berkala koefisien autokorelasi parsial berguna untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.
Koefisien autokorelasi parsial berorde m didefenisikan sebagai koefisien autoregressive terakhir dari model ARm.
Nilai koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :
t k
t kk
k t
k t
e Y
Y Y
+ +
+ =
− −
φ φ
...
1
2-18 Dengan :
t
Y
= Data aktual
k
φ
= Parameter autoregressive ke-k
k t
Y
−
= Nilai keterlambatan pada saat k periode
t
e
= Kesalahan ramalan
2.7 Pemeriksaan Ketepatan Model
Setelah berhasil menaksir nilai-nilai parameter, langkah selanjutnya adalah menguji apakah model yang didefenisikan telah tepat. Untuk itu dilakukan pemeriksaan terhadap :
2.7.1 Nilai Sisaan Residu
Model yang telah ditetapkan akan memperlihatkan perbedaan residu atau kesalahan antara nilai-nilai data deret waktu dan nilai-nilai estimasi dari model sangat kecil atau tidak
berarti. Kesalahan ramalan dapat diperoleh dari persamaan berikut :
h Y
Y e
t t
t
− =
2-19 Dengan :
t
e
= Kesalahan ramalan
t
Y
= Data aktual
h Y
t
= Nilai ramalan
Universitas Sumatera Utara
t
e
= Kesalahan ramalan Dari nilai-nilai kesalahan dapat diperoleh koefisien autokorelasi residu. Jika tidak
terdapat pola data yang secara nyata berbeda dari nol, sehingga kesalahan diasumsikan menjadi acakan atau tidak perlu diperhatikan maka model dianggap cukup tepat.
2.7.1.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Residu
Rumus kesalahan standar untuk memeriksa apakah
e r
k
tertentu secara nyata berbeda dari nol adalah :
[ ]
n k
r SE
e
1 =
2-20 Dengan :
k
r
= Koefisien autokorelasi n
= Periode musiman Koefisien autokorelasi dari data random akan mempunyai distribusi sampling yang
mendekati kurva normal baku dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar
n 1
, sehingga untuk menetapkan apakah
e r
k
berasal dari populasi yang mempunyai nilai autokorelasi kesalahan nol pada time lag k, dilakukan pengujian apakah
e r
k
dengan tingkat kepercayaan 95 terletak dalam batas interval yang telah ditentukan dengan menggunakan persamaan :
≤ ≤
− n
r n
k
1 96
, 1
1 96
, 1
2-21
Dengan : n
= Jumlah sampel
=
k
r
koefisien autokorelasi
Universitas Sumatera Utara
2.7.1.2 Statistik Box-Pierce
Untuk memeriksa apakah autokorelasi nilai-nilai sisaan residu berpola acakan bersifat white noise, digunakan statistik Box-Pierce Sebagai berikut :
∑
=
=
m k
k
e r
n Q
1 2
2-22
Dengan :
Q
= Hasil perhitungan statistik Box-Pierce
m
= Jumlah autokorelasi residu jumlah lag
n
= N – d – SD N
= Jumlah anggota sampel d
= Ordo pembedaan bukan musiman D
= Ordo pembedaan musiman S
= Jumlah periode per musim
e r
k
= Koefisien autokorelasi residu pada lag – k Jika model cukup tepat, maka statistik Q akan berdistribusi
2
χ
dengan m-p-q-P-Q derajat kebebasan, dengan p,q adalah jumlah koefisien autoregressive serta moving-average
rataan-bergerak bukan musiman sedangkan P , Q adalah jumlah koefisien autoregressive serta moving-average rataan-bergerak musiman. Pengujian hipotesis adalah tolak
H
. Bahwa residu bersifat white noise jika nilai statistik Q
2
χ
yang diperoleh dari tabel.
2.7.2 Overfitting Model ARIMA
Langkah pemeriksaan ketepatan model selanjutnya adalah overfitting model ARIMA yang telah ditetapkan. Overfitting dilakukan dengan menambahkan parameter yang diestimasi
pada model yang telah ditetapkan. Nilai-nilai statistic yang telah ditetapkan untuk melihat kcocokan dari model yang sedang dipelajari. Perbandingan ini dimaksudkan untuk meyakini
bahwa model yang ditetapkan adalah model yang tepat.
Universitas Sumatera Utara
2.8 Peramalan Dengan Model ARIMA Box-Jenkins
