∑ ∑
= +
− =
− −
− =
n t
t k
t k
n t
t k
Y Y
Y Y
Y Y
r
1 2
1
Dengan :
=
k
r
koefisien autokorelasi
=
t
Y
data actual pada periode t =
Y nilai tengah mean dari data aktual
=
+k t
Y
data aktual pada periode t dengan time lag ketertinggalan k Diperoleh nilai koefisien autokorelasi data penjualan produksi teh botol sosro untuk :
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
r −
+ −
+ +
− +
− −
− +
− −
+ +
− −
+ −
− =
72 2
71 2
2 2
1 72
71 71
70 3
2 2
1 1
... ...
... 58015,38
12367 58015,38
12766 ...
38 ,
8015 5
16852 38
, 8015
5 12367
38 ,
8015 5
12367 58015,38
12766
2 2
1
+ −
+ −
+ −
− +
− −
= r
2 2
58015,38 104230
58015,38 116163
... 38
, 58015
104230 38
, 58015
116163 38
, 58015
116163 38
, 58015
110721 ...
− +
− +
− −
+ −
− +
0,895434
1
= r
Dengan cara yang sama, nilai-nilai koefien autokorelasi data penjualan produksi teh botol sosro dapat diperoleh seperti pada lampiran 3.
Untuk melihat apakah data sudah stasioner atau belum, dapat dilihat dari nilai koefisien autokorelasi lampiran 3pada hal.57 yang berbeda nyata dari nol yaitu nilai
koefisien yang masih diluar batas interval. Koefisien autokorelasi dari data acak mempunyai
Universitas Sumatera Utara
distribusi sampling yang mendekati kurva normal baku dengan nilai tengah mean nol dan kesalahan standar
n 1
. Suatu deret bersifat acak apabila koefisien korelasinya berada dalam
batas interval
k k
k
r SE
Z r
r SE
Z
2 2
α α
≤ ≤
−
atau
≤ ≤
− n
Z r
n Z
k
1 1
2 2
α α
. Maka batas interval untuk data penjualan produksi teh botol sosro dengan n = 72, maka 95 dari
seluruh koefisien autokorelasi harus berada pada :
≤ ≤
− 72
1 96
, 1
72 1
96 ,
1
k
r
atau berada pada batas nilai
231 ,
231 ,
≤ ≤
−
k
r
. Terlihat bahwa masih kurang dari 95 nilai koefisien autokorelasi data penjualan yang berada dalam batas interval yaitu pada lag-1
0,895434, lag-2 0,846844, lag-3 0,824277, lag-4 0,744387, lag-5 0,73568, lag-6 0,73466, lag-7 0,673896, lag-8 0,63796, lag-9 0,609394, lag-10 0,517599, lag-11
0,487841, lag-12 0,45885, lag-13 0,380986, lag-14 0,34325. Hal ini menyatakan bahwa data belum stasioner.
Plot koefisien autokorelasi dan plot autokorelasi parsial data penjualan dapat dilihat pada Gambar 2 dan Gambar 3 berikut :
70 65
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1. 0
0. 8 0. 6
0. 4 0. 2
0. 0 - 0. 2
- 0. 4 - 0. 6
- 0. 8 - 1. 0
La g
Au toc
orr ela
tio n
Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Da t a Pe nj ua l a n
w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions
Gambar 2. Plot Autokorelasi Data Penjualan
70 65
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1. 0
0. 8 0. 6
0. 4 0. 2
0. 0 - 0. 2
- 0. 4 - 0. 6
- 0. 8 - 1. 0
La g
Pa rti
al Au
toc orr
ela tio
n
Pa r t i a l Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Da t a Pe nj ua l a n
w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions
Gambar 3. Plot Autokorelasi Parsial Data Penjualan
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varians maka dapat dilakukan transformasi logaritma sedangkan untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam rataan dapat dilakukan
pembedaan. Data hasil transformasi dapat dilihat pada lampiran 5 pada hal.59 dan data hasil pembedaan pertama dapat dilihat pada lampiran 6 pada hal.60. Selanjutnya data yang
dianalisa adalah data hasil transformasi logaritma natural. Plot data hasil transformasi dan plot data pembedaan pertama dapat dilihat pada
gambar 4 dan gambar 5 berikut ini :
Gambar 4. Plot Data Hasil Transformasi Logaritma Natural
Gambar 5. Plot Data Pembedaan Pertama
Selanjutnya dihitung nilai koefisien autokorelasi data pembedaan pertama lampiran 7pada hal.61 dan nilai koefisien autokorelasi parsial data pembedaan pertama lampiran
8pada hal 62. Plot autokorelasi dan autokorelasi parsial data pembedaan pertama dapat dilihat pada gambar 6 dan gambar 7. Dari plot autokorelasi data pembedaan pertama dapat
dilihat dengan jelas adanya pengaruh musiman, hal ini terlihat pada nilai koefisien autokorelasi untuk lag-3, lag-6, lag-9 dan selanjutnya yang signifikan. Oleh karena
pendekatan metode Box-Jenkins mengasumsikan bahwa data yang dianalisa bersifat stasioner, maka langkah selanjutnya menstasionerkan data tersebut.
Universitas Sumatera Utara
70 65
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1. 0
0. 8 0. 6
0. 4 0. 2
0. 0 - 0. 2
- 0. 4 - 0. 6
- 0. 8 - 1. 0
La g
Au toc
orr ela
tio n
Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Da t a Pe mbe da a n
w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions
Gambar 6. Plot Autokorelasi Data Pembedaan Pertama
70 65
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1. 0
0. 8 0. 6
0. 4 0. 2
0. 0 - 0. 2
- 0. 4 - 0. 6
- 0. 8 - 1. 0
La g
Pa rti
al Au
to co
rre lat
ion
Par t i al Aut ocor r el at i on Funct i on f or Dat a Pembedaan
w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions
Gambar 7. Plot Autokorelasi Parsial Data Pembedaan Pertama
Seperti terlihat pada plot autokorelasi nilai-nilai yang signifikan adalah nilai-nilai dengan pola musiman dengan periode musiman 3 periode. Oleh karena itu untuk
menstasionerkannya dilakukan pembedaan yang musiman.
t t
Y B
W
3
1 −
= Dengan :
t
W
= deret yang sudah dideferensi dengan ordo d
B
= Operator penggerak mundur backward shift operator
t
Y
= Data aktual Data hasil pembedaan musiman pertama dapat dilihat pada lampiran 9 lihat pada
hal.64. Selanjutnya dihitung nilai koefisien autokorelasi data pembedaan musiman pertama dan nilai koefisien autokorelasi parsial data pembedaan musiman pertama, dapat dilihat pada
lampiran 10 pada hal.64 dan lampiran 11 pada hal.65.
Universitas Sumatera Utara
Jika data sudah stasioner maka nilai koefisien autokorelasi akan menurun mendekati nol sesudah lag ke-2. Dari lampiran 10 lihat pada hal.64 nilai koefisien autokorelasi pada lag
ke-2 turun mendekati nol yaitu 0,028755 hal ini menyatakan data pembedaan musiman pertama telah stasioner. Untuk lebih meyakinkan bahwa data sudah stasioner, dapat dilihat
dari nilai koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial data pembedaan musiman pertama dengan melihat nilai-nilai koefisien autokorelasi berada dalam batas interval yang ditentukan
dengan menggunakan persamaan :
k k
k
r SE
Z r
r SE
Z
2 2
α α
≤ ≤
−
atau
≤ ≤
− n
Z r
n Z
k
1 1
2 2
α α
Dengan : n
= Jumlah sampel
=
k
r
koefisien autokorelasi Maka didapat batas interval :
≤ ≤
− n
r n
k
1 96
, 1
1 96
, 1
yang berarti bahwa dengan tingkat kepercayaan 95, maka 95 dari seluruh koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial yang didasarkan atas
sampel harus terletak didalam interval tersebut. Untuk data hasil pembedaan musiman pertama dengan n = 69, maka 95 dari seluruh koefisien autokorelasi harus berada pada
interval :
≤ ≤
− n
Z r
n Z
k
1 1
2 2
α α
menjadi
≤
≤
−
69 1
96 ,
1 69
1 96
, 1
k
r atau
berada pada batas nilai
236 ,
236 ,
k
r ≤
−
. Plot autokorelasi dan autokorelasi parsial data pembedaan musiman pertama dapat
dilihat pada Gambar 8 dan Gambar 9 berikut :
Universitas Sumatera Utara
65 60
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1. 0 0. 8
0. 6 0. 4
0. 2 0. 0
- 0. 2 - 0. 4
- 0. 6 - 0. 8
- 1. 0
La g
Au toc
orr ela
tio n
Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Pe mbe da a n Musi ma n Pe r t a ma
w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions
Gambar 8.
Plot Autokorelasi Data Pembedaan Musim Pertama
65 60
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1. 0 0. 8
0. 6 0. 4
0. 2 0. 0
- 0. 2 - 0. 4
- 0. 6 - 0. 8
- 1. 0
La g
Pa rti
al Au
toc orr
ela tio
n
Pa r t i a l Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Pe mbe da a n Musi ma n Pe r t a ma
w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions
Gambar 9. Plot Autokorelasi Parsial Data Pembedaan Musiman Pertama
3.3 Identifikasi Model
