65 60
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1. 0 0. 8
0. 6 0. 4
0. 2 0. 0
- 0. 2 - 0. 4
- 0. 6 - 0. 8
- 1. 0
La g
Au toc
orr ela
tio n
Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Pe mbe da a n Musi ma n Pe r t a ma
w it h 5 signif icance lim it s f or t he aut ocor r elat ions
Gambar 8.
Plot Autokorelasi Data Pembedaan Musim Pertama
65 60
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1. 0 0. 8
0. 6 0. 4
0. 2 0. 0
- 0. 2 - 0. 4
- 0. 6 - 0. 8
- 1. 0
La g
Pa rti
al Au
toc orr
ela tio
n
Pa r t i a l Aut ocor r e l a t i on Funct i on f or Pe mbe da a n Musi ma n Pe r t a ma
w it h 5 signif icance lim it s f or t he par t ial aut ocor r elat ions
Gambar 9. Plot Autokorelasi Parsial Data Pembedaan Musiman Pertama
3.3 Identifikasi Model
Dari plot autokorelasi data pembedaan pertama terlihat adanya pengaruh musiman, karena terdapat nilai koefisien autokorelasi yang mempunyai nilai positif tertinggi pada
selang-selang waktu tertentu. Seperti dapat dilihat pada lag ke-3, lag-6, lag-9, lag-12 yang nilai positifnya tinggi. Oleh karena itu periode musimannya adalah 3 periode.
Untuk menentukan ordo dari proses Moving-Averange MA, dapat dilihat dari banyaknya nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dengan nol. Dari lampiran 10
lihat pada hal.64 yaitu nilai-nilai koefisien autokorelasi data pembedaan musiman pertama terlihat bahwa nilai koefisien pada lag ke-1 = 0,269109 dan koefisien lag ke-3 = -0,36483
yang berbeda nyata dari nol sehingga ordo dari proses MA diduga adalah 2. Ordo dari proses autoregressive AR dapat ditentukan dengan melihat nilai koefisien
autokorelasi parsial yang berbeda nyata dari nol. Dari lampiran 11 lihat pada hal.65 yaitu nilai koefisien autokorelasi parsial terlihat bahwa ada dua koefisien yang berbeda nyata dari
nol yaitu pada lag ke-1 = 0,269109 dan lag ke-2 = -0,04707 sehingga diduga ordo dari AR
Universitas Sumatera Utara
adalah 2 p = 2. Sesuai dengan keterangan di atas maka kemungkinan model sementara data yang dibedakan dengan pengaruh musiman adalah ARIMA 2,1,21,1,1
3
.
3.4 Pendugaan Parameter Model ARIMA
Model yang ditetapkan adalah ARIMA 2,1,2 1,1,1
3
, yaitu :
4 1
1 1
1 3
1 2
2 2
1 1
1
1 1
1
− −
− −
Φ +
Φ +
+ −
Φ +
− +
− −
+ +
=
t t
t t
t
Y Y
Y Y
Y φ
φ φ
φ φ
φ δ
7 1
1 1
6 1
2 1
2 5
1 2
1 1
2 1
− −
−
Φ +
Φ +
Φ +
Φ −
+ Φ
− Φ
+ −
+
t t
t
Y Y
Y φ
φ φ
φ φ
φ φ
5 1
2 4
1 1
3 1
2 2
1 1
9 1
2 8
1 2
1 1
− −
− −
− −
−
Θ +
Θ +
Φ −
− −
+ Φ
− Φ
− Φ
−
t t
t t
t t
t t
e e
e e
e e
Y Y
θ θ
θ θ
φ φ
φ
Dengan :
t
Y
= Data aktual
δ
= Konstanta
1
φ
= Parameter autoregressive ke-i
1 −
t
Y
= Nilai keterlambatan pertama
1
Φ
= Sudut fase dalam radian
t
e
= Sisaan residu ke – t
1
θ
= Nilai rata – rata bergerak MA
1
Θ
= Nilai SMA
1 −
t
e
= Sisaan residu ke-1 Dengan menggunakan alat Bantu komputer software MINITAB, estimasi parameter
dapat dilihat pada tabel 3.4 berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Estimasi model ARIMA 2,1,21,1,1
3
pada logaritma data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013
Parameter Estimasi
Std. error t-value
Prob AR 1
AR 2 SAR 3
MA 1 MA 2
SMA 3 Constant
-1,0006 -0,1451
-0,2034 -0,5434
0,5217 0,8880
-0,003810 0,1890
0,1951 0,1844
0,1312 0,1583
0,1054 0,003579
-5,29 -0,74
-1,10 -4,14
3,30 8,42
-1,06 0,000
0,460 0,274
0,000 0,002
0,000 0,291
Estimasi variansi white noise = 2.50398 Mean Square = 0.04105
Uji Statistik Chi-square 12 autokorelasi residu = 7.0
Dari tabel di atas dapat dilakukan uji t untuk menguji signifikansi estimasi dari parameter yang ditaksir, sebagai berikut :
Hipotesis :
H
: Estimasi dari parameter yang ditaksir tidak signifikan
1
H
: Estimasi dari parameter yang ditaksir signifikan. a. Dengan membandingkan Statistik Hitung dengan Statistik Tabel
Jika Statistik t Hitung ≤ Statistik t Tabel, maka
H
diterima. Jika Statistik t Hitung Statistik t Tabel, maka
1
H
ditolak. Statistik t Hitung
Dari tabel di atas sebagai contoh dapat dilihat bahwa nilai mutlak t hitung untuk AR 1 adalah 5,29.
Statistik t Tabel Tingkat signifikansi
α
= 5
Universitas Sumatera Utara
Derajat kebebasan df = jumlah data – jumlah parameter dari model ARIMA. Dari model ARIMA diatas diperoleh df = 72 – 6 = 66.
Diperoleh nilai t tabel adalah 1,98. Oleh karena t hitung t tabel 5,29 1,98 , maka
1
H
ditolak , artinya estimasi dari parameter yang ditaksir signifikan.
b. Berdasarkan probabilitas Jika probabilitas 0,05, maka
H
diterima. Jika probabilitas
≤ 0,05, maka
1
H
ditolak. Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa probabilitas untuk AR 1 adalah 0,000. Atau
probabilitas ≤ 0,05. Maka
1
H
ditolak atau dengan kata lain estimasi dari parameter yang ditaksir signifikan.
Demikian selanjutnya untuk parameter-parameter lainnya dapat dilakukan uji signifikansi seperti yang telah dijelaskan di atas.
3.5 Pemeriksaan Ketepatan Model 3.5.1
