Kestasioneran dan Faktor Musiman .1

Bentuk umum model ARIMA berordo p,d,q yang mengkombinasikan proses autoregressive berodo p, dan proses rataan bergerak berordo q pada deret waktu yang sudah di transformasikan dengan pembedaan ordo ke-d atau biasa ditulis dengan ARIMAp,d,q adalah sebagai berikut : t q q t p p e B B W B B θ θ δ φ φ − − − + = − − − ... 1 ... 1 1 1 2-11 Dengan : 1 φ = parameter autoregressive ke-i B = operator penggerak mundur backward shift operator t W = deret yang sudah dideferensi dengan ordo d δ = konstanta t e = sisaan residu ke – t Dalam praktek, nilai p,d,q yang biasa digunakan adalah 0,1,2. Meskipun demikian dengan nilai p,d,q yang seperti itu dapat dibuat banyak variasi model yang cukup berguna. Persamaan model yang sederhana, ARIMA 1,1,1 adalah sebagai berikut : 1 1 2 1 1 1 1 − − − − + + − − = t t t t t e e Y Y Y θ δ φ φ 2-12 Dengan : = t Y Data aktual 1 φ = parameter autoregressive ke-i δ = konstanta t e = sisaan residu ke – t 2.5 Kestasioneran dan Faktor Musiman 2.5.1 Kestasioneran Kestasioneran data dapat diperiksa dengan analisa autokorelasi dan autokorelasi Universitas Sumatera Utara Parsial. Data yang dianalisa dalam model ARIMA adalah data yang bersifat stasioner, yaitu data yang rata-rata dan variansinya relative konstan dari satu periode ke periode selanjutnya. Autokorelasi-autokorelasi dari data yang tidak stasioner berbeda secara signifikan dari nol dan mengecil secara perlahan membentuk garis lurus sedangkan autokorelasi-autokorelasi dari data stasioner mengecil secara drastis membentuk garis lengkung ke arah nol setelah periode kedua atau ketiga. Jadi bila autokorelasi pada periode satu, dua maupun periode ketiga tergolong signifikan sedangkan autokorelasi-autokorelasi pada periode lainnya tergolong tidak signifikan, maka datanya bersifat stasioner. Menurut Box-Jenkins deret data yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi deret data yang stasioner dengan melakukan pembedaan diferensi pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut : 1 − − = t t t Y Y W 2-13 Dengan : t W = deret yang sudah dideferensi dengan ordo d = t Y Data aktual Biasanya dengan melakukan pembedaan pertama dan kedua data akan menjadi data yang stasioner dengan melihat koefisien autokorelasi data pembedaan akan turun mendekati nol setelah lag ke-2 atau lag ke-3.

2.5.2 Faktor Musiman

Makridakis 1991 dan Assauri 1984 mendefenisikan musiman sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Pola musiman dapat berupa musiman triwulan 3 bulanan, kuartal 4 bulanan, semesteran 6 bulanan atau tahunan 12 bulanan. Notasi ARIMA yang digunakan untuk mengatasi aspek musiman, secara umum ditulis sebagai berikut : s Q D P q d p ARIMA , , , , Komponen p,d,q adalah bagian tidak musiman dari model P,D,Q adalah bagian musiman dari model dan S adalah jumlah periode per musim. Universitas Sumatera Utara Model ARIMA yang mengandung faktor musiman, ARIMA 1,1,1, 12 1 , 1 , 1 mempunyai persamaan sebagai berikut : t t e B B Y B B B B 12 1 1 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 Θ − − + = − − Φ − − θ δ φ 2-14 Dengan : 1 φ = Parameter autoregressive ke-1 B = Operator penggerak mundur backward shift operator 1 Φ = Sudut fase dalam radian t Y = Data aktual δ = Konstanta 1 θ = Nilai rata – rata bergerak MA 1 Θ = Nilai SMA t e = Sisaan residu ke – t Dalam hal ini : B 1 1 φ − = proses AR 1 bukan musiman 12 1 1 B Φ − = proses AR 1 musiman B − 1 = pembedaan ordo pertama bukan musiman 12 1 B − = pembedaan ordo pertama musiman B 1 1 θ − = proses MA 1 bukan musiman 12 1 1 B Θ − = proses MA 1 musiman

2.5.3 White Noise

Deret ,....... , , 2 1 − − t t t e e e yang merupakan deret sisaan residu diharapkan bersifat Universitas Sumatera Utara White noise maksudnya residu tersebut berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan varians konstan. Jika residu bersifat white noise maka residu hanya merupakan suatu proses gangguan kecil yang tidak perlu diperhatikan. Hal ini dapat dilihat dari nilai Q Box-Pierce 2 χ tabel dan koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial residu yang tidak berbeda nyata dari nol.

2.6 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial